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1微专题65掌握“语言翻译”求解有界磁场问题（一）1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角．2．注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译：题里面的条件、问题一般是带电粒子的运动特征，即运动语言，我们解题时要找到相应的轨迹及几何关系．所以要注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径、时间对应圆心角或弧长或弦长等．3．在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，同一直线边界，出射角等于入射角．4．平行边界存在临界条件：与边界相切是过不过边界的临界条件．1．(多选)(2019·广东“六校”第三次联考)一束带电粒子以同一速度v0从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图1所示．若粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，粒子A、B的电荷量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2.则下列分析正确的是()图1A．A带正电、B带负电B．A带负电、B带正电C.q1m1∶q2m2＝1∶2D.q1m1∶q2m2＝2∶12．(多选)(2020·山西五地联考)如图2所示，在一挡板MN的上方，存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．MN边上O点处放置了发生光电效应的极限频率为ν的金属钠，现用频率为2ν的光去照射钠，已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，不计电子的重力和电子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则没有电子从磁场逸出的矩形磁场的可能的面积为()图2A.8mhνe2B2B.12mhνe2B2C.16mhνe2B2D.24mhνe2B23．(2019·福建泉州市期末质量检查)如图3所示，在x轴上方空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．在原点O处有一粒子源，沿纸面各个方向不断地放出同种粒子，粒子以相同的速率v射入磁场．粒子重力及粒子间的作用均不计．图中的阴影部分表示粒子在磁场中能经过的区域，其边界与y轴交点为M，与x轴交点为N，已知ON＝L.下列说法正确的是()2图3A．能经过M点的粒子必能经过N点B．粒子的电荷量与质量之比为vLBC．从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为πL6vD．从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为3πL4v4．(多选)(2019·安徽安庆市期末调研检测)如图4所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子()图4A．能打在板上的区域长度为2dB．能打在板上离P点的最远距离为2dC．到达板上的最长时间为3πd2vD．到达板上的最短时间为πd2v5．(多选)(2020·宁夏银川市高三质检)如图5所示，在xOy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xOy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内．在直线x＝a与x＝2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a.不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是()3图5A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为πa3vB．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为4πa3vD．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为(a，－73a3)6．(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图6所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T，y轴上一点P(0,16cm)有一粒子源，能向各个方向释放出比荷为4×108C/kg的正粒子，粒子初速度v0＝8×106m/s，不计粒子重力，求x轴上有粒子穿过的坐标范围．图64答案精析1．AD[由题图可知，A向左偏，B向右偏，根据左手定则可知，A带正电，B带负电，故A正确，B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2r，解得：r＝mvqB，荷质比qm＝vBr，由于v与B不变，所以荷质比之比等于半径的反比，则q1m1∶q2m2＝r2∶r1＝2∶1，故D正确，C错误．]2．BCD[根据爱因斯坦光电效应方程可知：光电子的最大初动能12mvm2＝h(2ν)－hν＝hν，所以光电子进入磁场的最大速度vm＝2hνm，光电子在磁场中运动的最大半径R＝mvmeB＝2mhνeB，所有粒子在磁场中最大半径相同，由O点沿MN射入的光电子的运动轨迹恰好对应最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，光电子转动的轨迹圆可认为是以2R为半径转动．如图所示：由几何图形可知，没有电子从磁场逸出的最小矩形磁场的面积S＝(3R)·(2R)＝12mhνe2B2，故A错误，B、C、D正确．]3．C[沿x轴正方向射出的粒子能经过M点，然后回到原点；沿y轴正方向射入磁场时粒子到达x轴上最远处，则能经过M点的粒子不能经过N点，选项A错误；ON＝2R＝L，由qBv＝mv2R可得qm＝2vBL，选项B错误；由几何关系可知，从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动转过的圆心角可能为300°，时间为t＝300°360°·2πRv＝5πL6v；也可能为60°，时间为t′＝60°360°·2πRv＝πL6v，选项C正确；从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为半个周期，大小为t″＝12·2πRv＝πL2v，选项D5错误．]4．BC[打在极板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示：根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l＝R＋3R＝(1＋3)R＝(1＋3)d，故A错误；由图可以看到打在板上最远点是右边N点，由几何关系可得，它与P点的距离是2d，故B正确；在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图乙所示，由几何关系知，最长时间t1＝34T；最短时间t2＝16T；又有粒子在磁场中运动的周期T＝2πRv＝2πdv；根据题意可知t1＝3πd2v，t2＝πd3v，故C正确，D错误．]5．ACD[沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转角为30°，所以运动的时间为30°360°×2π×2av＝πa3v，故A正确；沿与x轴成30°角的两个方向同时进入磁场，沿与x轴成30°角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为120°，所以运动的时间为120°360°×2π×2av＝4πa3v，弦长为s＝2×2asin60°＝23a，粒子进入磁场的位置到x轴的距离为x＝atan30°＝33a，所以最后从磁场中射出的粒子出场的位置纵坐标为y＝s＋x＝23a＋33a＝733a，即最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为(a，－73a3)，故B错误，C、D正确．]6．－8cm≤x≤12cm解析粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中沿顺时针方向转动，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝mv02r，代入数据解得：r＝0.1m＝10cm，粒子临界运动轨迹如图所示：6由几何知识得：xA＝r2－yP2，xB＝r2－yP－r2代入数据解得：xA＝12cm，xB＝8cm，x轴上有粒子穿过的坐标范围是：－8cm≤x≤12cm.