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1第十三章微专题81“关联气体”问题1．(2019·重庆市第三次调研抽测)如图1，一带有活塞的汽缸通过底部的水平细管与一个上端封闭的竖直管相连，汽缸和竖直管均导热，汽缸与竖直管的横截面积之比为3∶1，初始时，该装置底部盛有水银；左右两边均封闭有一定质量的理想气体，左边气柱高24cm，右边气柱高22cm；两边液面的高度差为4cm.竖直管内气体压强为76cmHg，现使活塞缓慢向下移动，使汽缸和竖直管内的水银面高度相差8cm，活塞与汽缸间摩擦不计．求图1(1)此时竖直管内气体的压强；(2)活塞向下移动的距离．2．如图2所示，一连通器与贮有水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，当气体的温度为T0时，水银面的高度差h＝10cm，两管空气柱长均为h1＝10cm，A管中气体的压强p1＝20cmHg.现使两管中的气体的温度都升高到2.4T0，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度．图23．(2019·安徽芜湖市上学期期末)如图3所示，横截面积为10cm2的圆柱形汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15cm.活塞a可以导热，汽缸和活塞b是绝热的．与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为300K，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为2原长．若在活塞a上放上一个5kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止．然后通过B内的电热丝(图中未画出)对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与汽缸口再次平齐的位置，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105Pa，重力加速度g＝10m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积)图34．(2019·江西南昌市一模)两个底面积均为S的圆柱形导热容器直立放置，下端由细管连通．左容器上端敞开，右容器上端封闭．容器内汽缸中各有一个质量不同，厚度可忽略的活塞，活塞A、B下方和B上方均封有同种理想气体．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0，活塞A的质量为m，系统平衡时，各气体柱的高度如图4所示(h已知)，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触，此时活塞A下降了0.2h.求：图4(1)未漏气时活塞B下方气体的压强；(2)活塞B的质量．5．(2020·广东广州市模拟)如图5所示，水平放置的导热汽缸A和B底面积相同，长度分别为2L和L，两汽缸通过长度为L的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a、b可以无摩擦地移动，a的横截面积为b的两倍．开始时A、B内都封闭有压强为p0、温度为T0的空气，活塞a在汽缸A最左端，活塞b在管道最左端．现向右缓慢推动活塞a，当活塞b恰好到管道最右端时，停止推动活塞a并将其固定，接着缓慢加热汽缸B中的空气直到活塞b回到初始位置，求3图5(1)活塞a向右移动的距离；(2)活塞b回到初始位置时汽缸B中空气的温度．6．(2019·山东潍坊市下学期高考模拟)如图6为高楼供水系统示意图，压力罐甲、乙与水泵连接，两罐为容积相同的圆柱体，底面积为0.5m2、高为0.7m，开始两罐内只有压强为1.0×105Pa的气体，阀门K1、K2关闭，现启动水泵向甲罐内注水，当甲罐内气压达到2.8×105Pa时水泵停止工作，当甲罐内气压低于1.2×105Pa时水泵启动，求：图6(1)甲罐内气压达到2.8×105Pa时注入水的体积；(2)打开阀门K1，水流入乙罐，达到平衡前水泵是否启动．4答案精析1．(1)88cmHg(2)5cm解析(1)若右侧竖直管的横截面积为S，则左侧汽缸的横截面积则为3S以右侧气体为研究对象：p1＝p0＝76cmHg，V1＝22S若左侧液面下降h1，右侧液面升高h2h1＋h2＝4cm，h1·3S＝h2S，h2＝3cm，故V2＝(22－h2)S＝19S根据玻意耳定律得：p1V1＝p2V2解得：p2＝88cmHg.(2)以左边气体为研究对象：p1′＝p1＋ρgΔh＝80cmHg，V1′＝24×3Sp2′＝p2＋ρgΔh′＝96cmHg，V2′＝x×3S根据玻意耳定律得：p1′V1′＝p2′V2′解得：x＝20cm活塞下降的高度h＝24＋h1－x＝5cm.2．2cm解析当温度为T0时，B管中气体的压强为：pB1＝p1＋h＝20cmHg＋10cmHg＝30cmHg；当温度为2.4T0时，B管中气体体积不变，设其压强为PB2；B中气体状态变化为等容过程，由查理定律得：pB1T0＝pB22.4T0解得：pB2＝72cmHg当温度为T0时，A管中气体的压强为p1＝20cmHg设流入A管中水银柱的长度为x，则：p2＝pB2－(h＋x)＝62cmHg－xcmHg，lA2＝h1－xcmA中气体状态变化符合理想气体状态方程，有：p1V1T0＝p2V22.4T0代入数据整理得：x2－72x＋140＝0解得：x＝2cm(另一值为70cm不符合条件舍去)．3．620K解析对于A部分气体，初态pA＝p0＝1×105Pa，VA＝l1S末态pA′＝p0＋mgS＝1.5×105Pa根据玻意耳定律pAVA＝pA′VA′解得l1′＝10cm若使活塞A返回原处，B部分气体末状态时气柱长为l2′＝20cm，此时弹簧要伸长5cm5对活塞B有pA′S＋k·Δl＝pB′S解得pB′＝1.55×105Pa，VB′＝l2′S根据理想气体状态方程pBVBTB＝pB′VB′TB′解得TB′＝620K4．(1)p0＋mgS(2)p0S＋mg5g解析(1)设未漏气时，A与B之间的气体压强为p1，对A分析有p1S＝p0S＋mg①解得：p1＝p0＋mgS；(2)设平衡时，B上方的气体压强为p2，对B分析则p2S＝p1S－mBg②漏气发生后，设整个封闭气体体积为V′，压强为p′，由力的平衡条件有p′S＝p0S＋mg③V′＝(3h－0.2h)S④由玻意耳定律得，p1·2hS＋p2·hS＝p′·(3h－0.2h)S⑤解得：mB＝p0S＋mg5g.5．(1)76L(2)125T0解析(1)设绝热活塞b到达管道口右边且右端面与管口齐平时，A汽缸中的活塞a向右移动的距离为x，此时A、B中气体压强为p,则：对A气体：p0·2LS＝p[(2L－x)S＋12LS]①对B气体：p0(LS＋12LS)＝pLS②①②联立解得：p＝32p0，x＝76L；(2)设汽缸B中空气的温度为T、压强为p′时，绝热活塞b回到初始位置，对气体B：pLST0＝pLS＋12LST③对气体A：p[(2L－x)S＋12LS]＝p′(2L－x)S④联立①②③④解得：T＝125T0.66．(1)0.225m3(2)未启动解析(1)取甲罐内气体为研究对象，由玻意耳定律：p0L0S＝p1L1S注入水的体积为：V水＝L0S－L1S，解得：V水＝0.225m3；(2)打开阀门K1两罐液面相平，罐内气体高度：L2＝L0＋L12对甲气罐由玻意耳定律：p0L0S＝p′L2S解得：p′＝1.47×105Pa因气压p′1.2×105Pa，水泵未启动．