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-1-作业24功能关系能量守恒定律一、选择题1．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff.下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh解析：小球在上升过程中的动能减少量等于克服合力做的功，即ΔEk＝(mg＋Ff)h，A错误；整个过程中的机械能减少量(动能减少量)等于克服除重力之外其他力做的功，即ΔE＝2Ffh，B、D错误；上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh，C正确．答案：C图24－12．如图24－1所示，质量m＝10kg和M＝20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是()A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对其不做功C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200N解析：对物块m进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的静摩擦力．由于弹簧在缩短，所以弹力越来越大，由于缓慢地向墙壁移动，物体处于平衡状态，M对m的摩擦力也在增大，所以M受到的摩擦力在增大，A错误；物块m受到的摩擦力方向向左，m向左运动，所以摩擦力做正功，B错误；把m和M看成整体进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，根据胡克定律得F＝kx＝100N，对整体研究，根据动能定理得WF＋W弹＝ΔEk＝0，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，WF＝－W弹-2-＝ΔEp，所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能，C正确，D错误．图24－2答案：C3．(湖南长沙质检)(多选)如图24－2所示，AB为半径R＝0.50m的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h＝0.45m．一质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧轨道A端由静止释放，到达轨道B端的速度v＝2.0m/s.忽略空气的阻力．取g＝10m/s2.则下列说法正确的是()A．小滑块在圆弧轨道B端受到的支持力大小FN＝16NB．小滑块由A端到B端的过程中，克服摩擦力所做的功W＝3JC．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.6mD．小滑块的落地点与B点的水平距离x＝0.3m解析：小滑块在圆弧底端B点受重力和支持力，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝mv2R，代入数据得：FN＝18N，故A错误．由动能定理得mgR－W＝12mv2－0，解得克服摩擦力所做的功W＝mgR－12mv2＝3J，故B正确．小滑块从B点滑出做平抛运动，根据平抛运动的规律，水平方向：x＝vt，竖直方向：h＝12gt2，解得x＝0.6m，故C正确，D错误．答案：BC图24－34．如图24－3所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()A．提弹簧的力对系统做功为mgL-3-B．物体A的重力势能增加mgLC．系统增加的机械能小于mgLD．以上说法都不正确解析：由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不断增大的，最后等于A物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL，A错误；系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C正确；由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L，B错误．答案：C5．(大连质检)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图24－4甲所示)，以此时为t＝0时刻，作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系，如图24－4乙所示(图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1v2)．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2，则()图24－4A．0～t1时间内，物块对传送带做正功B．物块与传送带间的动摩擦因数μtanθC．0～t2时间内，传送带对物块做功为W＝12mv22－12mv21D．t1时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功解析：由题图乙知，物块的初速度方向平行传送带斜向上，在0～t1时间内速度减小，传送带对物块做负功，由牛顿第三定律知，物块对传送带的摩擦力沿传送带向上，对传送带做负功，在t2时间后，物块和传送带一起做匀速运动，有mgsinθ≤μmgcosθ，所以μ≥tanθ，B错误；在0～t2时间内传送带对物块做功，W＝ΔEk＋ΔEp，C错误；在t1时刻后，物块速度先增大后不变，摩擦力先做正功，后做负功，D正确．答案：D图24－56．如图24－5所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小-4-物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是()A．此时小物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为FfxC．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为Ff(L＋x)解析：水平力对小物块做功F(x＋L)，此时其动能小于F(x＋L)，A错误；摩擦力Ff对小车做功Ffx，由动能定理可知，此时小车的动能为Ffx，B正确；这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－FfL，C错误；这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL，D错误．答案：B图24－67．(山东师大附中一模)(多选)如图24－6所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法正确的是()A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等解析：小球从A出发到返回A，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对物体做负功，故A错误；设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为x，斜面的倾角为θ，则有xsinθ＝h，根据－mgh－μmgxcosθ＝ΔEk，可知小球从A到C过程与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等，故B正确；小球从A到C与从C到B的过程，受力情况不变，加速度相同，所以速度的变化率相等，故C正确；克服除重力之外其他力做多少功物体的机械能就减少多少，根据μmgxcosθ＝－ΔE可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等，故D正确．答案：BCD8．(江西省重点中学联考)(多选)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1＜L2，如图24－7所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)-5-与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则()图24－7A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大C．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大D．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同解析：A、B滑块从斜面顶端分别运动到底端的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；由于B滑块受到的摩擦力Ff＝μmgcosθ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知滑块A到达底端时的动能一定比B到达底端时的动能大，故B正确；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于甲的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误．答案：BC图24－89．(安徽黄山模拟)(多选)如图24－8所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是()A．上述过程中，F做功大小为12mv21＋12mv22B．其他条件不变的情况下，M越大，s越小C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D．其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多-6-解析：由牛顿第二定律得：Ff＝Ma1，F－Ff＝ma2，又L＝12a2t2－12a1t2，s＝12a1t2，其他条件不变的情况下，M越大，a1越小，t越小，s越小；F越大，a2越大，t越小；由Q＝FfL可知，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，故B、D正确，C错误；力F做的功还有一部分转化为系统热量Q，故A错误．答案：BD图24－910．(江苏七校联考)(多选)如图24－9所示，两个小球A、B分别固定在轻杆的两端，轻杆可绕水平光滑转轴O在竖直平面内转动，OAOB，现将该杆静置于水平方向，放手后两球开始运动，已知两球在运动过程中受到大小相同且不变的空气阻力作用，则从开始运动到杆转到竖直位置的过程中，以下说法正确的是()A．两球组成的系统机械能守恒B．B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加量C．重力和空气阻力对A球做功的代数和等于它的动能增加量D．A球克服空气阻力做的功大于B球克服空气阻力做的功解析：两球在运动过程中都受到空气阻力作用，空气阻力做负功，则系统的机械能不守恒，故A错误；根据功能关系可知，B球克服重力做的功等于B球重力势能的增加量，故B正确；重力、空气阻力和杆的弹力对A球做功，根据动能定理知重力、杆的弹力和空气阻力对A球做功的代数和等于它的动能增加量，故C错误；从开始运动到杆转到竖直位置的过程中，A球运动的路程大于B球运动的路程，而两球克服空气阻力做的功等于空气阻力大小和路程的乘积，所以A球克服空气阻力做的功大于B球克服空气阻力做的功，故D正确.答案：BD图24－1011．(威海模拟)(多选)如图24－10所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，当小物块位于O点时弹簧处于自然状-7-态．现将小物块向右移到a点，然后由静止释放，小物块最终停在O点左侧的b点(图中未画出)，以下说法正确的是()A．Ob之间的距离小于Oa之间的距离B．从O至b的过程中，小物块的加速度逐渐减小C．小物块在O点时的速度最大D．从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功解析：如果没有摩擦力，根据简谐运动的对称性知O点应该在ab中间，Oa＝Ob.由于有摩擦力，物块从a到b过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的b点，即O点靠近b点，故OaOb，A正确；从O至b的过程中，小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力，且弹力逐渐变大，故物块的加速度逐渐变大，B错误；当物块从a点向左运动时，受到向左的弹力和向右的摩擦力，且弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时加速度为零，此时速度最大，故小物块的速度最大位置在O点右侧，C错误；由能量守恒关系可知，从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，D正确．答案：AD图24－1112．如图24－11所示，倾角θ＝30°的粗糙面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端水平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物体未到达地面)，在此过程中()