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1作业45电磁感应中的电路和图象问题-2-一、选择题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()解析：线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同，均为Blv.在A、B、C中，Uab＝14Blv，D中，Uab＝34Blv，选项D正确．答案：D2．如图45－1所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时()图45－1A．有感应电流通过电阻R，大小为2dBvRB．没有感应电流通过电阻RC．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变图45－2D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同解析：画等效电路如图45－2所示，由法拉第电磁感应定律可知，E0＝Bdv，电池组的电动势E＝Bdv，所以过电阻R的电流I＝ER＝BdvR，A、B错误．由等效电路可知，有感应电流流过金属环，并且左、右两部分并联，内阻不计，所以左、右两部分流过的电流相同，C错误，-3-D正确．答案：D3．将一段导线绕成如图45－3甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图45－3乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()图45－3解析：0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.T2～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确．答案：B4．(北京东城区期末)如图45－4所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是()-4-图45－4解析：线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图45－5甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图45－5乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图45－5丙所示．选项D正确，选项A、B、C错误．图45－5答案：D5．(陕西西安检测)一足够大的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，其顶点A在直线MN上，且AB、AD与MN的夹角为45°，如图45－6所示，一边长为a的正方形导线框从图示位置沿图示直线MN以速度v匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流正方向，下图中能够正确表示电流—时间关系的是()-5-图45－6解析：导线框由开始位置运动距离a的过程中，导线框的右边导线切割磁感线，由于导线进入磁场的部分均匀增大，因此感应电动势均匀增大，导线框运动距离在a～2a的过程中，导线框的右边导线在磁场中的长度越来越小，而左边导线在磁场中的长度越来越大，由于右边导线产生的感应电动势为逆时针方向，而左边导线产生的感应电动势为顺时针方向，因此，在此过程中导线框总感应电动势由正值减小到零再到负值，且变化比开始进入时要快；导线框运动距离在2a～3a的过程中，只有左边导线在切割磁感线，因此感应电动势为负值，又由于左边导线在磁场中的长度越来越小，因此感应电动势也越来越小，由此可知C正确．答案：C6．(浙江绍兴诸暨牌头中学期末)如图45－7所示，两水平虚线ef、gh之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电阻为R的正方形铝线框abcd从虚线ef上方某位置由静止释放，线框运动中ab始终是水平的，已知两虚线ef、gh间距离大于线框边长，则从开始运动到ab边到达gh线之前线框的速度随时间的变化关系图象合理的是()图45－7-6-解析：线框先做自由落体运动，由线框宽度小于磁场的宽度可知，当ab边进入磁场且cd边未出磁场的过程中，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，则线框的加速度与线框自由下落时一样，均为g.若cd边刚好匀速进入磁场，mg＝F安＝B2L2vR，ab边进入磁场后线框又做匀加速运动，cd边出磁场后减速，当达到上述匀速的速度后又做匀速运动，即线框出磁场时的速度不可能小于进入磁场时的速度，故A、B错误；若cd边减速进入磁场，线框全部进入后做匀加速运动，达到进磁场的速度时不可能匀速；若cd边加速进入磁场，全部进入后做匀加速运动，当cd边出磁场时线框有可能加速、匀速、减速，故C错误，D正确．答案：D7．(安徽江南十校联考)(多选)如图45－8所示，磁场与线圈平面垂直，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝3v2.在先后两种情况下()图45－8A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶3B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝3∶1C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝3∶1D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1解析：v1＝3v2，根据E＝BLv知，感应电动势之比为3∶1，感应电流I＝ER，则感应电流之比I1∶I2＝3∶1，故A错误，B正确．由v1＝3v2知，t1∶t2＝1∶3，根据Q＝I2Rt知，焦耳热Q1∶Q2＝3∶1，故C正确．根据q＝It＝ΔΦR知，通过某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1，故D正确．-7-答案：BCD8．(唐山摸底)(多选)如图45－9甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图45－9乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内()图45－9A．电容器C的电荷量大小始终不变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN所受安培力的大小始终不变D．MN所受安培力的方向先向右后向左解析：磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确．答案：AD9．(多选)如图45－10所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是()图45－10A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动-8-B．流过电阻R的电流方向为a→R→bC．由图象可以得出B、L、R三者的关系式为B2L2R＝23D．当恒力F＝3N时，电阻R消耗的最大电功率为8W解析：金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F安＝B2L2vR可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A错误；由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为a→R→b，选项B正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为Ff＝1N，金属杆匀速运动时有F－Ff＝F安＝B2L2vR，则可得B2L2R＝F－Ffv＝12，选项C错误；当恒力F＝3N时，金属杆受到的安培力大小为F安＝F－Ff＝2N，金属杆匀速运动的速度为4m/s，所以金属杆克服安培力做功的功率P＝8W，转化为电能的功率为8W，故电阻R消耗的最大电功率为8W，选项D正确．答案：BD10．(济南期末)(多选)如图45－11所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动．以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为线圈所受安培力的正方向．则下列关于线框中的感应电流i和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的图线中，可能正确的是()图45－11-9-解析：根据题意，在0～L上，线框加速进磁场，做加速度减小的加速运动；在第L～2L上，做加速度不变的匀加速运动，线圈中没有感应电流；第2L～3L上做匀速运动．由楞次定律判断感应电流的方向，由i＝BLvR判断电流的大小，可知选项A正确；由左手定则和F＝BiL可知，选项D正确．答案：AD11．(多选)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图45－12甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图45－12乙所示．在t＝0时刻两平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法中正确的是()图45－12A．第2s内上极板为正极B．第3s内上极板为负极C．第2s末微粒回到了原来位置D．第3s末两极板之间的电场强度大小为0.1πr2d解析：假设微粒带正电，则0～1s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动.1～2s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2s末速度减小为零.2～3s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极-10-板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动．两极板间的电场强度大小E＝Ud＝SΔBΔtd＝0.1πr2d.3～4s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4s末速度减小为零，同时回到了原来的位置．若微粒带负电，运动情况相反，4s末速度减小为零，同时回到了原来位置．综上所述，选项A、D正确．答案：AD12．(贵州黔南州三校联考)(多选)如图45－13所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k0)变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则()图45－13A．通过金属杆的电流大小为mgB2LB．通过金属杆的电流方向为从B到AC．定值电阻的阻值为R＝2πkB2a3mg－rD．整个电路中产生的热功率P＝πkamg2B2解析：AB杆平衡，mg＝B2I·2a，解得I＝mg2aB2，A错误；安培力向上，根据左手定则可知，AB中感应电流的方向为从B到A，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知：感应电动势的大小E＝ΔΦΔt＝ΔB1Δt·πa2＝kπa2，由I＝ER＋r解得R＝2πkB2a3mg－r，C正确；整个电路产生的热功率P＝EI＝πkamg2B2，D正确．答案：BCD-11-二、非选择题13．平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C.轻质导体杆cd与导轨接触良好，如图45－14所示，在水平力作用下以加速度a从静止做匀加速运动，匀强磁场B竖直向下，不计摩擦与电阻，求：图45－14(1)所加水平外力F与时间t的关系；(2)在时间t内有多少能量转化为电场能？解析：(1)对于导体棒cd，由于做匀加速运动，则有：v＝at，由E＝BLv可知：E