搜索
1作业3运动图象追及与相遇问题-2-一、选择题1．(昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图3－1所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()图3－1A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等解析：x－t图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为v－＝x2－x1t1，C错误，D正确．答案：D2．(信阳质检)以v0＝20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是()A．10mB．15mC．20mD.不会相碰解析：设第二个小球抛出后经t时间与第一个小球相遇，根据位移相等有v0(t＋2s)－12g(t＋2s)2＝v0t－12gt2，解得t＝1s，代入位移公式h＝v0t－12gt2，解得h＝15m.答案：B3．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v0经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍为v0，则()A．甲车先经过下一个路标B．乙车先经过下一个路标C．丙车先经过下一个路标D．无法判断谁先经过下一个路标-3-解析：由题意画出v－t图象如图3－2所示，由于甲、乙、丙在此过程中位移相同，故由图可得乙车所用时间最短．图3－2答案：B图3－34．(张掖模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图3－3所示，下列说法正确的是()A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m解析：v－t图象的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；20s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40s时两物体相距最远，B错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60s时，物体a的位移为2100m，而物体b的位移为1600m，C正确；40s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1300m，物体b的位移为400m，D错误．答案：C图3－45．(西安质检)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前-4-50m处，它们的v－t图象如图3－4所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是()A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30s末，甲、乙两车相距100mD．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次解析：由题图可知，甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，速度图象一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误；在第20s末，甲车的加速度大小为a甲＝ΔvΔt＝1m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝ΔvΔt＝23m/s2，a甲≠a乙，故B错误；在第30s末，甲的位移为x甲＝20×10＋12×20×20m＝400m，乙的位移为x乙＝12×30×20m＝300m，所以甲、乙两车相距Δx＝(400－300－50)m＝50m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动，所以再经过2.5s乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确．答案：D图3－56．(天津联考)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象3－5中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5s内的运动，下列说法正确的是()A．a物体做匀加速直线运动B．c物体做变加速直线运动C．t＝5s时，a物体的速度比c物体的速度小D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同解析：位移—时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由题图可以看出a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故A、D错误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x-5-＝v0t＋12at2可知，c做初速度为0，加速度为0.8m/s2的匀加速直线运动，故B错误；图线的斜率大小表示速度大小，根据题图可知，t＝5s时，c物体的速度为4m/s，大于a物体的速度2m/s，故C正确．答案：C7．(黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图3－6所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()图3－6A．在两车相遇前，t2时刻两车相距最远B．t3时刻甲车在乙车的前方C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A错误；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确．答案：D图3－78．(多选)如图3－7为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是()A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等-6-C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析：位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误．答案：AB图3－89．(多选)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图3－8所示，则由图象可知(g取10m/s2)()A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m解析：由图象可知，0～0.5s小球自由下落，0.5～0.8s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5m/s，第一次反弹初速度的大小为3m/s，A、B正确；v－t图象与t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度h＝12×3×0.3m＝0.45m，C正确，D错误．答案：ABC图3－910．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图3－9所示，图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和s2(s1s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处．则()-7-A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s0s1，两车一定相遇2次C．若s0＝s2，两车可能相遇1次D．若s0＝s1，两车可能相遇2次解析：若s0＝s1＋s2，即s0s1，由题图可知，甲、乙两车速度相同时，甲车在乙车前方，故两车一定不会相遇，选项A正确；若s0s1，两车可能相遇2次，也可能相遇1次，选项B错误；若s0＝s2，两车速度相同前相遇一次，选项C正确；若s0＝s1，两车只能在速度相同时，相遇1次，选项D错误．答案：AC图3－1011．(多选)如图3－10所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是()A．甲、乙均做匀变速直线运动B．甲比乙早出发时间t0C．甲、乙运动的出发点相距x0D．甲的速率大于乙的速率解析：由x－t图线可知，甲、乙均做匀速直线运动，A错误；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确；甲、乙运动的速度大小用图线斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，D错误．答案：BC12．(多选)如图3－11所示为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是()图3－11A．在18～22s时间内，质点的位移为24m-8-B．18s时质点速度反向C．整个过程中，D点处质点离出发点最远D．整个过程中，CE段的加速度最大解析：在18～20s时间内，质点的位移为12m，在20～22s时间内，质点的位移为－12m，则在18～22s时间内，质点的位移为0，A错误；由题图看出，在0～20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，B错误，C正确；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，D正确．答案：CD二、非选择题13．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图3－12所示．求：(1)摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小图3－12解析：(1)加速度a＝vt－v0t由题中v－t图象并代入数据得a＝1.5m/s2.(2)设20s时速度为vm，0～20s的位移x1＝0＋vm2t1＝12×30×20m＝300m20～45s的位移x2＝vmt2＝30×25m＝750m45～75s的位移x3＝vm＋02t3＝12×30×30＝450m0～75s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3＝300m＋750m＋450m＝1500m-9-0～75s这段时间的平均速度v－＝xt1＋t2＋t3＝1500m75s＝20m/s.答案：(1)1.5m/s2(2)20m/s14．某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1m/s的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5m/s2，能达到的最大速度vm＝6m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10s之后公交车启动向前开去．不计车长．(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，求其加速度a2的大小；(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．解析：(1)公交车做匀减速运动的加速度a2＝0－v222x0＝0－1522×25m/s2＝－4.5m/s2所以其加速度大小为4.5m/s2.(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝x－x0v2＝2515s＝53s公交车刹车过程中用时t2＝0－v2a2＝103s小明以最大加速度达到最大速度用时t3＝vm－v1a1＝6－12.5s＝2s小明加速过程中的位移x′＝12(v1＋vm)t3＝7m以最大速度跑到车站所用的时间t4＝x－x′vm＝436st3＋t4t1＋t2＋10s，故小明可以在汽车还停在车站时上车．答案：(1)4.5m/s2(2)他能乘上该公交车，计算分析见解析