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1作业2匀变速直线运动的规律-2-一、选择题1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为()A.3x2B.2x3C.2x5D.5x2解析：3s内的位移x＝12at2＝92a，2s内的位移x′＝12at′2＝2a，则x＝92a－2a，解得a＝2x5，故A、B、D错误，C正确．答案：C2．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是()A.l2B.2l2C.l4D.3l4解析：由v2－v20＝2ax知v2＝2al，得l＝v22a；当速度为v2时，有(v2)2＝2al1，得l1＝v28a＝l4，选项C正确．答案：C3．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机后做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2，则关闭发动机后通过37.5m所需的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s解析：汽车做匀减速直线运动，根据位移公式x＝v0t＋12at2，代入数据解得t＝3s或t＝5s(舍去)，故选项A正确．答案：A4．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.9m．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)()A．3.6m/s，4.5mB．7.2m/s，4.5m-3-C．3.6m/s，4mD．8m/s，4m图2－1解析：6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图2－1：x12＝1.62m，x23＝1.26m，x34＝0.9mv2＝x12＋x232T＝7.2m/s由v0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7…可得x12h＝925，h＝4.5m.答案：B5．(南昌模拟)一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A．初速度v0的大小为2.5m/sB．加速度a的大小为1m/s2C．位移x3的大小为98mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析：由Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝1m/s2.根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有x1＝v0t1－12at21得v0＝3.5m/s，故A错误，B正确；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移—速度公式和速度—时间公式，则有v20＝2ax，v0＝at，解得：x＝498m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝98m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3内的平均速度大小v－3＝x3t＝0.75m/s，故C、D正确．答案：A6．(河北衡水中学模拟)卡车以v0＝10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止．停止等待6s后，交通灯变为绿-4-灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动．已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计．则下列说法正确的是()A．卡车匀减速所用时间t1＝2sB．匀加速的加速度为5m/s2C．卡车刹车过程通过的位移是20mD．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40m解析：因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于卡车做匀减速直线运动的初速度，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，根据t＝va知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝2s，A正确；匀加速直线运动的时间t2＝2t1＝4s，则匀加速直线运动的加速度a2＝v0t2＝2.5m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x1＝v02t1＝10m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x2＝v02t2＝20m，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30m，D错误．答案：A7．质点由A点从静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A.s（a1＋a2）a1a2B.2s（a1＋a2）a1a2C.2s（a1＋a2）a1a2D.a1＋a22s（a1a2）解析：设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：v22a1＋v22a2＝s，解得：v＝2a1a2sa1＋a2；而s＝0＋v2t1＋v＋02t2＝v2t，由此解得：t＝2s（a1＋a2）a1a2，所以选B.答案：B8．(多选)汽车由静止开始从A点沿直线ABC做匀加速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，再经6s到达C点时停止．已知AC的长度为30m，则下列说法正确的是()A．通过B点时速度是3m/sB．通过B点时速度是6m/sC．AB的长度为12mD．汽车在AB段和BC段的平均速度相同-5-图2－2解析：汽车由静止开始从A点沿直线ABC运动，画出v－t图象，由图2－2可得xAC＝12vBt，解得vB＝6m/s，所以A错误，B正确；0～4s内，xAB＝12vBt1＝12m，所以C正确；由v－＝v0＋vt2，知汽车在AB段和BC段的平均速度相同，故D正确.答案：BCD9．(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，且已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得()A．滑块的加速度为5m/s2B．滑块的初速度为5m/sC．滑块运动的总时间为3sD．滑块运动的总位移为4.5m解析：设滑块运动的加速度为a，运动总时间为t，把滑块运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后2s内位移为：x1＝12at21＝2a，最初2s内位移为：x2＝12at2－12a(t－2)2＝2at－2a，又因为x2∶x1＝2∶1，则有2at－2a＝4a，解得总时间t＝3s，故C正确；最开始1s内的位移为：x3＝12at2－12a(t－1)2，所以6a－a＝5，解得a＝1m/s2，故A错误；滑块的初速度v0＝at＝1×3m/s＝3m/s，故B错误；则总位移x＝12at2＝12×1×9m＝4.5m，故D正确．答案：CD图2－310.(浙江联考)(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图2－3所示．已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是()A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间-6-B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C．物块下滑时从b运动至c所用时间为22tD．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小解析：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b运动到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知tbct＝12，解得tbc＝22t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．答案：AC11．(潍坊模拟)(多选)如图2－4所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()图2－4t/s0246v/m·s－108128A.t＝3s的时刻物体恰好经过B点B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离解析：根据题中图表的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2.根据运动学公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，得t1＝43s，即t＝103s时物体恰好过B点，最大速度vm＝a1t＝403m/s，A、C错误；6s时速度为8m/s，加速度a2＝－2m/s2，则10s时速度为零，停在C点，B正确；xAB＝v2m2a1＝2009m，xBC＝0－v2m2a2＝4009m，xAB＜xBC，D正确．答案：BD12．(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，-7-且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若v0gH，两物体相遇时，B正在下降途中B．若v0＝gH，两物体在地面相遇C．若gH2v0gH，两物体相遇时B物体正在空中下落D．若v0＝gH2，则两物体在地面相遇解析：设经过时间t两物体相遇，则xA＝12gt2，xB＝v0t－12gt2，且xA＋xB＝H，可得t＝Hv0，此时B的速度为vB＝v0－gt，若vB0，即v0gH，则B在上升，选项A、B错误；若vB＝－v0，即v0＝gH2，两物体在地面相遇，C、D正确．答案：CD二、非选择题13．(银川模拟)一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．解析：(1)依题意，设小球滑至斜面底端的速度为v1，即为运动过程中的最大速度vm，设所用时间为t1，在水平面上匀减速运动的时间设为t2，则在斜面上有x1＝v12t1在水平面上有x2＝v12t2解得vm＝v1＝2m/s.(2)设小球在斜面和水平面上的加速度大小分别为a1、a2，则有v2m－0＝2a1x1，v2m－0＝2a2x2解得a1＝12m/s2，a2＝13m/s2.答案：(1)2m/s(2)12m/s213m/s214．气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，取g＝10m/s2.解析：解法1：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．-8-绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝v0g＝1s，h1＝v202g＝5m故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2＝2Hg＝6sv＝gt2＝60m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t＝t1＋t2＝7s.解法2：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－175m，由位移公式有：h′＝v0t－12gt2即－175＝10t－12×10t2＝10t－5t2t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)所以重物落地时的速度为v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．答案：7s60m/s