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1微专题38“一一对应”的功能关系1．做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．2．功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等．3．功能关系也是能量守恒定律的表现．1．(多选)(2019·辽宁大连市第二次模拟)如图1甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的v－t图像如图乙所示．下列判断正确的是()图1A．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝33B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍C．物块沿斜面上滑的过程中机械能减少316mv02D．物块沿斜面下滑的过程中动能增加14mv022．(多选)(2020·黑龙江佳木斯市质检)如图2所示，图2建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦及空气阻力均不计．则()A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能3．(2019·江西重点中学联考)如图3所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一2起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()图3A．外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB．物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量4．(多选)(2019·广东潮州市下学期综合测试)如图4所示，竖直平面内有一半径为R的固定14圆轨道与水平轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()图4A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)5．(多选)(2020·四川攀枝花市统考)某课外活动小组为探究能量转换关系，设计了如图5所示的实验．质量为m的物块B静放在水平面上，劲度系数为k的竖直轻质弹簧固定在B上，弹簧上端装有特制锁扣，当物体与其接触，即被锁住．每次实验让物块A从弹簧正上方的恰当位置由静止释放，都使物块B刚好离开地面．整个过程无机械能损失．实验表明，物块A质量M不同，释放点距弹簧上端的高度H就不同．当物块A的质量为m时，释放点高度H＝h，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()图53A．物块A下落过程中速度最大时，物块B对地面的压力最大B．物块A下落到最低点时，物块B对地面的压力最大C．当A的质量M＝2m时，释放点高度H＝h2D．当A的质量M＝2m时，释放点高度H＝12(h＋mgk)6．(多选)(2019·河南名校联盟2月联考)一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上拋出，已知上升过程中受到阻力f作用，如图6所示，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面，h0表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0k1)，则由图可知，下列结论正确的是()图6A．①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度变化的图像B．上升过程中阻力大小恒定且f＝kmgC．上升高度h＝k＋1k＋2h0时，重力势能和动能相等D．上升高度h＝h02时，动能与重力势能之差为k2mgh07．(多选)(2019·湖南永州市第二次模拟)如图7所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上(P、Q与水平面间的动摩擦因数相同)，一根水平轻弹簧一端与滑块Q相连，另一端固定在墙上，弹簧处于原长．现使滑块P以初速度v0向右运动，与滑块Q发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，两滑块分离后，最终都静止在水平面上．已知滑块P、Q的质量分别为2m和m，下列说法中正确的是()图7A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长C．滑块P最终一定停在出发点右侧的某一位置D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv208．(多选)(2019·广东“六校”第三次联考)如图8，固定在地面的斜面倾角为30°，物块B固定在木箱A上，一起从a点由静止开始下滑，到b点接触轻弹簧，又压缩至最低点c，此时将B迅速拿走，然后木箱A又恰好被轻弹簧弹回到a点．已知A质量为m，B质量为3m，a、4c间距为L，重力加速度为g.下列说法正确的是()图8A．在A上滑的过程中，与弹簧分离时A的速度最大B．弹簧被压缩至最低点c时，其弹性势能为0.8mgLC．在木箱A从斜面顶端a下滑至再次回到a点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgLD．若物块B没有被拿走，AB能够上升的最高位置距离a点为L49．(2019·湖北宜昌市元月调考)如图9所示，一个质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，运动中始终受到恒定的水平风力F＝2mg的作用，不计其他阻力．从抛出到在竖直方向到达最高点，小球在这一过程中机械能的增量为()图9A.12mv02B．mv02C.32mv02D．2mv0210．(多选)(2020·福建龙岩市月考)如图10所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连．A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()图10A．小球通过B点时的加速度为g2B．小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等C．弹簧具有的最大弹性势能为12mv2D．小球从A到C过程中，产生的内能为mgh11．(多选)(2020·河南师大附中模拟)如图11所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)5的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图11A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加量C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D．两滑块组成的系统损失的机械能等于M克服摩擦力做的功12．(多选)(2019·陕西第二次质检)如图12所示，质量M＝1kg的重物B和质量m＝0.3kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2∶1.重物B放置在倾角为30°固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ＝33，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L＝4m．现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H＝3m到达b位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g＝10m/s2.下列判断正确的是()图12A．圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5JB．圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为5∶3C．圆环A能下降的最大距离为Hm＝7.5mD．圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10N13．(多选)(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)如图13所示，一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆．初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零．已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为mg2，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．下列说法正确的是()6图13A．小球在D点时速度最大B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v＝ghC．小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小v＝2gh7答案精析1．BD[根据题意可知，上滑过程，根据牛顿第二定律：mgsinθ＋μmgcosθ＝mv0t0，同理，下滑过程：mgsinθ－μmgcosθ＝m0.5v0t0，联立解得：μ＝39，A错误；上滑加速度：a＝v0t0，下滑加速度：a′＝0.5v0t0，a＝2a′，B正确；因mgsinθ＋μmgcosθ＝mv0t0，mgsinθ－μmgcosθ＝m0.5v0t0，可得：f＝μmgcosθ＝mv04t0，上滑过程中，机械能减少量等于摩擦力做功：ΔE＝Wf＝fx＝f·v0t02＝18mv02，下滑过程中根据动能定理得：Ek－0＝(mgsinθ－f)x，解得：Ek＝14mv02，C错误，D正确．]2．BC[根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，A错误；除重力外，其他力对人做的功等于人增加的机械能，B正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误．]3．D[当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，选项A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D正确，C错误．]4．CD[当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在A、B之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为WF＝mgR(1＋2μ)，故D正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因为WfμmgR，则mgRμmgR＋μmgR，因此WF2mgR，故C正确．]5．BD[物块A下落过程中到达最低点时，弹簧的压缩量最大，此时物块B对地面的压力最大，选项A错误，B正确；当物块B刚好离开地面时kΔx＝mg；由功能关系可知：mgh＝mgΔx＋Ep；当A的质量M＝2m时，2mgH＝2mgΔx＋Ep；解得H＝12(h＋mgk)，故选项C错误，D正确．]6．BCD[根据动能定理可知上升高度越大，动能越小，重力势能越大，故①、②分别表示重8力势能、动能随上升高度变化的图线，A错；由题图可知，重力势能、动能随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的减少量等于阻力做功的大小，故fh0＝Ek0－Ek0k＋1，根据动能定理可知Ek0＝(mg＋f)h0，解得f＝kmg，B对；设h高度时重力势能和动能相等，图线①的函数方程为Ek