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1微专题31中心天体——环绕天体模型1．“中心天体—环绕天体模型”的核心是做圆周运动的“环绕天体”所需的向心力由“中心天体”对它的万有引力提供，有GMmr2＝mr4π2T2、GMmr2＝mv2r等方程．可得中心天体质量M＝4π2r3GT2环绕天体在轨运行速度v＝GMr等(其中r为环绕天体轨道半径)．2．在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(2019·湖北天门、仙桃等八市第二次联考)2018年12月27日，北斗三号基本系统已完成建设，开始提供全球服务．其导航系统中部分卫星运动轨道如图1所示：a为低轨道极地卫星，b为地球同步卫星，c为倾斜轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同．下列说法正确的是()图1A．卫星a的线速度比卫星c的线速度小B．卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C．卫星b和卫星c的线速度大小相等D．卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大2．(2019·山东省实验中学第二次模拟)如图2所示，a为放在地球表面赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星．若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是()图2A．b卫星转动的线速度大于7.9km/sB．a、b、c、d的周期大小关系为TaTbTcTdC．a和b的向心加速度都等于重力加速度gD．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大3．(2020·贵州安顺市质量监测)如图3所示，A为放在地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B2的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是()图3A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9B．B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转物体A的角速度C．同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小D．B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出．4．(2019·安徽安庆市下学期第二次模拟)2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地的预选着陆区．存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球．根据所学物理知识，判断下列说法中正确的是()A．月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期B．月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期C．月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度D．月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度5．(2019·湖北“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其位置关系如图4所示．其中A到该星球表面的高度为h，已知引力常量为G，则下列说法正确的是()图4A．卫星A的公转周期为2πh3GMB．卫星C加速后可以追到卫星BC．三颗卫星的线速度大小关系为vAvB＝vCD．三颗卫星的向心加速度大小关系为aAaB＝aC6．(2020·安徽合肥市调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置．火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是()3A．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C．地球与火星的公转周期之比为22∶33D．地球与火星的向心加速度大小之比为33∶227．(多选)(2019·陕西汉中市第二次教学质检)图5甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()图5A．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的16倍C．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接8．(多选)(2019·江西南昌市第二次模拟)用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行实现外太空和地球之间便捷的物资交换，如图6所示．下列有关电梯仓的说法正确的是()图6A．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它有作用力B．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它无作用力C．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳指向地心的作用力D．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳背向地心的作用力9．(多选)(2020·安徽芜湖市模拟)假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A和B，半径分别为4RA和RB.两颗卫星各自环绕行星运行周期的平方与轨道半径的三次方的关系如图7所示，两颗卫星环绕相应行星表面运行的周期都为T0.则()图7A．行星A的质量大于行星B的质量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度10．(2019·山东青岛二中上学期期末)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354千米，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时．则下列判断正确的是()A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星C．如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方11．(多选)(2020·河南南阳市期末)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造卫星被称为极地轨道卫星，它运行时经过南、北极的上空，气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图8所示，若某颗极地轨道卫星，从北纬45°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬45°的正上方用时45min，则()图8A．该卫星的轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4B．该卫星的加速度与同步卫星加速度之比为16∶1C．该卫星的加速度与赤道上的人随地球自转的加速度之比为16∶15D．该卫星从一次经过赤道上的某点正上方，到再次经过该点正上方所用时间为24小时12．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h13．(2019·河南洛阳市尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，如图9所示，天文学称这种现象为“金星凌日”．假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为()图9A.t01＋t0RB．Rt01＋t03C．R31＋t0t02D．R3t01＋t0214．(2019·辽宁实验中学段考)我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星观测时发现：每天晚上相同时刻该卫星总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)()A．该卫星一定在同步卫星轨道上B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面C．满足轨道半径r＝GMT24π2n2(n＝1,2,3…)的全部轨道都可以D．满足轨道半径r＝3GMT24π2n2(n＝1,2,3…)的部分轨道都可以6答案精析1．C[人造卫星在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识有GmMr2＝ma＝mv2r，解得：v＝GMr，a＝GMr2，由题意可知，卫星a的轨道半径小于卫星c(b)的轨道半径，故卫星a的线速度大于卫星c的线速度；卫星b和卫星c的周期相同，轨道半径相同，故卫星b的线速度等于卫星c的线速度，卫星b的向心加速度等于卫星c的向心加速度，A、B项错误，C项正确；由于不知道卫星的质量关系，故无法判断卫星a的机械能与卫星b的机械能关系，D项错误．]2．D[7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9km/s，故A错误．对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：r3T2＝k，知TbTcTb，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有Ta＝Tc，因此有TbTa＝TcTb，故B错误．b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误．对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，卫星的动能为Ek＝12mv2＝GMm2r，所以b的动能最大；若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确．]3．B[根据万有引力定律F＝Gm1m2r2知，物体间的引力与两个物体的质量和两者之间的距离均有关，由于B、C两卫星的质量关系未知，所以B、C两颗卫星所受地球引力之比不一定为1∶9，故A错误；C卫星的轨道半径比B卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B卫星的公转周期小于C卫星的公转周期，而C卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B卫星的公转周期小于随地球自转物体的周期，因此B卫星的公转角速度大于地面上跟随地球自转物体A的角速度，故B正确；物体在B、C卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C错误；根据开普勒第三定律r3T2＝k，知C、B卫星轨道半径之比为3∶1，则周期之比为33∶1，所以地球自转周期是B卫星的运行周期的33倍(约为5.2倍)，因此B卫星中的宇航员一天内可看到5次日出，故D错误．]4．B[由题意可知，月球绕地球一周的过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月球公转一周的时间内恰好自转一周，所以形成人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地球的公转周期与其自转周期相同，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力可得，线速度为：v＝7GMr，地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的轨道线速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力可得，角速度为：ω＝GMr3，月球绕地球公转的轨道半径大于地球同步卫星绕地球运动的轨道半径，所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度，故D错误．]5．C[根据万有引力提供圆周运动向心力，可得周期T＝4π2r3GM，A卫星的轨道半径为rA＝R＋h，则TA＝2πR＋h3GM，故A错误；卫星在轨道上加速或减速将改变圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不变，故卫星在轨道上加速或减速时卫星将做离心运动或近心运动而改变轨道高度，故不能追上或等候同一轨道上的卫星，需要C卫星先减速后加速才能追上B卫星，故B错误；根据万有引力提供圆周