1作业7力的合成与分解-2-一、选择题1.两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是()A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大解析:当两分力大小一定时,两分力夹角θ越大,合力就越小.答案:B2.如下图所示,由F1、F2、F3为边长组成四个三角形,且F1F2F3.根据力的合成,下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是()解析:由三角形定则,A中F1、F2的合力大小为F3,方向与F3相同,再与F3合成合力为2F3;B中合力为0;C中F3、F2的合力为F1,三个力的合力为2F1;D中的合力为2F2;其中最大的合力为2F3,故A正确.答案:A3.已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N,则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向图7-1解析:如图7-1所示,由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出:当F2=F20=25N时,F1的大小是唯一的,F2的方向也是唯一的.因F2=30NF20=25N,所以F1的大小有两个,即F1′和F1″,F2的方向也有两个,即F2′的方向和F2″的方向,故C正确.答案:C4.如图7-2所示,有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰构成一个正六-3-边形的两邻边和三条对角线,已知F1=10N,则这5个力的合力大小为()图7-2A.50NB.30NC.20ND.10N解析:利用三角形定则可知:F2和F4的合力等于F1,F5和F3的合力也等于F1,这5个力的合力大小为3F1=30N.答案:B5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图7-3所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图7-3A.32mg12mgB.12mg32mgC.34mg12mgD.12mg34mg解析:分析c点受力如图7-4所示,其中FTac和FTbc的合力大小为FT,方向竖直向上,又由于FT=mg,由图可知FTac=mgcos30°=32mg,FTbc=mgsin30°=12mg,故A正确.图7-4-4-答案:A6.(甘肃定西通渭县马营中学期末)如图7-5所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止.下列判断正确的是()图7-5A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1图7-6解析:对P点受力分析,如图7-6所示:根据共点力平衡条件F1=F3cos30°=32F3,F2=F3sin30°=12F3,因而F3F1F2,故选B.答案:B-5-7.如图7-7所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态.已知球半径为R,重为G,线长均为R.则每条细线上的张力大小为()图7-7A.2GB.62GC.32GD.52G解析:本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体,如图7-8甲所示(A、B、C为各球球心),O′为△ABC的中心,设∠OAO′=θ,根据图7-8乙由几何关系知O′A=233R,由勾股定理得OO′=OA2-AO′2=83R,对A处球受力分析有:Fsinθ=G,又sinθ=OO′OA,解得F=62G,故只有B项正确.图7-8答案:B图7-98.如图7-9所示,作用在滑块B上的推力F=100N,若α=30°,装置重力和摩擦力均不计,则工件上受到的压力为()A.100NB.1003NC.50N-6-D.200N解析:对B进行受力分析,如图7-10甲所示,图7-10得F2=Fsin30°=2F;对上部分进行受力分析,如图7-10乙所示,其中F2′=F2,得FN=F2′·cos30°=1003N,故B正确.答案:B9.如图7-11所示,两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上,支架的夹角为120°,用轻绳将两球与质量为m2的小球连接,绳与杆构成一个菱形,则m1∶m2为()图7-11A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶2解析:设轻绳的张力为T,隔离m1受力分析如图7-12甲所示,由平衡条件可得m1gcos60°=Tcos60°,解得T=m1g.隔离m2受力分析如图7-12乙所示,由平衡条件可得2Tcos60°=m2g,得T=m2g.所以m1∶m2=1∶1,选项A正确.图7-12答案:A10.(临沂一模)(多选)如图7-13所示装置中,轻质滑轮悬挂在绳间,两物体质量分别为m1、m2,悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态,则()-7-图7-13A.α一定等于βB.m1一定大于m2C.m1一定小于m2D.m1可能等于m2解析:绳子上的弹力处处相等,滑轮在绳子上可以自由滑动,因此绳子必然关于竖直方向对称,角度必然相等,选项A正确;斜着的绳子上的弹力等于物体m2的重力,根据平行四边形定则,其合力与物体m1的重力平衡,即有m1g=2m2gcosα,因此B、C错误,D正确.答案:AD图7-1411.(多选)如图7-14所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住,在这三种情况下,若绳的张力分别为F1、F2、F3,轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3.滑轮的摩擦、质量均不计,则()A.FN1FN2FN3B.FN1=FN2=FN3C.F1=F2=F3D.F1F2F3解析:1、2、3三种情况中绳子拉力均等于物体重力,但3中两力夹角最大,合力最小.答案:AC12.(衢州质检)(多选)如图7-15所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为()图7-15-8-A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)D.Fcosθ解析:对木块进行受力分析如图7-16所示,将F进行正交分解,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴和y轴均受力平衡,即Fcosθ=Ff,FN=mg+Fsinθ,又由于Ff=μFN,故Ff=μ(mg+Fsinθ),B、D正确.图7-16答案:BD图7-1713.(多选)如图7-17所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同一水平面内,之间用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力F,使两物块处于静止状态,此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后,系统仍处于静止状态,下列说法正确的是()A.绳受到的拉力变大B.物块与斜面间的摩擦力变小C.物块对斜面的压力变小D.物块受到的合力不变解析:F增大,由于绳的夹角不变,故绳上的拉力增大,A正确;对物块进行受力分析,沿斜面方向:绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力;垂直斜面方向:物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和.由于绳上的拉力增大,故静摩擦力变大,支持力变小,B错误,C正确;物块仍处于平衡状态,所受合力仍为0,故D正确.答案:ACD二、非选择题-9-图7-1814.在水平地面上放一木板B,重力为G2=100N,再在木板上放一货箱A,重力为G1=500N,设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5,先用绳子把货箱与墙拉紧,如图7-18所示,已知sinθ=35,cosθ=45,然后在木板B上施一水平力F,要想把木板从货箱下抽出来,F至少应为多大?解析:分别对物体A、B受力分析,如图7-19所示,由受力平衡知:图7-19对A:Tcosθ-f1=0N1-G1-Tsinθ=0又f1=μN1联立得到:Tcosθ=μ(G1+Tsinθ)得到T=μG1cosθ-μsinθf1=TcosθN1=G1+Tsinθ对B:F-f1′-f2=0N2-N1′-G2=0又f2=μN2由牛顿第二定律知N1=N1′f1=f1′联立得到F=f1+μ(N1+G2)解得:F=850N.答案:850N