课标通用2021高考物理一轮复习作业46电磁感应中的动力学和能量综合问题含解析

1作业46电磁感应中的动力学和能量综合问题-2-一、选择题1．(山东济南一模)平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R的电阻，导体棒ab与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r.输出功率恒为P的电动机通过水平绳向右拉动ab棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R消耗的最大功率为()图46－1A．PB.RR＋rPC.rR＋rPD.RR＋r2P解析：导体棒在水平方向受拉力和安培力，当拉力与安培力平衡时，棒的速度最大，此时电路中的感应电流最大，电阻R上消耗的功率最大，则电路的最大电功率为P，电路中各电阻上的功率与电阻成正比分配，所以PRP＝RR＋r，所以PR＝RR＋rP，B正确．答案：B图46－22．如图46－2所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为()A.4B2r2v20RB.4B2r2v20－2QmRC.2B2r2v20－2QmRD.B2r2π2v20－2QmR解析：t秒末圆环中感应电动势为E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为-3-焦耳热，Q＝12mv20－12mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝EI＝E2R＝4B2r2v20－2QmR，B正确．答案：B图46－33．(四川第二次大联考)如图46－3所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝mgk，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是()A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝B2L2v0RB．初始时刻导体棒加速度的大小a＝g＋B2L2v0m（R＋r）C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝12mv20＋2m2g2k解析：由法拉第电磁感应定律得：E＝Blv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝ER＋r，由安培力公式得：F＝B2L2v0R＋r，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝2g＋B2L2v0m（R＋r），故B错误；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误．答案：C-4-图46－44．(湖南重点中学联考)如图46－4所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场．两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r、质量均为m；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动．现将金属杆2从离开磁场边界h(hh0)处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是()A．两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB．回路中感应电动势的最大值为mg（2r＋R）BLC．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同D．金属杆1与2的速度之差为2gh解析：根据右手定则判断知金属杆2产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向从b→a，故A错误；当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得BIL＝mg，又I＝Em2r＋R，联立得感应电动势的最大值为Em＝mg（2r＋R）BL，故B正确；根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F＝BIL可知安培力的大小也相同，故C错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v＝2gh；在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即v1－0＝v2－v，则得：v2－v1＝v＝2gh，故D错误．答案：B图46－55．如图46－5所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由a向b-5-C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D．两金属棒间距离保持不变解析：对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab速度小于金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，A、B、D错误；以两金属棒整体为研究对象有：F＝3ma，隔离金属棒cd分析：F－F安＝ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安＝23F，C正确．答案：C图46－66．(多选)如图46－6所示，相距L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθD．在速度达到2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析：当导体棒第一次匀速运动时，沿导轨方向有mgsinθ＝B2L2vR；当导体棒第二次匀速运动时，沿导轨方向有F＋mgsinθ＝2B2L2vR，两式联立解得F＝mgsinθ，此时拉力F的功率P＝F×2v＝2mgvsinθ，选项A正确，B错误；当导体棒的速度达到v2时，沿导轨方向有mgsinθ－B2L2v2R＝ma，解得a＝12gsinθ，选项C正确；导体棒的速度达到2v以后，拉力与重力的合力所做的功全部转化为R上产生的焦耳热，选项D错误．