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1微专题27平抛运动的解题技巧1．要从分解的角度处理平抛运动，即“遇到平抛就分解”．2．两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系．注意速度方向偏转角正切值的两种求法．1．(2019·福建厦门市上学期期末质检)演习时，在某一高度水平匀速飞行的战斗机离目标水平距离L时投弹(投弹瞬间相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标．若战斗机水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑空气阻力)()A.12LB.22LC．LD.2L2．(2020·湖北武汉市调研)如图1是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则()图1A．a和b的飞行时间相同B．b的飞行时间比c的短C．a的水平初速度比b的小D．c的水平初速度比a的大3．(2019·山西晋中市适应性调研)水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为()A．gt0(cosθ1－cosθ2)B．gt0(tanθ1－tanθ2)C.gt0tanθ2－tanθ1D.gt0cosθ1－cosθ24．(2019·山东德州市模拟)如图2所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，则v1∶v2为()图22A．3∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶25．(2019·广东深圳市第一次调研)如图3所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B.若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C.不计空气阻力．则()图3A．小球落到B点与落到C点所用时间相等B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同C．小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下D．水平恒力F越大，小球落到斜面的时间越短6．(2019·四川成都七中质检)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜．如图4所示，一身高1.7m老人从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为8cm，要想套住细杆，圆环水平抛出的速度可能为(不计空气阻力，g取10m/s2)()图4A．7.4m/sB．7.8m/sC．8.2m/sD．8.6m/s7．(2020·广东韶关市调研)如图5所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，重力加速度为g，则初速度v0的大小是()图5A.gh2B.ghC.2gh2D.2gh38．(多选)(2019·河北邯郸市测试)如图6所示，在水平放置的半径为R的圆柱体竖直轴线正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体表面上的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体表面上的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，那么小球完成这段飞行的时间是()图6A.v0gtanθB.v0tanθgC.Rsinθv0D.Rcosθv09.(2019·河南洛阳市尖子生第二次联考)利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图7所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是()图7A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出10.(2020·山东临沂市质检)如图8所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图8A．A、B两球的初速度大小之比为1∶44B．A、B两球的初速度大小之比为1∶2C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2hgD．若两球同时抛出，则落地的时间差为2hg11．(2019·广东茂名市第一次综合测试)如图9所示，有一内壁光滑、高为H＝5m、宽为L＝1m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，小球正好打在E点，若球与容器内壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是()图9A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．9m/s12．某学生在台阶上玩玻璃弹子．他在平台最高处将一颗小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置．台阶的尺寸如图10所示，高a＝0.2m，宽b＝0.3m，不计空气阻力．(g取10m/s2)图10(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？(2)若弹子被水平推出的速度v2＝4m/s，它将落在第几级台阶上？5答案精析1．B[导弹被投下后做平抛运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体，所以在竖直方向上：h＝12gt2，解得：t＝2hg在水平方向上，L＝v0t＝v02hg所以，当战斗机飞行的高度加倍，飞行速度减半时，导弹的水平位移变为原来的22倍，即飞机投弹时距离目标的水平距离应为22L，故选B.]2．D[根据t＝2hg可知，b下落的竖直高度比a大，则b飞行的时间较长，选项A错误；根据v0＝xt，因水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项C错误；b下落的竖直高度比c大，则b飞行的时间比c长，选项B错误；a下落的竖直高度比c大，则a飞行的时间比c长，根据v0＝xt，因水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确．]3．C[设水平方向上的速度为v0，t秒末竖直方向上的分速度：vy1＝v0tanθ1，t＋t0秒末竖直方向上的分速度：vy2＝v0tanθ2.根据vy2－vy1＝gt0得：v0＝gt0tanθ2－tanθ1，故C正确，A、B、D错误．]4．D[由题意可知，两小球下落的高度相同，故下落的时间相同，由平抛运动的规律，对A球有：xy＝v1t12gt2＝tan45°①对于B球：v2gt＝tan45°②联立①②两式解得，v1∶v2＝1∶2，故选D.]5．D[对小球施加不为零的水平方向的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，因A、B的竖直高度大于A、C的竖直高度，根据h＝12gt2可知，小球落到B点的时间与落到C点所用时间不相等，选项A错误；由题图可知，对小球施加的水平方向的恒力F一定是方向向左，小球在水平方向做匀减速运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下；而落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，选项B、C错误；设斜面倾角为θ，当加水平恒力F时：竖直方向有y＝12gt2；水平6方向有x＝v0t－12·Fmt2，而tanθ＝12gt2v0t－Ft22m，解得t＝2v0tanθg＋Fmtanθ，可知水平恒力力F越大，小球落到斜面的时间t越短，选项D正确．]6．B[根据h＝12gt2得，t＝h1－h2g＝－10s＝0.4s.则平抛运动的最大初速度v1＝x＋dt＝3＋0.160.4m/s＝7.9m/s，最小初速度v2＝xt＝30.4m/s＝7.5m/s，则7.5m/sx7.9m/s.故B正确．]7．A[由题意可知甲被射出后做平抛运动，则甲平抛运动的时间为：t＝2hg；乙沿斜面做匀加速运动，则乙沿斜面下滑的加速度为：a＝mgsin45°m＝gsin45°＝22g.根据匀变速直线运动的位移与时间的关系可知，2h＝v0t＋12at2，代入数据解得v0＝gh2，故A正确，B、C、D错误．]8．BC[由题意可知，小球被抛出后做平抛运动，则小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．设小球到达Q点时的速度为v，竖直方向上的分速度为vy，则小球从P到Q在水平方向上发生的位移为x＝Rsinθ，速度v的方向与水平方向的夹角为θ，故tanθ＝vyv0，根据运动规律得：vy＝gt，x＝v0t，联立以上各式解得：t＝Rsinθv0，或t＝v0tanθg，故选B、C.]9．C[在P点的初速度减小，则下降到篓上沿这段时间内，水平位移变小，则纸团不能进入篓中，故A错误；在P点的初速度增大，则下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v02hg知，水平位移可以减小，也不会与篓的左边沿相撞，可直接击中篓底的正中间，故C正确；在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团可能进篓，但不能直接击中篓底正中间，故D错误．]10．C[由题意可知两小球均做平抛运动，竖直方向有：H＝12gt2，则运动时间：t＝2Hg，所以A球的运动时间：tA＝2×2hg＝4hg，B球的运动时间：tB＝2hg，所以tA∶tB＝2∶1.由x＝v0t得v0＝xt，结合两球落地时的水平位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比为1∶22，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差：Δt＝tA－tB＝(2－71)2hg，故C正确；若两球同时抛出，则落地时间差：Δt＝tA－tB＝(2－1)2hg，故D错误．]11．D[根据平抛运动的分析可知H＝12gt2，(2n＋1)L＝v0t，解得v0＝(2n＋1)Lg2H，n＝0,1,2,3…，所以v0的可能值为1m/s，3m/s，5m/s,7m/s,9m/s…故D正确，A、B、C错误．]12．(1)0v1≤1.5m/s(2)8解析(1)据h1＝12gt12＝a，解得t1＝0.2s，则0v1≤bt1＝1.5m/s(2)构造由题图中棱角边所成的斜面，如图所示，则水平方向：x＝v2t竖直方向：y＝12gt2又yx＝tanθ＝ab联立解得t＝815s，h＝12gt2≈1.42m1.42m0.2m＝7.17，知玻璃弹子将落在第8级台阶上．