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1第十四章微专题82机械振动与机械波1．(多选)(2019·陕西渭南市教学质检(二))波源S在t＝0时开始振动，其振动图像如图1所示，在波的传播方向上有P、Q两质点，它们到波源S的距离分别为30m和48m，测得P、Q开始振动的时间间隔为3.0s．下列说法正确的是()图1A．Q质点开始振动的方向向上B．该波的波长为6mC．Q质点的振动比波源S滞后8.0sD．当Q质点刚要振动时，P质点正沿平衡位置向下振动E．Q质点开始振动后，在9s内通过的路程是54cm2．(多选)(2019·江西南昌市第二次模拟)一列简谐横波，在t＝0.6s时刻的图像如图2甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是()图2A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是503m/sC．从t＝0.6s开始，紧接着的Δt＝0.6s时间内，A质点通过的路程是10mD．从t＝0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物不能发生明显衍射现象3．(多选)(2019·四川南充市第三次适应性考试)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图3所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是()图3A．此时P、Q两点运动方向相同2B．再经过0.5s质点N刚好位于(－5m,20cm)位置C．该波只有遇到2m的障碍物才能发生明显衍射D．波的频率与波源的振动频率无关E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz4．(多选)(2020·四川广元市统考)体育课上李辉同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间．王奇提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4m．则下列说法正确的是()A．该列水波的频率是36HzB．该列水波的波长是1.6mC．该列水波的波速是0.96m/sD．两片树叶的位移始终等大反向E．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小5．(多选)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图4所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5s时，刚好形成如图4所示波形，则()图4A．波源的起振方向向下B．该波的波长为4mC．该波的波速为6m/sD．t＝1.5s时，x＝4m处的质点速度最大E．t＝1.5s时，x＝5m处的质点加速度最大6．(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时，波刚好传播到M点，波形如图5实线所示，t＝0.3s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示．则以下说法正确的是()图5A．波的周期为0.6s3B．波的波速为20m/sC．c点在0～0.3s内通过的路程等于24cmD．t＝16s时，b点到达平衡位置E．t＝0.25s时，a点与M点的位移相同7．(多选)(2019·广东揭阳市第二次模拟)如图6所示，a、b两列沿x轴传播的简谐横波，0时刻的波形如图所示，两列波传播的速度大小均为v＝2m/s.a波的振幅为2cm，沿x轴正向传播，b波的振幅为1cm，沿x轴负向传播，下列说法中正确的是()图6A．横波a的周期为2sB．x＝1m处的质点的振幅为1cmC．t＝0.5s时刻，x＝2m处的质点位移为－3cmD．t＝0.5s时刻，x＝1m处的质点向y轴负方向振动E．t＝1.0s时刻，x＝2m处的质点位移大小等于3cm8．(2019·广东广州市4月综合测试)波速相等的两列简谐波在x轴上相遇，一列波(虚线)沿x轴正向传播，另一列波(实线)沿x轴负向传播．某一时刻两列波的波形如图7所示，两列波引起的振动在x＝8m处相互________(选填“加强”或“减弱”),在x＝10m处相互________(选填“加强”或“减弱”)；在x＝14m处质点的振幅为________cm.图79．(2020·福建龙岩市模拟)如图8，位于坐标原点的某波源S振动方程y＝10·sin200πt(cm)，产生的简谐横波沿x轴正负方向传播，波速v＝80m/s.在x轴上有M、N、P三点，已知SM＝SN＝1m，NP＝0.2m．当波刚传到质点P时，P点的振动方向沿y轴________(选填“正”或“负”)方向，N质点的位移为________cm.此后质点M、N的振动方向始终________(选填“相同”或“相反”)．4图810．(2019·福建宁德市5月质检)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图9甲为波传播到M点时的波形图，图乙是位于x＝2m处的质点某时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10m处的质点，则M点从开始振动到Q点第一次出现波峰的时间为________s；波由M点传到Q点的过程中，x＝4m处的质点通过的路程为________cm.图911．(2019·陕西宝鸡市质检二)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图像如图10甲所示，其中处于x1＝5m处的质点A的振动图像如图乙所示，此时振动恰好传播到x2＝7m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB＝25m，求：图10(1)这列波的传播速度；(2)从t＝0时刻开始10s内质点B运动的路程和位移．12．(2019·辽宁沈阳市质量检测(一))如图11所示，是一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝4m/s.图11(1)求x＝2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t＝4.5s时的位移．(2)此时A质点的纵坐标为2cm，试求从图示时刻开始经过多长时间A质点第一次到达波峰？5(结果保留两位有效数字)13．