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1微专题21三种”连接体模型“的解题规律题目类型1．弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态．2．弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．3．摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态．解题方法整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．1．(多选)(2019·辽宁沈阳市第一次质检)如图1所示，甲、乙两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下，一起从静止开始运动，已知F1F2，两物体运动一段时间后()图1A．若突然撤去F1，甲的加速度一定减小B．若突然撤去F1，甲、乙间的作用力减小C．若突然撤去F2，乙的加速度一定增大D．若突然撤去F2，甲、乙间的作用力增大2．(2019·河南示范性高中上学期期终)如图2所示，A、B两相同的木箱(质量不计)用水平细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断．在不改变拉力的情况下，为使两木箱一次能运送更多的沙子，下列方法可行的是(加沙子后两木箱均能被拉动)()图2A．只在A木箱内加沙子B．只在B木箱内加沙子C．A木箱内加入质量为m的沙子，B木箱内加入质量为2m的沙子D．A木箱内加入质量为2m的沙子，B木箱内加入质量为3m的沙子3．(多选)如图3甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g＝210m/s2，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图3A．A的质量是5kgB．B的质量是5kgC．A、B之间的动摩擦因数是0.4D．A、B之间的动摩擦因数是0.84．如图4所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端连接一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，重力加速度为g.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为()图4A．gB.M－mmgC．0D.M＋mmg5．(2020·湖南长沙市模拟)如图5所示，光滑水平面上，质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k，原长为L0，则此时木块A、B间的距离为()图5A．L0＋MakB．L0＋makC．L0＋MFkM＋mD．L0＋F－mak6．(2020·河南新乡市模拟)如图6所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则()图63A．此过程中物体C受五个力作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳刚好被拉断D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为T67.如图7所示，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动，已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为()图7A．aA＝12g，aB＝5gB．aA＝aB＝15gC．aA＝14g，aB＝3gD．aA＝0，aB＝2g8．(多选)(2019·河北省“五个一名校联盟”第一次诊断)小物块m与各面均光滑的斜面体M，叠放在光滑水平面上，如图8所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N1；在水平力F2(图乙)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N2.则下列说法正确的是()图8A．若m＝M，则有F1＝F2B．若m＝M，则有N1N2C．若mM，则有F1F2D．若mM，则有N1＝N29．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图9所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质光滑滑轮悬挂着物块B.已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g.静止释4放物块A、B后()图9A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2∶1B．物块A、B的加速度之比为1∶1C．细绳的拉力为6mg7D．当B下落高度h时，速度为2gh510．(2019·福建宁德市上学期期末质量检测)如图10所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动．绳子上某一点到绳子右端的距离为x，设该处的张力为T，则能正确描述T与x之间的关系的图像是()图1011．(2019·福建泉州市期末质量检查)如图11所示，“复兴号”动车组共有8节车厢，每节车厢质量m＝18t，第2、4、5、7节车厢为动力车厢，第1、3、6、8节车厢没有动力．假设“复兴号”在水平轨道上从静止开始加速到速度v＝360km/h，此过程视为匀加速直线运动，每节车厢受到f＝1.25×103N的阻力，每节动力车厢的牵引电机提供F＝4.75×104N的牵引力．求：图11(1)该过程“复兴号”运动的时间；(2)第4节车厢和第5节车厢之间的相互作用力的大小．