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1微专题83光的折射与全反射1．(2019·山东潍坊市二模)如图1，一束白光自O点以30°的入射角射入厚度为h的玻璃砖，经反射后，从A点、B点有两束光射出，已知OA＝a，OB＝b，光在真空中的传播速度为c.图1(1)自A、B点射出的两束光是否平行？求两束光对玻璃的折射率之比；(2)求自A点射出的光在玻璃中的传播时间．2．(2019·山东聊城市二模)如图2所示，水面下方有一点光源S，水面上有一艘船，船的最左端到光源的水平距离为l.已知从距船l2处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A，此光束到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1.若船右移l2，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射．求：图2(1)水的折射率；(2)标志物A到水面的高度h.3．(2020·福建宁德市质检)如图3，△ABC为直角三棱镜的截面，顶角θ＝30°，光屏PD平行于AC边．一束宽度为d的平行单色光垂直射向AC面(AC＝d)，从BC面折射后的出射光在光屏PD上形成光带，其中光线a进入棱镜后平行PD边射出．求：2图3(1)棱镜对单色光的折射率n；(2)在光屏PD上形成的光带宽度L.4．(2019·东北三省三校第二次联合模拟)如图4所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：图4(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些直接到达BC面的光线从BC面折射后射出，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块．5．(2020·广西钦州市月考)钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度．如图5为某钻石的截面图，关于直线OO′对称．现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c.图5(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；3(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件．6．(2019·湖北武汉市四月调研)内径为r，外径为2r的透明介质半球壳折射率n＝2，如图6为其截面示意图．图6(1)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．4答案精析1．(1)平行ba2＋4h2ab2＋4h2(2)a2＋4h22ac解析①由折射和反射光路可知，两束光平行；自A点射出的光折射率：nA＝sinθsini同理可得B点射出的光的折射率．nA＝a2＋4h22anB＝b2＋4h22bnAnB＝ba2＋4h2ab2＋4h2.(2)光在玻璃中的传播速度：vA＝cnA时间：tA＝a2＋4h2vA得tA＝a2＋4h22ac.2．(1)2(2)l解析(1)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中传播的速度为v，在空气中传播的速度为c，光从水面射出时的折射角为θ1，光射向水面的入射角为θ2根据题意知：x1v∶x2c＝2∶1根据折射率的定义有：n＝cv根据折射定律有：n＝sinθ1sinθ2＝l2x2l2x1＝x1x2联立解得：n＝2.5(2)由于sinC＝1n，可知C＝45°所以光源S所处的深度：H＝32ltanC＝32l由几何知识有：x1＝12l2＋32l2＝102l据n＝x1x2可得：x2＝22x1＝52l由几何知识有标志物A到水面的高度：h＝x22－l22＝l.3．(1)3(2)d2解析(1)光路图如图所示：光线a在BC面发生折射，由几何关系得：i＝30°，r＝60°n＝sinrsini解得：n＝3.(2)光线在BC面发生折射，有α＝30°，n＝sinβsinα解得：β＝60°可得在△BCE中，∠BCE＝∠EBC＝θ；2Lcosθ＝BC；BC＝3d2解得：L＝d2.4．(1)3(2)当光屏到BC距离超过36a，光斑分为两块解析(1)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°由折射定律，材料对此平行光束的折射率n＝sinαsinβ＝3.(2)如图，O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光6屏放得比D点远，则光斑会分成两块．由几何关系可得：OD＝36a所以当光屏到BC距离超过36a时，此光斑分为两块．5．(1)cn(2)π6＋13arcsin1n≤a≤arccos1n解析(1)根据光的传播规律n＝cv可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v＝cn.(2)设钻石对该单色光的临界角为C0，则sinC0＝1n如图所示：设该单色光在AO边、OD边的入射角为β、θ，为使该单色光在AO边发生全反射，则β≥C0由几何关系得：β＝π2－α联立以上式子得：α≤arccos1n为使单色光在OD边发生全反射，则θ≥C0由几何关系得：θ＝3α－π2联立以上式子得：α≥π6＋13arcsin1n综上所述，图中α角应满足的条件为π6＋13arcsin1n≤α≤arccos1n.6．(1)rc＋2－nrc(2)2πr67解析(1)光线从O点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播的时间为t1＝rc光在介质中传播的时间为t2＝2－rv光介质中传播的速度满足n＝cv所以t＝t1＋t2＝rc＋2－nrc；(2)光由介质射向空气，临界角为sinC＝1n，解得：C＝30°如图，由正弦定理得到：OPsinC＝AOsin∠APO解得：∠APO＝135°，α＝15°介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为s＝2α·2r＝2πr6.