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1作业14专题牛顿运动定律题型研究-2-一、选择题1．如图14－1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()图14－1A．2∶1B．1∶1C.3∶1D．1∶3解析：设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)sinθ，由运动学公式s＝12at2，得t＝2sa＝2×2（R＋r）sinθgsinθ＝2R＋rg，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．答案：B2．如图14－2甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图14－2乙所示．已知v2v1，则()图14－2A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左-3-D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误、B正确.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误．答案：B图14－33．如图14－3所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．当拉力F12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动解析：首先了解各物体的运动情况，B运动是因为A对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小，以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，则有F－Ff＝mAa，再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力Ff＝mBa，当Ff为最大静摩擦力时，解得a＝FfmB＝μmAgmB＝122m/s2＝6m/s2，F＝48N，由此可以看出当F48N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动，故D正确．答案：D-4-图14－44．如图14－4所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A．1∶1∶1B.5∶4∶3C．5∶8∶9D．1∶2∶3解析：设AC＝5L，BC＝4L，DC＝3L.a、b、d三小球在各杆上滑行的时间分别为t1、t2、t3.加速度分别为a1、a2、a3.由几何知识得，BC的倾角为α＝53°，DC的倾角为β＝37°.a球下滑过程，a1＝g由5L＝12gt21得t1＝10Lg根据牛顿第二定律得：沿BC下滑的小球，加速度为a2＝mgsinαm＝gsin53°＝0.8g由位移时间公式得：4L＝12a2t22得t2＝10Lg沿DC下滑的小球，加速度为a3＝mgsinβm＝gsin37°＝0.6g由位移时间公式得：3L＝12a3t23得t3＝10Lg所以t1∶t2∶t3＝1∶1∶1.故选A.答案：A图14－5-5-5．竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD.三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°.现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点由静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是()A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．甲、丙同时到达，乙后到达D．不能确定三者到达的顺序解析：对乙、丙：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝lsinθ根据x＝12at2得t＝2xa＝2lgsin2θ，故倾角越大的下落时间越短，故乙和丙两小球，丙先到达底端；对甲、乙：运动到底端的时间t＝2xa＝2lgsinθcosθ＝4lgsin2θ，则甲、乙两小球中，乙时间短，先到达底端；三小球到达斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B项正确．答案：B图14－66．如图14－6所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ解析：若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B-6-端时速度等于v；若μtanθ，则粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sinθ－μcosθ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsinθ＋μgcosθm＝g(sinθ＋μcosθ)，B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，C、D均错误．答案：A图14－77．(临沂模拟)(多选)如图14－7所示，Oa，Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心．每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是()A．t1＝t2B．t2t3C．t1t2D．t1＝t3解析：设ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得oa与竖直方向的夹角为12θ，环沿oa下滑时的加速度大小为a1＝gcosθ2，沿ob下滑时的加速度大小为a2＝gcosθ，设ob长为L，由几何关系得oa长为Lcosθ2，根据运动学公式有L＝12a2t22，Lcosθ2＝12a1t21，得t21＝2Lg，t22＝2Lgcosθ，由此得到t1t2；由于t1＝2Lg，同理可得到t3＝2Lg，因此t1＝t3，t2t3，故A项错误，BCD项正确．答案：BCD8.(多选)如图14－8所示，水平传送带A、B两端相距x＝4m，以v0＝4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．-7-图14－8已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10m/s2，则煤块从A运动到B的过程中()A．煤块从A运动到B的时间是2.25sB．煤块从A运动到B的时间是1.5sC．划痕长度是0.5mD．划痕长度是2m解析：根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝μmgm＝4m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1＝v0a＝1s，位移大小x1＝12at21＝2mx，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即Δx＝v0t1－x1＝2m，选项C错误，D正确；x2＝x－x1＝2m，匀速运动的时间t2＝x2v0＝0.5s，运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5s，选项A错误，B正确．答案：BD9．(南阳一中月考)(多选)如图14－9甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板．物块和木板的速度—时间图象如图14－9乙所示，g＝10m/s2，结合图象，下列说法正确的是()图14－9A．可求得物块在前2s内的位移x＝5mB．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2C．可求得物块的质量m＝2kgD．可求得木板的长度L＝2m解析：物块在前2s内的位移x＝4＋22×1m＋2×1m＝5m，A正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2m/s2，则μg＝2m/s2，μ＝0.2，B正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2-8-kg，C正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误．答案：ABC10．(多选)如图14－10所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5.下列说法正确的是()图14－10A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．物块A、B运动的加速度大小不同D．物块A、B在传送带上的划痕长度不相同解析：因摩擦因数0.5＜tan37°，所以A、B受力情况相同，均受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力，故A、B的加速度相同，运动时间相同，将同时到达底端，故选项A、C错误，B正确；由于小物块A与传送带的运动方向相同，小物块B与传送带的运动方向相反，故物块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项D正确．答案：BD图14－1111．如图14－11所示，上方固定有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B的直径略小于盒子内侧前、后壁间的距离．现使斜劈A在斜面体C上静止不动，此时盒子内侧的M、N点对球B均无压力，以下说法中正确的是()A．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则M点对球B有压力B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则N点对球B有压力C．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则M点对球B有压力D．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则N点对球B有压力-9-解析：当斜面光滑，斜劈以一定的初速度沿斜面上滑时，分析斜劈和球整体可知，整体具有相同的加速度，大小为a＝gsinθ，方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律，故B球的合力方向沿斜面向下．所以B球受重力、底部的支持力以及N对球的弹力．可知M点对球无压力，N点对球有压力，故A错误，B正确；斜劈A沿斜面匀速下滑，知B球处于平衡状态，所受重力和底部的支持力平衡．所以M、N对球均无压力，故C、D均错误．答案：B12．(2014年高考·江苏卷)(多选)如图14－12所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()图14－12A．当F2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不