12．(2019·湖南衡阳市第二次模拟)如图12甲所示，在水平地面上有一质量为m1＝1kg的足5够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t(N)，重力加速度大小g＝10m/s2.图12(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1；(2)t＝10s时，两物体的加速度各为多大；(3)在图乙中画出木块的加速度随时间変化的图像(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程)6答案精析1．BC[一起运动时，整体的加速度为：a＝F1－F2m1＋m2；对乙分析，则甲、乙之间的作用力为：N－F2＝m2a，解得N＝m1F2＋m2F1m1＋m2；突然撤去F1，则整体的加速度a1＝F2m1＋m2，a1不一定大于a，甲、乙之间的作用力N1＝m1F2m1＋m2N，故A错误，B正确；突然撤去F2，则整体的加速度a2＝F1m1＋m2，则a2a，即加速度增大，甲、乙之间的作用力为：N2＝m2F1m1＋m2N，故选项C正确，D错误．]2．A[对A、B整体，由牛顿第二定律：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a；对木箱B：T－μmBg＝mBa；解得T＝mBmA＋mBF，可知当A木箱内加入沙子的质量大于B木箱内加入沙子的质量时，细绳的拉力减小，故A正确，B、C、D错误．]3．BC[拉力F很小时，A、B两物体保持相对静止，以相同的加速度运动，后来B在A上滑动．当拉力F1＝60N时，A物体加速度a1＝4m/s2，两物体恰好要相对滑动，这时A、B间的摩擦力是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B有：μmBg＝mBa1①对A有：F1－μmBg＝mAa1②当拉力F2＝100N时，A物体加速度a2＝8m/s2，两物体发生相对滑动，这时A、B间是滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，对A有：F2－μmBg＝mAa2③由①②③解得：mA＝10kg，mB＝5kg，μ＝0.4，故B、C正确，A、D错误．]4．D[以框架为研究对象进行受力分析可知，当框架对地面压力为零时，其重力与弹簧对其弹力平衡，即F＝Mg，故可知弹簧处于压缩状态，再以小球为研究对象分析受力可知F＋mg＝ma，联立可解得，小球的加速度大小为a＝M＋mmg，故选项D正确．]5．B[以A、B整体为研究对象，加速度为：a＝FM＋m，隔离A木块，弹簧的弹力：F弹＝ma＝kΔx，则弹簧的长度L＝L0＋mak＝L0＋mFkM＋m，故选B.]6．C[对A，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；对整体分析，整体的加速度a＝F－μ·6mg6m＝F6m－μg，隔离法对A、C分析，根据牛顿第二定律得，T－μ·4mg＝4ma，计算得出T＝23F，当F＝1.5T时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C7正确；水平面光滑，绳刚断时，对A、C分析，加速度a′＝T4m，隔离对A分析，A的摩擦力f＝ma′＝T4，故D错误．]7．D[对滑轮由牛顿第二定律得F－2T＝m′a，又滑轮质量m′忽略不计，故m′＝0，所以T＝F2＝6mg2＝3mg，对A由于T4mg，故A静止，aA＝0，对B有aB＝T－mgm＝3mg－mgm＝2g，故D正确．]8．ACD[由整体法可知，甲图中整体的加速度：a1＝F1M＋m，乙图中整体的加速度：a2＝F2M＋m；对甲图，隔离M，则N1sinθ＝Ma1，隔离m：N1cosθ＝mg，解得a1＝mMgtanθ；F1＝(M＋m)a1＝mM(M＋m)gtanθ；N1＝mgcosθ；对乙图中的m，则：N2sinθ＝mgtanθ＝ma2，解得：N2＝mgcosθ；F2＝(M＋m)a2＝(M＋m)gtanθ；若m＝M，则有F1＝F2；若mM，则有F1F2，选项A、C正确；无论m和M大小关系如何，都有N1＝N2，选项B错误，D正确．]9．AC[根据动滑轮的特点可知，相同时间内，A、B运动的路程之比为2∶1，选项A正确；根据s＝12at2可知，物块A、B的加速度之比为2∶1，选项B错误；设细绳的拉力为T，B的加速度为a，则对A：T＝m·2a；对B：3mg－2T＝3ma；解得a＝37g，T＝67mg，选项C正确；当B下落高度h时，速度为v＝2ah＝67gh，选项D错误．]10．A[设绳子单位长度质量为m，对整体分析有：F＝Lma，则对x分析可知：T＝xma，联立解得：T＝xFL，故可知T与x成正比，故A正确．]11．(1)80s(2)0解析(1)以动车组为研究对象，由牛顿第二定律：4F－8f＝8ma动车组做匀加速直线运动，则v＝at解得t＝80s(2)以前4节车厢为研究对象，假设第4、5节车厢间的作用力为N，则由牛顿第二定律：2F－4f＋N＝4ma解得N＝0.12．(1)4s(2)3m/s212m/s2(3)见解析图解析(1)当F＜μ2(m1＋m2)g＝3N时，木块和木板都没有被拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：fmax－μ2(m1＋m2)g＝m1amax，fmax＝μ1m2g8解得：amax＝3m/s2对整体有：Fmax－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)amax解得：Fmax＝12N由Fmax＝3t得：t＝4s(2)t＝10s时，两物体已相对运动，则有：对m1：μ1m2g－μ2(m1＋m2)g＝m1a1，解得：a1＝3m/s2对m2：F－μ1m2g＝m2a2，F＝3t＝30N，解得：a2＝12m/s2(3)图像过(1,0)、(4,3)、(10,12)图像如图所示．