辽宁省实验中学2020届高三下学期学期第下学期五次模拟考试数学文科试卷答案解析

试卷第1页，总5页辽宁省实验中学2020届高三下学期学期第下学期五次模拟考试数学文科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合6{|1}2AxZx，11{|4}42xBx，则AB（）A．{|12}xxB．{1,0,1,2}C．{2,1,0,1,2}D．{0,1,2}2．若复数289123...910ziiii（i是虚数单位），则在复平面内，z的共轭复数z对应的点在第（）象限.A．一B．二C．三D．四3．已知a为正数，则“1a”是“21log0aaa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．数学家莱布尼茨16461716（发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.在二进制中，只需用到两个数字0和1就可以表示所有的自然数，例如二进制中的数11，转化为十进制的数为3，记作210113，则二进制中的2101111111111共位转化为十进制的数为（）A．1023B．1024C．2047D．20485．已知实数,xy满足220330240xyxyxy，则3zxy的最大值为（）A．7B．6C．1D．66．用随机试验的方式估算圆周率，可以向图中的正方形中随机撒100粒沙粒，统计得到正方形内切圆中有81粒沙粒，则可据此试验结果估算圆周率约为（）A．2.03B．3.05C．3.14D．3.24试卷第2页，总5页7．如图所示是某多面体的三视图，左上为主视图，右上为左视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的体积为（）A．23B．12C．13D．168．如图的框图中，若输入1516x，则输出的i的值为（）A．3B．4C．5D．69．已知实数,xy满足221xxyy，则xy的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的图象与y轴交于点(0,3)，在y轴右边到y轴最近的最高坐标为,212，则不等式()1fx的解集是（）A．5,66kk，kZB．5,126kk，kZC．,64kk，kZD．,124kk，kZ11．己知函数*2,1xnfxxnnNxx的最小值为na，最大值为nb，若试卷第3页，总5页nnncab，则数列nc是（）A．公差不为零的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数列D．以上都不对12．已知函数4224xxxxfxkk，若对于任意的1x、2x、31,1x，以1fx、2fx、3fx为长度的线段都可以围成三角形，则k的取值范围为（）A．1,2B．1,3C．1,6D．1,1213．已知向量1,1a，向量0,1b，则2ab______.14．若圆:C22()()2xayb与两条直线yx和yx都有公共点，则22ab的范围是______.15．已知球的直径4DC，A，B是该球面上的两点，6ADCBDC，则三棱锥ABCD的体积最大值是______.16．已知抛物线C：2yx上有一动点P，则动点P到点(1,0),(1,0)AB两定点距离之差的取值范围为______.17．如图所示，圆锥的侧面积是底面积的2倍，线段AB为圆锥底面O的直径，在底面内以线段AO为直径作M，点P为M上异于点,AO的动点.（1）证明：平面SAP平面SOP；（2）已知3OS，当三棱锥SAPO的体积最大时，求点B到平面SAP的距离.18．已知ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且(2)tantanabBbC试卷第4页，总5页（1）求角C；（2）若coscos2aBbA，求2ab的最大值.19．疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了送餐盒到班级用餐的服务.运营一段时间后，食堂为了调研同学们对送餐服务的满意程度，从高三年级500名同学中抽取了20名同学代表对送餐服务进行打分，满分100分，同学们打分的分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从成绩在50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70中的概率；（3）若打分超过60分可视为对送餐服务满意，用样本的统计结果估计总体，请估计全年级有多少同学对送餐服务满意.20．在平面直角坐标系xOy中抛物线C的方程为22ypx，点(2,)Qq在抛物线C上，且Q到抛物线的准线的距离为3.（1）求抛物线C的方程，并给出其焦点F的坐标；（2）过定点(0,2)N且不经过点F的直线l与抛物线C交于,AB两点，直线AF与抛物线C交于点S，直线BF与抛物线C交于点T.请问直线ST的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.21．已知函数ln1fxxkx，（1）讨论函数fx的单调区间；（2）若对于任意的0x，不等式877xfxkxe，恒成立，求k的范围.22．已知曲线C的极坐标方程为23cos2sin，直线1l：6R，直线2l：3R．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线1l，2l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；试卷第5页，总5页（2）已知直线1l与曲线C交于O，A两点，直线2l与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积．23．设函数()|21|fxx．