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1微专题30由”星球表面的物体“看”万有引力与重力的关系“1．从研究对象分，主要是“天体”与“地面上的物体”．天体又分“环绕天体”、“中心天体”、“双星”等；“地面上的物体”即星球表面上的物体，随星球自转．分析问题时一定分清楚研究对象是天上的还是地面上的．2．考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力：赤道：mg＝GMmR2－mRω2自；两极：mg＝GMmR2.3．忽略自转时重力等于万有引力：即mg＝GmMR2，由此可得g＝GMR2、M＝gR2G、GM＝gR2等重要关系．1．(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知()A．地球的密度为3πG1GT2G2－G1B．地球的密度为3πG2GT2G2－G1C．当地球的自转周期为G2－G1G2T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力D．当地球的自转周期为G2－G1G1T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力2．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的()A.ga倍B.g＋aa倍C.g－aa倍D.ga倍3．(2019·河南六市二模)已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为()A.3ω24πG·g2g1B.3ω24πG·g2－g1g1C.3ω24πG·g1g2－g1D.3ω24πG·g2g2－g14．(多选)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的2周期为现在的k倍(k1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是()A．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大B．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小C．地球同步卫星的轨道半径为现在的23k倍D．地球同步卫星的轨道半径为现在的12k倍5．(多选)(2020·吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，则关于g0、N下面正确的是()A．g0＝0B．g0＝R2r2gC．N＝0D．N＝mg6．(多选)(2019·湖北七市联合考试)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面自动巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则()A．月球表面的重力加速度为G1gG2B．月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C．月球与地球的第一宇宙速度之比为G1R1G2R2D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG1R2G2g7．(2019·江西师大附中模拟)勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位置和金矿储量．如图1所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是()3图1A．有金矿会导致P点重力加速度偏小B．有金矿不会导致P点重力加速度变化C．P点重力加速度反常值约为Δg＝Gρ－ρ0Vd2D．在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值4答案精析1．BC[设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m.经过赤道时：GMmR2＝G1＋mR4π2T2在南极附近时：G2＝GMmR2，地球的体积为V＝43πR3地球的密度为ρ＝MV，解得：ρ＝3πG2GT2G2－G1，故A错误，B正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：GMmR2＝mR·4π2T′2，所以：T′＝G2－G1G2T，故C正确，D错误．]2．B[赤道上的物体随地球自转时：GMmR02－N＝mR0ω2＝ma，其中N＝mg，要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应有N＝0，则GMmR02＝mR0ω′2，所以ω′ω＝g＋aa，又ω＝2πn，ω′＝2πn′，则n′n＝g＋aa，故B选项正确．]3．D[设地球半径为R，物体在两极处有GMmR2＝mg2，物体在赤道处有GMmR2＝mg1＋mω2R，联立解得M＝g2R2G，R＝g2－g1ω2，则地球的密度ρ＝M43πR3＝3ω24πG·g2g2－g1，故D正确．]4．AC[在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有：GMmR2－mg＝m4π2T2R，由于地球的质量、半径均不变，当周期T增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，故A正确，B错误；对同步卫星，根据引力提供向心力，则有：GMmr2＝m4π2T2r，当周期T增大到k倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的23k倍，故C正确，D错误．]5．BC6．BD[“玉兔号”月球车的质量m＝G1g，月球表面的重力加速度g月＝G2m＝G2gG1，故A错误；根据mg＝GMmR2得M＝gR2G，则M月M地＝g月R月2g地R地2＝G2R22G1R12，故B正确；根据第一宇宙速度v＝GMR＝gR，则v月v地＝g月R月g地R地＝G2R2G1R1，故C错误；根据T＝4π2R3GM，又GM＝gR2，所以“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期T＝4π2R月3g月R月2＝2πR月g月＝2πG1R2G2g，故D正确．]7．C[如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常5值．设重力加速度的反常值为Δg，填充岩石的质量M0＝ρ0V，金矿质量M＝ρV，假设在P点有一质量为m的物体，则GM－M0md2＝mΔg，得Δg＝GM－M0d2＝Gρ－ρ0Vd2，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处物体m的引力大于岩石的引力，所以有金矿时会导致重力加速度偏大，故A、B错误，C正确；根据公式Δg＝Gρ－ρ0Vd2可知重力加速度的反常值与到球心O的距离d有关，在题图中P1点到球心O的距离大于P点到球心O的距离，所以在题图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误．]