(2020·宁夏银川市高三质检)图12甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，Q为平衡位置为x1＝10cm的质点，P为平衡位置为x2＝17.5cm的质点．图乙为Q质点从该时刻起的振动图像．图12(1)判断波的传播方向；(2)从该时刻起，在哪些时刻质点Q会出现在波峰？(3)求从该时刻起，P点第二次回到平衡位置通过的路程(结果保留三位有效数字)．6答案精析1．ACD[由题图可知，波源开始振动的方向向上，所有的质点都做受迫振动，开始振动方向都向上，A正确；波从P传到Q所需时间为3.0s，所以波速v＝ΔxΔt＝48－303m/s＝6m/s，根据振动图像可知，周期为6s，所以波长λ＝vT＝6×6m＝36m，B错误；Q点到波源的距离为48m，所以比波源滞后Δt＝Δxv＝486s＝8s，C正确；P、Q间相距18m，而波长为36m，刚好差半个周期，所以当Q质点刚要振动时，P质点正沿平衡位置向下振动，D正确；振动周期为6s，一个周期通过路程s0＝4×5cm＝20cm,9s刚好振动一个半周期，通过的路程s＝1.5s0＝30cm，E错误．]2．ABD[由题图乙读出t＝0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由题图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；由题图甲知波长为λ＝20m，由题图乙可知周期T＝1.2s，则波速度为v＝λT＝201.2m/s＝503m/s，故B正确；Δt＝0.6s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程为4倍振幅，则经过Δt＝0.6s，A质点通过的路程是：s＝2A＝4cm，故C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图像与正弦曲线进行对比可知，P点的横坐标为xP＝203m，Q点的横坐标为xQ＝403m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为：t＝xQ－xPv＝0.4s，故D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，故E错误．]3．ABE[波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P(－2m，0cm)、Q(2m,0cm)两点运动方向相同，故A正确；由题图可知，N到波的前沿的距离为2m，波传播到N的时间：t1＝sv＝25s＝0.4s，由题图知波长λ＝2m，周期为T＝λv＝25s＝0.4s，经过时间t＝0.5s＝114T，波传到N点时间为T，波传到N点时，N点向上运动，则经过0.5s质点N刚好到达波峰位置，其坐标为(－5m,20cm)，故B正确；由题图可知波长为λ＝2m，则障碍物的尺寸为2m或比2m更小，都能发生明显的衍射现象，故C错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源的振动频率决定，故D错误；该波的频率为：f＝1T＝10.4Hz＝2.5Hz，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz，故E正确．]4．BCD[两树叶在1min内都上下振动了36次，则树叶振动的周期T＝6036s＝53s，树叶振动7的频率f＝1T＝0.6Hz，水波的频率为0.6Hz，故A项错误；两树叶之间有2个波峰，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是4m，所以52λ＝4m，则该列水波的波长λ＝1.6m，故B项正确；据v＝λf可得，水波的波速v＝1.6×0.6m/s＝0.96m/s，故C项正确；一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，两片树叶的位移始终等大反向，故D项正确；水波传播时，各质点在自身的平衡位置附近往复振动，并不随波迁移，所以足球不能到岸边，故E项错误．]5．BDE[由题图可知，该波向右传播可得：S点向上振动即波前向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；由题图可知，T＝2t＝1s，λ＝4m，故波速v＝λT＝41m/s＝4m/s，故B正确，C错误；t＝1.5s＝112T，波向前传播的距离x＝vt＝6m，如图所示：x＝4m处的质点位于平衡位置，速度最大，x＝5m处的质点位于振幅最大处，加速度最大，故D、E正确．]6．BDE[根据波的图像可知，波长λ＝8m，从M点传到N点位移Δx＝10m－4m＝6m＝34λ，所以所需时间Δt＝0.3s＝34T，所以周期T＝0.4s，A错误；波速v＝λT＝80.4m/s＝20m/s，B正确；波传到c点需要时间Δt′＝Δx′v＝220s＝0.1s，在0～0.3s内，c点只运动了0.2s，即12T通过路程s＝2A＝2×8cm＝16cm，C错误；此时b点对应的纵坐标为4cm，对应角度为30度，所以b点对应的横坐标为x＝4m－π62πλ＝103m，当原点的波传到b点时，b点处于平衡位置，时间t＝xv＝16s，D正确；t＝0.25s时，波传播的距离x＝vt＝5m，则分别将t＝0s时的－3m、－1m传到a点和M点都处于横轴以下相同位置，所以位移相同，E正确．]7．ABD[由题图可知λ＝4m，T＝λv＝2s．若以x＝0，x＝4m处等效看作波源，两列波振动情况相反．x＝1m处的质点为振动减弱点，其振幅为A＝Aa－Ab＝2cm－1cm＝1cm，振动函数为x＝Acosωt＝cosπt(cm);t＝0.5s时刻，x＝1m处的质点向y轴负方向振动；x＝2m处的质点为振动加强点，振动函数为x＝(Aa＋Ab)sinωt＝3sinπt(cm)，t＝0.5s时刻，x＝2m处的质点位移为＋3cm，t＝1s时刻，x＝2m处的质点位移大小等于0，A、B、D正确．]8．加强减弱28解析两列波在x＝8m处引起的振动都是方向向下，可知此位置的振动是加强的；在x＝10m处是峰谷相遇，可知此位置振动减弱；在x＝14m处也是峰谷相遇，振动减弱，则质点的振幅为A＝|A2－A1|＝2cm.9．正10相同解析由波源的振动方程知，波源的起振方向为y轴正方向，所以介质中所有质点的起振方向均为y轴正方向；由振动方程y＝10sin200πt(cm)知，ω＝2πT＝200πrad/s，T＝0.01s，所以波长λ＝vT＝0.8m，NP＝0.2m＝λ4，所以当波刚传到质点P时，N质点处在波峰的位置，位移为10cm；由于SM＝SN＝1m，M、N的振动步