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1微专题34功的计算中的“变与不变”1．计算功时要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2．变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(分段法、微元法)，或用图像法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．1．(多选)(2020·河北邯郸市月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功2．如图1所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图1A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功3．如图2所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是()图2A．货物受到的静摩擦力减小B．地面对货车有水平向右的摩擦力C．货物受到的摩擦力对货物做正功D．货物受到的支持力对货物做正功4．(多选)(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)如图3甲所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力F的作用下，由静止开始沿2斜面运动，拉力F随时间变化的图像如图乙所示，小滑块运动的速度－时间图像如图丙所示，重力加速度g为10m/s2.下列说法正确的是()图3A．斜面倾角θ为30°，小滑块的质量m＝2kgB．在0～2s时间内拉力对小滑块做功为100JC．在0～1s时间内合外力对小滑块做功为12.5JD．在0～4s时间内小滑块机械能增加了80J5．如图4所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()图4A．W1W2B．W1W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系6．(多选)(2019·浙江宁波市模拟)如图5所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉直到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图5A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－12F阻πL37．(2020·广东汕头市教学质量监测)如图6甲所示，木块A和B用一个轻质弹簧连接，竖直放置在水平地面上，最初木块A、B和轻质弹簧组成的系统静止．现用力缓慢拉木块A直到木块B刚好离开地面，测得木块B对地面的压力N和相对应两木块A、B之间的距离L，作出N－L图像如图乙，下列说法正确的是()图6A．图像中N0的数值等于木块B的重力B．图像中L2表示弹簧的自然长度C．图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数D．图线与横轴间围成的三角形面积的数值等于地面对系统做的功8．(多选)(2019·四川第二次诊断)如图7甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，其1.5s内的速度随时间变化关系如图乙所示，g取10m/s2.则()图7A．0.5s时拉力功率为12WB．1.5s内拉力做功9JC．1.5s后物块可能返回D．1.5s后物块一定静止4答案精析1．BC[人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．]2．C[A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，选项A错误；对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第三定律及几何关系可知A对B的作用力方向垂直斜面向下，故A对B不做功，选项D错误．]3．D[由于货物未滑动，所以货物处于平衡状态，有mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大时，f增大，N减小，故A错误；对卸货车与货物整体受力分析可知，整体处于平衡状态，在水平方向不受外力，则地面对货车没有摩擦力，故B错误；货物所受摩擦力的方向与运动方向垂直，摩擦力不做功，故C错误；货物受到的支持力的方向与运动方向相同，支持力做正功，故D正确．]4．BC[由题速度－时间图像可知，在2～4s时间内小滑块的加速度a2＝－5m/s2，由牛顿第二定律可知，－mgsinθ＝ma2，解得斜面倾角θ＝30°，在0～2s时间内小滑块的加速度a1＝5m/s2，由牛顿第二定律可知，F－mgsinθ＝ma1，解得小滑块的质量m＝1kg，选项A错误；由速度－时间图像与t轴所围面积表示位移可知在0～2s时间内小滑块的位移x＝10m，拉力F做的功为WF＝Fx＝100J，选项B正确；由功能关系可知，在0～4s时间内小滑块机械能增加量ΔE＝WF＝100J，选项D错误；由动能定理可知，在0～1s时间内合外力对小滑块做功W＝12mv2＝12.5J，选项C正确．]5．A[轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，则W＝F·Δx，Δx为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔxABΔxBC，故W1W2，A正确．]6．ABD[由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－12F阻πL，C错误，D正确．]7．C[最初系统静止，弹簧处于被压缩状态，此时对地面的压力是A、B重力之和，故A错误；两木块之间的距离L＝L2时，对地面的压力为0，木块B刚好离开地面，此时弹簧处于拉伸状态，且弹簧的长度大于弹簧的原长，故B错误；设弹簧原长为L，根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，B木块处于平衡状态，则有N＋k(L－L0)＝mBg，B木块对地面的压力N＝－kL＋kL0＋mBg；N－L图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，故C正确；对木块A、B和轻质弹簧5组成的系统而言，机械能守恒，则地面对系统不做功，故D错误．]8．AC[0～0.5s内物块的位移为：x1＝12×0.5×2m＝0.5m；0.5～1.5s内，物块的位移为：x2＝12×1×2m＝1m；由题图乙知，各阶段加速度的大小为：a1＝4m/s2，a2＝2m/s2；设斜面倾角为θ，斜面对物块的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律知，0～0.5s内，F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1；0.5～1.5s内，－μmgcosθ－mgsinθ＝－ma2；联立解得：F＝6N，但无法求出μ和θ.0．5s时，拉力的功率P＝Fv＝12W，故A正确；1．5s内的前0.5s拉力做功，其大小W＝Fx1＝3J，故B错误；因无法求出μ和θ，不清楚tanθ与μ的大小关系，故无法判断物块能否静止在斜面上，故C正确，D错误．]