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-1-作业8受力分析共点力的平衡一、选择题1．如图8－1所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是()图8－1A．小球P受到3个力作用B．物块Q受到3个力作用C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的解析：隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力作用，B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力4个力的作用，A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，D错误．答案：C2．(天津渤海月考)如图8－2所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向()图8－2A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上-2-图8－3解析：一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图8－3，故C正确．答案：C3．(河北唐山模拟)如图8－4所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小图8－4球A.为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()A.3mgB.32mgC.12mgD.33mg解析：将小球的重力分解如图8－5所示，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin30°＝12mg，C正确．图8－5答案：C4．轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如下图8－6所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直-3-方向夹角为37°不变(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()图8－6A．1∶1B．3∶5C．4∶3D．5∶4图8－7解析：以两球整体为研究对象，受力分析如图8－7所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时施加的拉力最小，由几何关系知TB∶TC＝4∶3，故选C.答案：C5．(河北衡水中学一调)将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间的夹角为θ，一光滑轻环套在杆上．一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图8－8所示．现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为()图8－8A．90°B.45°C．θD．45°＋θ2解析：对轻环Q进行受力分析如图8－9(a)所示，则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，由几何关系可知，PQ绳与竖直方向的夹角为θ.-4-图8－9对滑轮进行受力分析如图8－9(b)所示，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两侧绳子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以OP的方向一定在两侧绳子夹角的角平分线上，由几何关系得OP与竖直方向间的夹角β＝90°＋θ2－θ＝45°－12θ，则OP与天花板之间的夹角为90°－β＝45°＋12θ，故选D.答案：D图8－106．(河南郑州模拟)如图8－10所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止．若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则()A．物体A所受合力一定减小B．斜面对物体A的支持力一定减小C．斜面对物体A的摩擦力一定减小D．斜面对物体A的摩擦力一定为零图8－11解析：物体A始终处于平衡状态，所以受到的合力始终等于零，故A错误；如图8－11所示，对物体A进行受力分析，有F合x＝Fcosθ＋f－Gsinθ＝0，F合y＝FN－Gcosθ－Fsinθ＝0，解得FN＝Gcosθ＋Fsinθ，当F减小时，则支持力减小，故B正确；f＝Gsinθ－Fcosθ，由于摩擦力的方向未知，故当f沿斜面向上为正值时，F减小，则f增大，若f为负值即沿斜-5-面向下时，当F减小，则f也减小，不一定为零，故C、D错误．答案：B图8－127．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图8－12所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大解析：Q的受力情况如图8－13甲所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持水平，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为0，D错误；对P、Q整体受力分析，如图8－13乙所示，由平衡条件得，Ff＝F2＝mgtanθ，由于θ不断增大，故Ff不断增大，B正确．图8－13答案：B图8－148．(多选)如图8－14所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，与倾角为α的光-6-滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下列叙述正确的是()A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα解析：以小球为研究对象，对其受力分析如图8－15所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，T一直减小，当绳子与斜面平行时，T与N垂直，T有最小值，且Tmin＝Gsinα，故C、D正确．图8－15答案：CD9．(多选)如图8－16所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()图8－16A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力增大C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变解析：动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的-7-张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变．故选BD.答案：BD10．(甘肃一诊)(多选)如图8－17所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在移动过程中()图8－17A．细线对小球的拉力变大B．斜面对小球的支持力变大C．斜面体对水平面的压力变大D．水平面对斜面体的摩擦力变小解析：设小球和斜面体的质量分别为m和M，细线与斜面的夹角为θ，对小球受力分析，如图8－18甲，小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力F，则由平衡条件得，沿斜面方向有mgsinα＝Fcosθ①，垂直斜面方向有N＋Fsinθ＝mgcosα②，使小球沿斜面缓慢上移时，θ增大，由①式知F增大，由②式知N变小，选项A正确，选项B错误；对斜面体受力分析，如图8－18乙，受重力Mg、水平面的支持力N″和摩擦力f、球的压力N′，如图8－18所示，则f＝N′sinα，N变小，N′变小，则f变小，N″＝Mg＋N′cosα，N′变小，则N″变小，由牛顿第三定律得知，斜面体对水平面的压力也变小，C错误，D正确．图8－18答案：AD11．(多选)如图8－19所示，水平地面上倾角为θ的斜面上，有一斜劈A，A的水平上表面有一斜劈B，B的斜面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀速下滑，已知A、B、C的质-8-量均为m，重力加速度为g.下列说法正确的是()图8－19A．A、B间摩擦力为零B．C对B压力大小为mgC．A受斜面摩擦力大小为mgsinθD．斜面受到A的摩擦力和地面的摩擦力的合力大小为3mgsinθ解析：对B、C整体受力分析，受重力、支持力，根据平衡知，A、B间摩擦力为零，故A正确．对C分析，在垂直斜面方向上平衡，有：FN＝mgcosθ，可知C对B的压力大小为mgcosθ，故B错误．对A、B、C整体分析，整体受重力、支持力和摩擦力，根据平衡得，斜面对A的摩擦力f＝3mgsinθ，故C错误．斜面不受地面的摩擦力，所以斜面受的摩擦力和地面的摩擦力合力大小为3mgsinθ，故D正确．答案：AD图8－2012．(株洲模拟)(多选)物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图8－20所示．下列说法正确的是()A．B与C之间的接触面一定是粗糙的B．B与C之间的接触面可以是光滑的C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的D．C与地面之间的接触面可以是光滑的解析：先对物体A受力分析，A受重力和拉力，由于B保持静止状态，故拉力等于重力；再对B受力分析，受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B与C间一定有摩擦力，接触面一定粗糙，故A正确，B错误；对整体受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力，即C与地面间没有摩擦力，故C与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故C错误，D正确．答案：AD-9-二、非选择题图8－2113．如图8－21所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？图8－22解析：(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图8－22所示，由平衡条件，有FOB＝FOAsinθFOAcosθ＝m1g联立解得FOA＝m1gcosθ＝54m1g，FOB＝m1gtanθ＝34m1g，故轻绳OA、OB受到的拉力分别为54m1g、34m1g.(2)对人受力分析，如图8－23所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，-10-图8－23由平衡条件得f＝FOB′又FOB′＝FOB所以f＝FOB＝34m1g.(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有fm＝μm2g由平衡条件得FOBm′＝fm又FOBm′＝FOBm＝m1mgtanθ＝34m1mg联立解得m1m＝4FOBm′3g＝4μm2g3g＝24kg即物体甲的质量最大不能超过24kg.答案：(1)54m1g34m1g(2)34m1g，方向水平向左(3)24kg14．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图8－24所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？图8－24解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有-11-mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：Fcosα＝mgsinθ＋f①Fsinα＋N＝mgcosθ②f＝μN③由①②③得F＝2mgsinθcosα＋μsinα＝2mgsi