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1作业17抛体运动-2-一、选择题1．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，D错误．答案：C图17－12．(河北邯郸摸底)如图17－1所示，在同一竖直线上不同高度处同时平抛a、b两小球，两者的运动轨迹相交于P点．以a、b两小球平抛的初速度分别为v1、v2，a、b两小球运动到P点的时间分别为t1、t2.不计空气阻力，下列说法正确的是()A．t1t2，v1v2B．t1t2，v1v2C．t1t2，v1v2D．t1t2，v1v2解析：a球下落的高度比b球下落的高度大，根据h＝12gt2，得t＝2hg，可知t1t2；在水平方向上，由v0＝xt，又知x相等，则有v1v2.故只有D正确．答案：D-3-图17－23．(淄博实验中学月考)在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()A．AB∶AC＝2∶1B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1D．t1∶t2＝2∶1解析：平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移关系为tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，则t＝2v0tanθg，可知运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1.竖直方向上下落的高度h＝12gt2，可得竖直方向上的位移之比为4∶1.斜面上的距离s＝hsinθ，知AB∶AC＝4∶1.故选B.答案：B4．(衡水联考)如图17－3所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生图17－3碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则()A．A、B两点间的距离为h2B．A、B两点间的距离为h4C．C、D两点间的距离为2hD．C、D两点间的距离为233h解析：AB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A、B两点间距-4-离与B、D两点间距离相等，均为h，故A、B错误；BC段平抛初速度v＝2gh，持续的时间t＝2hg，所以C、D两点间距离x＝vt＝2h，C正确，D错误．答案：C图17－45．(黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图17－4所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D点，则CD与DA的比值为()A.1tanαB.12tanαC.1tan2αD.12tan2α解析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v2＝v0tanα，设该过程用时为t，则D、A间水平距离为x＝v0t，故DA＝xcosα＝v0tcosα；C、D间竖直距离为h＝v2t2，故CD＝hsinα＝v2t2sinα，得CDDA＝12tan2α，故D正确．答案：D6．如图17－5所示，网球运动员在左边底线正上方距地面高H处，将网球以速度v沿垂直球网的方向水平击出，球恰好不触网且最终落到右边底线上．球的运动可视作平抛运动，则()图17－5A．网球做变加速曲线运动B．网球在网的两侧场地内运动时间相等C．H是网高的2倍-5-D．若用大于v的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将触网落地解析：网球做匀变速曲线运动，A错误；球在水平方向做匀速直线运动，在网两侧场地内运动的水平位移相等，所以运动时间相等，B正确；球在竖直方向做自由落体运动，在网两侧场地内下落的高度之比为1∶3，所以H是网高的43倍，C错误；若用大于v的速度沿垂直球网的方向将球水平击出，球将出界，D错误．答案：B7．(贵州三校联考)如图17－6所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点．圆上有一点C，且∠COD＝60°.现在在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球也能击中D点．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是()图17－6A．圆的半径R＝2v21gB．圆的半径R＝4v213gC．速率v2＝32v1D．速率v2＝33v1解析：从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝12gt21，R＝v1t1，故R＝2v21g，选项A正确，B错误；从C点抛出的小球Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝12gt22，解得v2＝62v1，选项C、D错误．答案：A图17－78．(多选)如图17－7所示，在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B，则下列说法正确的是()A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧-6-D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧解析：由题意知B点是弹丸斜抛运动的最高点，则v2与v1的水平分速度大小相等，所以在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等，所以能落回到A点，A正确；若在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度水平射出，因为v1＞v2，平抛运动时间相等，所以会落到A点的左侧，C正确．答案：AC图17－89．(山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图17－8所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸()A．初速度之比是6∶3∶2B．初速度之比是1∶2∶3C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2解析：水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动．又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝12gt2可知：va∶vb∶vc＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故C正确，D错误．答案：AC10．(多选)如图17－9所示，某人从高出水平地面h的山坡上的P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，球在飞行中持续受到恒定的水平风力的作用，球恰好竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中．则()图17－9-7-A．球在飞行中做的是平抛运动B．球飞行的时间为2hgC．球被击出时的初速度大小为L2hgD．球在飞行中受到的水平风力大小为mghL解析：由于高尔夫球受到水平方向的风力，故高尔夫球做的运动不是平抛运动，A项错误；高尔夫球在竖直方向只受到重力的作用做自由落体运动，由h＝12gt2，解得t＝2hg，B项正确；球恰好竖直落入，说明球在水平方向做匀减速直线运动，根据平均速度公式，有L＝12v0t，解得v0＝L2gh，C项正确；由a＝v0t，F＝ma，解得风力大小F＝mgLh，D项错误．答案：BC11．(安徽合肥模拟)(多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图17－10所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c，下列判断正确的是()图17－10A．落在a点的小球飞行时间最长B．落在c点的小球飞行过程速度变化最大C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由题图可知，距a点的高度最大，所以小球落在a点的运动时间最长，A正确；做平抛运动的小球水平方向的速度不变，只有竖直方向的速度在变化，由于落在a点的运动时间最长，所以落在a点的小球速度的变化最大，B错误；速度变化的快慢是由加速度决定的，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；小球落在a点，速度不可能垂直斜面，而落在b、c点的小球，竖直速度是gt，水平速度是v，斜面的夹角的正切值是0.5，如果合-8-速度垂直斜面，则v0gt＝tanθ，即v0＝0.5gt，竖直位移为0.5gt2，水平位移为vt＝(0.5gt)·t＝0.5gt2，即水平位移和竖直位移等大，由题意可知小球落在b、c点的水平位移必定大于竖直位移，D正确．答案：AD图17－1112．(河南洛阳统考)(多选)如图17－11所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h＝0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y＝x2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小物块从水平台上O点飞出的速度大小为1m/sB．小物块从O点运动到P点的时间为1sC．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D．小物块刚到P点时速度的大小为10m/s解析：设小物块从O点抛出的速度为v0，由mgh＝12mv20得v0＝1m/s，故A正确；平抛的水平位移x＝v0t，竖直位移y＝－12gt2，将x，y代入方程y＝x2－6，解得t＝1s，故B正确；P点竖直分速度vy＝gt＝10m/s，P点速度与水平方向夹角正切tanα＝vyv0＝10，故C错误；P点速度v＝v2y＋v20＝101m/s，故D错误．答案：AB二、非选择题13．(河南南阳模拟)如图17－12所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h＝3m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重-9-力加速度取g＝10m/s2.图17－12(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有hsin60°≤v0thcos60°＝12gt2解得v0≥3102m/s.(2)若选手以速度v1＝4m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上下降高度y＝12gt2水平前进距离x＝v1t且x2＋y2＝h2联立解得t＝0.6s.答案：(1)3102m/s(2)0.6s14．(重庆江北区联考)如图17－13所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：图17－13(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，如图17－14所示，由几何关系-10-得v0