数字信号处理实验报告一系统响应及系统稳定性

数字信号实验报告实验名称：数字信号处理第一次实验指导老师：学院：信息工程学院班级：12电子信息工程2班姓名：学号：实验一：系统响应及系统稳定性实验目的1.掌握求系统响应的方法2.掌握时域离散系统的时域特性3.分析观察及检验系统的稳定性实验原理在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程/单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质/因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近于一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n趋向于无穷时，系统的输出。如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。实验内容及步骤1.编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。2.给定一个地通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.005.0nynxnxny输入信号：)()(81nRnx)()(2nnx①分别求出)()(81nRnx和)()(2nnx的系统响应)(1ny和)(2ny，并画出其波形②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。（1）给定系统的单位脉冲响应为)()(101nRnh)3()2(5.2)1(25.0)()(2nnnnnh用线性卷积法求)()(81nRnx分别对系统)(1nh和)(2nh的输出响应)(21ny和)(22ny并画出波形。（2）给定一谐振器的差分方程为)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00nxbnxbnynyny令49.100/10b，谐振器的谐振频率为0.4rad①用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为)(n时，画出系统输出波形)(31ny。②给定输入信号为)4.0sin()014.0sin()(nnnx，求出系统的输出响应)(32ny，并画出其波形。实验程序实验1—1程序：closeall;clearall;A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];x1n=[11111111zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');boxon波形图：020400.020.040.060.080.1nyn(a)系统单位脉冲响应h(n)020400.20.40.6nyn(b)系统对R8(n)的响应y1(n)0501000.20.40.60.81nyn(c)系统对u(n)的响应y2(n)实验1—2程序：closeall;clearall;x1n=[11111111];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');boxon波形图：05101500.51nyn(d)系统单位脉冲响应h1(n)0102002468nyn(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)05100123nyn(f)系统单位脉冲响应h2(n)0510152002468nyn(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)实验1—3程序：closeall;clearall;un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];y31n=filter(B,A,un);y32n=filter(B,A,xsin);figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);title('(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);title('(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)');boxon波形图：050100150200250-0.04-0.0200.020.04nyn(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)050100150200250-0.500.51nyn(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)分析讨论：（1）综合起来，在时域求系统响应的方法有两种，第一是通过解差分方程求得系统输出，注意合理地选择初始条件；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。（2）实际中要检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定。如第三个实验就是稳定的。（3）谢正奇具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad，因此稳定波形为sin(0.4n)。思考题思考题1-1如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。思考题1-2如果信号经过经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡变化时间。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的上升和下降时间，详细可见第一个实验结果的波形。实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。（3）对各实验所得的结果进行简单的分析和解释。（4）简要回答思考题（5）打印程序清单和要求的各信号波形。实验二：时域采样与频域采样实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后的频谱变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。实验原理1.时域采样定理的要点(1)对模拟信号)(txa以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(jX会以采样角频率)/2(Tss为周期进行周期延拓。公式为nsaaajnjXTtxFTjX)(1])([)((2)采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算)(jXa并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。理想采样信号)(txa和模拟信号)(txa之间的关系为naanTttxtx)()()(对上式进行傅立叶变换，得到dtenTttxjXtjnaa])()([)(=ntjadtenTttx)()(在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此nnTjaaenTxjX)()(上式中，在数值上)()(nxnTxa，再将代入，得到njwnaenxjX)()(上式的右边就是序列的傅立叶变换)(jweX，即TwjwaeXjX|)()(上式说明理想的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT代替即可。2.频域采样定理的要点（1）对信号x(n)的频谱函数)(jweX在[0,2π]上等间隔采样N点，得到NkwjwNeXkX2|)()(（k=0,1,2…N-1），则N点IDFT)]([kXN得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式)(])([)]([)(nRiNnxkXIDFTnxNiNNN（2）由上式可知，频率采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即N≥M），才能使时域不产生混叠，这时N点)]([kXIDFTN得到的序列)(nxN就是原序列)(nx，即)()(nxnxN。如果NM，则)(nxN比原序列尾部多了N-M个零点；如果NM，则)(nxN=)]([kXIDFTN发生了时域混叠失真，而且)(nxN的长度比N也比)(nx的长度M短，因此)(nxN与)(nx不相同。实验程序实验2—1程序：closeall;clearall;Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/300;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,3);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=300Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])Tp=64/200;Fs=200;T=