实验五--连续时间系统的复频域分析

信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第1页共6页实验五连续时间系统的复频域分析实验目的：1、掌握利用Matlab计算拉普拉斯正反变换的方法；2、掌握如何利用Matlab求部分分式展开的系数。实验原理：1、拉普拉斯正反变换Matlab的符号数学工具箱中提供了计算Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式分别为：)(flaplaceF和)(Filaplacef上述两个式中，右端的f和F应分别为系统的时域表示式和s域表示式符号表示式。需要注意的是符号数学工具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），而并非一般的以向量来表示的数值结果。2、部分分式展开法求拉普拉斯逆变换利用Matlab中的residue函数可以实现将s域表示式)(sF的部分分式展开式，其调用形式为：),(],,[dennumresiduekpr其中，num和den分别为)(sF分子多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator，den＝denominator)，r为所得部分分式展开项的系数量，p为极点，k为直流分量。如果sssssF342)(23，则num＝[12]；den＝[1430]；运行的结果为：r＝-1/6-1/22/3p=-3-10k=[]即得F(s)可以展开为：36/112/13/2)(ssssF信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第2页共6页再由基本得Laplace变换对可知，F(s)得反变换)(tf为：)(61)(21)(32)(3tetettftt注意：如果分母不是多项式而是因子相乘的形式，我们可以利用conv函数将其转换为多项式的形式，如分母为)2)(1(ss，则den＝conv([11],[12])。实验内容：一、利用Matlab程序求)(tf的Laplace变换：1、)()(ttf程序代码：symstf=heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F=1/s2、)()(3ttetft程序代码：symstf=t*exp(-3*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F=1/(s+3)^23、)()sin()(tatetft程序代码：信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第3页共6页symstaf=exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t);F=laplace(f)输出结果：F=a/((s+1)^2+a^2)二、利用Matlab程序求)(sF的Laplace反变换：1、11)(ssF程序代码：symssF=1/(s+1);f=ilaplace(F)输出结果：f=exp(-t)2、1)(22sssF程序代码：symssF=s^2/(s^2+1);f=ilaplace(F)输出结果：f=dirac(t)-sin(t)3、sssssF342)(23信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第4页共6页程序代码：symssF=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);f=ilaplace(F)输出结果：f=2/3-exp(-3*t)/6-exp(-t)/2三、用部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换1、23795)(223ssssssF展开程序代码：反变换代码：num=[1597];den=[132];[r,p,k]=residue(num,den)symssF=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2);f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r=-12p=-2-1k=12f=2*exp(-t)-exp(-2*t)+2*dirac(t)+dirac(1,t)2、)2)(1(532)(223ssssssF展开程序代码：反变换代码：num=[2305];den=conv([11],[112]);[r,p,k]=residue(num,den)symssF=(2*s^3+3*s^2+5)/((s+1)*(s^2+s+2));f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r=-2.0000+1.1339i-2.0000-1.1339i3.0000+0.0000ip=-0.5000+1.3229i-0.5000-1.3229i-1.0000+0.0000if=3*exp(-t)+2*dirac(t)-4*exp(-t/2)*(cos((7^(1/2)*t)/2)+(3*7^信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第5页共6页k=23、)13()1(2)(23sssssF展开程序代码：反变换代码：num=[1-2];den=conv(conv([11],[11]),conv([11],[131]));[r,p,k]=residue(num,den)symssF=(s-2)/((s+1)^3*(s^2+3*s+1));f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果：r=-0.48755.00002.00003.0000-4.5125p=-2.6180-1.0000-1.0000-1.0000-0.3820k=[]f=5*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t^2*exp(-t))/2-5*exp(-(3*t)/2)*(cosh((5^(1/2)*t)/2)+(9*5^(1/2)*sinh((5^(1/2)*t)/2))/25)四、已知某线性是不变系统的系统函数为：ssssssH23444)(232求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。symssF=(4*s^2+4*s+4)/(s^4+3*s^3+2*s^2);f=ilaplace(F)f=2*t+4*exp(-t)-3*exp(-2*t)-1t=0:0.01:2*pi;b=[444];a=[1320];sys=tf(b,a);y=step(sys,t);plot(t,y);波形图：信号与线性系统实验报告姓名：xx学号：xxxxxxx2015年12月信号与线性系统第6页共6页xlabel('t')ylabel('y(t)')title('阶跃响应')