（1）设()(1)5fxfx的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且abcm（其中a，b，c为正实数），求证：1118abcabc．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总17页参考答案1．B【解析】【分析】求出集合,AB，即求AB.【详解】xZ且612x，026,24,xxx的取值为1,0,1,2,3,4，1,0,1,2,3,4A.由11442x，可得22111222x-，又12xy是减函数，22x，22Bxx.1,0,1,2AB.故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．D【解析】【分析】根据虚数单位i的性质，求出z的值，进而求出z，即可求出结论.【详解】289123...910ziiii12345678910iiiii56i,56,ziz对应点在第四象限.故选：D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总17页【点睛】本题考查虚数单位指数幂运算、共轭复数及其几何意义，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】1a时，210,log0aaa，∴21log0aaa，是充分的；21log0aaa时，首先有0a，又1a时，21log0aaa，01a时，210,log0aaa，∴21log0aaa，∴21log0aaa时，一定有1a，也是必要的，∴应是充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．4．A【解析】【分析】利用二进制数和十进制数之间的转换关系可求得结果.【详解】由二进制数和十进制数之间的转换关系可得1001292101211111111112222102312共位.故选：A.【点睛】本题考查进位制的相互转化，考查计算能力，属于基础题.5．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总17页【分析】作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解.【详解】画出约束条件的可行域，如图（阴影部分）所示：由220240xyxy得0,2A，图可知向上平移直线30xy，到点A的位置时，z取得最大值，此时0326z，故选：B.【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题6．D【解析】【分析】根据几何概型公式，圆内沙粒与正方形内沙粒个数比即为圆面积与正方形面积比，即可求得结果.【详解】设圆的半径为r，则圆的面积21Sr，正方形面积222(2)4Srr根据几何概型公式可得2122814100SrSr，所以813.2425.故选：D【点睛】本题考查与面积有关的几何概型，熟记概率公式即可，属基础题.7．A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总17页【解析】【分析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥ABCD，利用三棱锥的体积的求法可得选项.【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥ABCD，∴11121223323ADBCDBCVSAB，故选：A．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题.8．B【解析】【分析】根据程序框图逐步计算即可.【详解】输入1516x,0i,进入循环体：15721168x,011i,0x判定为否；732184x,112i,0x判定为否；312142x,213i,0x判定为否；12102x,314i,0x判定为是；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总17页输出4i.故选：B【点睛】本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题.9．B【解析】原式可化为：22()1313()2xyxyxy，解得22xy，当且仅当1xy时成立．所以选B.10．D【解析】由题意得sin3,2,122AA所以3πsin,2223因此12sin(2)1sin(2)332xx5222,,636124kxkkkxkkZZ，选D.点睛：已知函数sin()(0,0)yAxBA的图象求解析式(1)maxminmaxmin,22yyyyAB.(2)由函数的周期T求2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11．C【解析】【分析】先根据判别式法求出fx的取值范围,进而求得na和nb的关系,再展开算出nc分析即可.【详解】解：设21xnyxx，则2100yxyxyny，该方程必有解，故2140yyyn，化简整理得232410yny，所以根据题意得na，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总17页与nb是方程232410yny的两根，所以13nnncab.故选：C.【点睛】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.12．C【解析】【分析】设5222,2xxt，可得22fxtkt，设22httkt，由0ht对任意的52,2t求得1k，进而可求得函数yht在区间52,2的值域，由题意可得出关于k的不等式，由此可解得实数k的取值范围.【详解】令12222xxxxt，1,1x，则1,222x，令12,22xm