答案：AC-6-图46－77．(多选)如图46－7所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4Ω的导体棒弯成半径L＝0.2m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1Ω.整个圆环中均有B＝0.5T的匀强磁场垂直环面穿过．电阻r＝1Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300rad/s，则()A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1WB．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2WC．全电路最大功率为3WD．全电路最大功率为4.5W解析：当OA到达OC处时，圆环的电阻为1Ω，与R1串联接入电源，外电阻为2Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E＝12BL2ω＝3V，圆环上分压为1V，所以圆环上的电功率为1W，A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P＝E2R1＝4.5W，C错误，D正确．答案：AD图46－88．(湖北六校模拟)(多选)如图46－8所示，水平的平行虚线间距为d＝60cm，其间有沿水平方向的匀强磁场．一个阻值为R的正方形金属线圈边长ld，线圈质量m＝0.1kg.线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．不计空气阻力，取g＝10m/s2，则()A．线圈下边缘刚进磁场时加速度最小B．线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6JC．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等-7-解析：线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，而线圈完全进入磁场后，只受重力作用，一定加速运动，因此线圈进入磁场过程中一定是减速进入的，即线圈所受向上的安培力大于重力，安培力F＝BIl＝BBlvRl＝B2l2vR随速度减小而减小，合外力不断减小，故加速度不断减小，A项错；从线圈下边缘刚进入磁场到下边缘即将穿出磁场过程中，线圈减少的重力势能完全转化为电能并以焦耳热的形式释放出来，故线圈进入磁场过程中产生的电热Q＝mgd＝0.6J，B项正确；由楞次定律可知，线圈进入和离开磁场过程中，感应电流方向相反，C项错；由法拉第电磁感应定律E－＝ΔΦΔt，由闭合电路欧姆定律可知，I－＝E－R，则感应电荷量q＝I－·Δt，联立解得q＝ΔΦR，线圈进入和离开磁场，磁通量的变化量相同，故通过导线横截面的电荷量q相同，D项正确．答案：BD图46－99．(多选)如图46－9所示，有两根平行光滑导轨EF、GH，导轨间距离为L，与水平面成θ角，电阻不计，其上端接有定值电阻R.导轨间加有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上．m、p、n、q是导轨上的四个位置，mp与nq平行，且与导轨垂直，mp与nq的间距为2L.电阻为R、长为L、质量为m的导体棒从mp处由静止开始运动，导体棒到达nq处恰好能匀速运动．已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．流过定值电阻R的电流方向为G→EB．导体棒在nq处的速度大小为2mgRsinθB2L2C．导体棒在nq处的热功率为2m2g2RsinθB2L2D．导体棒从mp运动到nq，通过定值电阻的电荷量为BL2R解析：导体棒下滑切割磁感线，由右手定则可判定m点电势高，流过定值电阻R的电流方向为E→G，选项A错误；因导体棒到达nq处匀速下滑，所以mgsinθ＝BIL＝B2L2vR＋R，联立-8-得v＝2mgRsinθB2L2，选项B正确；导体棒的热功率P＝I2R＝BLvR＋R2R＝m2g2Rsin2θB2L2，选项C错误；导体棒从mp运动到nq，通过定值电阻的电荷量q＝It＝BL2R，选项D正确．答案：BD图46－1010．(多选)如图46－10所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止．设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b和b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中()A．速度变化相同B．运动时间相同C．安培力做功相等D．通过棒横截面的电荷量相等解析：导体棒从a到b过程，根据动量定理得，－ILB·Δt＝mvb－mva，变形得B2L2xR＝m(va－vb)，从b到c可得B2L2xR＝m(vb－vc)，所以速度变化相同，A正确；根据x＝v－t，由于从a到b的速度大，所以时间短，B错误；由于动能变化不同，所以安培力做功不同，C错误；q＝It＝ERt＝ΔΦRΔt·t＝ΔΦR＝BΔSR，所以D正确．答案：AD二、非选择题11．(哈尔滨师大附中二模)如图46－11所示，竖直平面内，水平线OO′下方足够大的区域内存在水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个单匝正方形导体框，边长为L，质量为m，总电阻为r，从ab边距离边界OO′为L的位置由静止释放．已知从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场所用时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，导体框不翻转，求：-9-图46－11(1)ab边刚进入磁场时，b、a间电势差大小Uba；(2)cd边刚进入磁场时，导体框的速度大小．解析：(1)ab边刚进入磁场时速度大小为v1，则mgL＝12mv21E＝BLv1I＝ErUba＝I·34r解得Uba＝3BL42gL.(2)从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中mgt－F－At＝m