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1作业42带电粒子在复合场中的运动-2-一、选择题1．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图42－1A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量一定相同D．x越大，则离子的比荷一定越大解析：由qU＝12mv2①qvB＝mv2r②解得r＝1B2mUq，又x＝2r，分析各选项可知只有B正确．答案：B图42－22．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图42－2所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是()A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短-3-C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为n－1∶n解析：由r＝mvqB可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故A错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C错误；由nqU＝12mv2n以及rn＝mvnqB可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为n－1∶n，D正确．答案：BD图42－33．(日照三校联考)如图42－3所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的．一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来．设物块带电荷量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较()A．加速度大小相等B．摩擦产生热量不相同C．电势能变化量的绝对值不相同D．动能变化量的绝对值相同解析：两过程中，重力、电场力恒定、支持力方向不变，洛伦兹力、摩擦力方向相反，物块所受合外力不同，由牛顿第二定律知，加速度必定不同，A项错误；上滑过程中，洛伦兹力垂直斜面向上，物块所受滑动摩擦力Ff′＝μ(mgcosθ－qvB)，下滑过程中，洛伦兹力垂直斜面向下，物块所受滑动摩擦力Ff″＝μ(mgcosθ＋qvB)，摩擦产生热量Q＝Ffx，两过程位移大小相等，摩擦力大小不同，故产生热量不同，B项正确；a、b两点电势确定，由Ep＝qφ可知，两过程中电势能变化量的绝对值相等，C项错误；整个过程中，重力做功为零，电场力做功为零，摩擦力做功不为零，故物块动能一定变化，所以上滑和下滑两过程中动能变化量绝对值一定不同，D项错误．答案：B-4-图42－44．(多选)如图42－4所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝EB，那么()A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．答案：AC5．(浙江模拟)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图42－5所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U(内阻不计)的电源上，则()图42－5A．泵体上表面应接电源负极B．通过泵体的电流I＝UL1σC．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左拉动液体，故A错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻R＝ρLS＝1σ×L2L1L2＝1σ·L1，因-5-此流过泵体的电流I＝UR＝UL1·σ，故B错误；增大磁感应强度B，泵体内液体受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C正确；若增大液体的电阻率，可以使电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故D错误．答案：C图42－66．(江苏清江中学检测)如图42－6所示为一长方体容器，容器内充满NaCl溶液，容器的左右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成一定的电流，整个装置处于垂直于前后表面的匀强磁场中，则关于液体上、下两表面的电势，下列说法正确的是()A．上表面电势高，下表面电势低B．上表面电势低，下表面电势高C．上、下两表面电势一样高D．上、下两表面电势差的大小与磁感应强度及电流强度的大小有关解析：由题图可知，电流从左向右流动，正负离子的流动方向完全相反，即正离子向右流动，负离子向左流动，根据左手定则，正负离子都向上偏转，下表面不带电，上表面正负离子电性中和，也不带电，故电势差为零，即上、下两表面电势一样高，C正确．答案：C图42－77．(多选)三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图42－7所示，由此可以断定()A．三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是aB．三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是cC．三个粒子中，动能增加的是c，动能减少的是a-6-D．三个粒子中，动能增加的是a，动能减少的是c解析：本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据粒子电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a粒子，qvaBEq；对于c粒子，qvcBEq.又因为a、b、c粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得vavbvc，故mambmc，A正确，B错误．因为电场力对a粒子做负功，对c粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c粒子动能增加，a粒子动能减少，C正确，D错误．答案：AC8．(云南邵通二模)(多选)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，图42－8为其原理示意图，水平放置的平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平射入磁场，两金属板间就产生电压．定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，射入等离子体的速度为v，磁流体发电机本身的电阻为r(R0r2R0)．不计粒子的重力，则滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动的过程中()图42－8A．电阻R0消耗的功率最大值为B2d2v2R0（R0＋r）2B．滑动变阻器消耗的功率最大值为B2d2v2R0＋rC．金属板C为电源负极，D为电源正极D．发电机的输出功率先增大后减小解析：根据左手定则可判断两极板的极性，离子在运动过程中同时受静电力和洛伦兹力，到二力平衡时两极板间的电压稳定，E＝Bdv.由题图可知，当滑片P位于b端时，电路中电流最大，电阻R0消耗功率最大，其最大值为P1＝I2R0＝E2R0（R0＋r）2＝B2d2v2R0（R0＋r）2，故A正确；将定值电阻R0归为电源内阻，因为滑动变阻器的最大阻值2R0r＋R0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时消耗功率最大，最大值为P＝2B2d2v2R0（r＋3R0）2，故B错误；等离子体射入后，由左手定则可知正离子向D板偏转，负离子向C板偏转，所以极板C为电源负极，极板D为电源正板，-7-C正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与静电力平衡，即Bqv＝qEd，所以电源电动势为E＝Bdv，又R0r2R0，所以滑片P由a端向b端滑动时，外电路总电阻减小，其间某位置有r＝R0＋R，由电源输出功率与外电阻关系可知，在滑片P由a端向b端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故D正确．答案：ACD二、非选择题图42－99．如图42－9所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.图42－10解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图42－10所示，CH＝QC＝L，故半径r1＝L，又因为qv1B＝mv21r1且qUm＝12mv21，-8-所以Um＝qB2L22m.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中，sin45°＝r2L－r2，解得r2＝(2－1)L，即KC＝r2＝(2－1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝HK，即s＝r1－r2＝(2－2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm＝T2＝πmBq.答案：(1)qB2L22m(2)(2－2)L(3)πmBq10．如图42－11所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：图42－11(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；(2)匀强电场的场强大小E.图42－12解析：(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图42－12所示．-9-根据平抛运动的速度关系，粒子在N点进入磁场时的速度v＝vxcos60°＝v0cos60°＝2v0.如图42－13所示，分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心由洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2R图42－13得R＝mvqB，代入v＝2v0得粒子的轨道半径R＝2mv0qB.(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma设沿电场方向的分速度为vy＝at粒子在电场中沿x轴方向做匀速运动，由图42－13根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：Rsin30°＋Rcos30°＝v0t又vy＝v0tan60°由以上各式可以解得E＝（3－3）v0B2.答案：(1)R＝2mv0qB(2)E＝（3－3）v0B2-10-图42－1411．(唐山统考)如图42－14所示，在xOy平面内，在x0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝32N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v0＝2×103m/s射出，已知OP＝0.8cm，微粒所带电荷量q＝－5×10－18C，质量m＝1×10－24kg，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间；(3)带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小．解析：(1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