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1作业9实验二探究弹力和弹簧伸长的关系-2-一、选择题1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图象如图9－1所示．下列表述正确的是()图9－1A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误．答案：B2．(临沂模拟)(多选)如图9－2甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图9－2乙所示．则下列判断正确的是()图9－2A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：由题图9－2乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝ΔFΔx＝200.10N/m＝200N/m，弹簧的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，A错误，B、C、D正确．答案：BCD3．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是()-3-A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等解析：实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选项A、B正确．答案：AB4．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的()解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x0，所以选C.答案：C二、非选择题5．(广东深圳调研)把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图9－3甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B指在刻度尺如图9－3乙所示的位置上，其示数为________cm.(2)将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x可描绘出如图9－3丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ＝________N/m.(取重力加速度g＝9.8m/s2)-4-图9－3(3)图9－3丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17cm时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．解析：(1)刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B示数为11.50cm.(2)由题图9－3丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx＝7.00cm时，拉力F＝mg＝4×0.05×9.8N＝1.96N，根据胡克定律可知kⅡ＝FΔx＝1.96N7.00×10－2m＝28N/m.(3)由题图9－3丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14cm时，对应的拉力F′是1.96N，所以其劲度系数k1＝F′Δx′＝1.96N14.00×10－2m＝14N/m；弹簧Ⅰ的伸长量为17cm时，对应的拉力F″＝k1Δx″＝14×0.17N＝2.38N，n＝2.380.05×9.8≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．答案：(1)11.50(2)28(3)5没有6．(陕西延安质检)用如图9－4所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图9－4乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图9－4乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为______N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为______cm.图9－4解析：由图题9－4可知，当钩码增加1个时，弹力增大mg，弹簧的长度伸长量增加0.70cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝mgx＝70N/m；对3个钩码由3mg＝kx1，解得x1＝2.10cm.答案：702.107．某同学利用如图9－5甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．-5-图9－5(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图9－5乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图9－5丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.解析：(1)安装刻度尺时，必须使刻度尺竖直放置．(2)由题中F－x图象知，弹簧原长x0＝4cm；k＝ΔFΔx＝816×10－2N/m＝50N/m.(3)由题图9－5丙可知，弹簧测力计的示数为3.0N，则Δx＝Fk＝0.06m＝6cm，则x＝x0＋Δx＝10cm.答案：(1)竖直(2)450(3)108．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是()A．NB．mC．N/mD．Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图9－6所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.00mm，那么测量工具a应该是__________，测量工具b应该是________．-6-图9－6(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.拉力F/N510152025伸长量x/cm1.63.24.76.48.0请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.(4)这种橡皮筋的Y值等于________．解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知k＝YSL，则F＝kx＝YSL·x，解得杨氏模量Y＝FLxS，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，D正确．(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图9－7所示．根据斜率的物量意义表示劲度系数k，可知k＝Fx≈3.1×102N/m.图9－7(4)根据Y＝kLS，求得，Y≈5×106Pa.答案：(1)D(2)毫米刻度尺螺旋测微器(3)图象见解析图3.1×102(4)5×106Pa9．(福建福州名校检测)小明和小红同学对如图9－8所示自制“橡皮筋测力计”进行标度(均在橡皮筋的弹性范围内)-7-图9－8(1)小明测量了不挂钩码和挂1个钩码时的指针指在刻度尺上的位置分别为5.00cm和5.60cm，然后根据所学弹簧弹力知识，经过类比，按弹簧测力计的刻度规律在刻度尺上依次进行了标度，则小明应在刻度尺________cm处标示挂5个钩码的指针位置．(2)小红分别测量了不挂钩码、挂1个钩码、挂2个钩码……指针在刻度尺上的位置，并按实际测量进行标度，其数据如下表：挂钩码的个数01234567指针在刻度尺上的位置x(cm)5.005.606.307.208.309.6011.0012.50请在图9－9坐标上画出指针在刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图象．并回答橡皮筋所受的拉力与其伸长长度________(填“是”或“否”)成线性关系．图9－9(3)请你分析小明和小红的标度方法谁更科学(说明理由)________________________________________________________________________．解析：(1)由题意可知，弹簧的原长为5cm，挂1个钩码时，mg＝k(5.6－5)＝0.6k，所以挂5个钩码时有5mg＝(x－5)，解得x＝8cm.-8-(2)(3)根据表格中的数据做出图象，如答案图所示，由图象可知，拉力和伸长长度不成线性关系，所以不能与弹簧进行类比，要进行实际测量，所以小红的做法更科学．答案：(1)8.00(2)如图9－10否(3)小红的做法更科学．因为橡皮筋所受的拉力与其伸长量不成线性关系，所以不能与弹簧类比，要进行实际测量．图9－1010．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)图9－11是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．-9-图9－11(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为kg＝ΔmΔx，则弹簧的劲度系数k＝ΔmgΔx＝（60－10）×10－3×9.8（12－2）×10－2N/m＝4.9N/m.同理砝码盘质量m＝k（Lx－L0）g＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg＝0.01kg＝10g.答案：(1)竖直(2)静止L31mm(3)Lx(4)4.910