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2020年江西省高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|y＝log2（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}2．复数z＝，则||＝（）A．B．C．D．3．已知||＝1，||＝，且（+2）•（﹣）＝﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）A．0B．2C．6D．305．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．在数列{an}中，a2＝3，a3＝5，且an+2＝2an+1﹣an，则a6＝（）A．9B．11C．13D．157．已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则（2x﹣1）n展开式中x3的系数为（）A．80B．40C．﹣40D．﹣808．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣79．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[n，m]，值域为[﹣4，2]，则m﹣n的最大值是（）A．πB．C．D．11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C的离心率是（）A．3B．C．5D．12．若对任意的x∈R，都存在x0∈[ln2，2]，使不等式+4x+m≥0成立，则整数m的最小值为（）（提示：ln2≈0.693）A．3B．4C．5D．6二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数f（x）＝log2（x+1）+3，若f（a+2）＝5，则a＝．14．辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块．农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种．这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若．若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为．15．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝6，线段AB的垂直平分线过点M（0，4），则抛物线C的方程是；若直线l过点F，则k＝．16．在数列{an}中，a1＝1，且an+1＝3an+（﹣1）n，则数列{an}的前2n项和为．（用含n的式子表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4acosB．（1）求sinA；（2）若c＝6，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且AD＝，求b．18．已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+＝0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB的面积（O为坐标原点）．19．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E为AC的中点，且AC＝2BE．（1）证明：BC⊥平面PAB．（2）若PA＝AB＝BE，求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．20．某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会．甲、乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击n次（射击次数由参与比赛的两人决定），其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”．比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束．已知甲、乙每次击中气球的概率均为．记Xi，Yi（i＝1，2，3，…，n）分别表示甲、乙第i次射击的得分．（1）若n＝3，记乙的累计得分为Y，求Y＞3的概率．（2）①求数学期望EX1，EY1，EX2；②记a1＝EX1，a2＝EY1，a3＝EX2，…．证明：数列{an﹣3}为等比数列．21．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论f（x）的零点个数；（2）若g（x）＝ex﹣a﹣xlnx+（1﹣a）x，a∈（1，e﹣1]，求g（x）的极小值h（a）的值域．（二）选考题[选修4-4，坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（m为参数）．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）已知点M（2，1），若曲线C1，C2交于A，B两点，求||MA|﹣|MB||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若函数f（x）的最小值为m，且实数a，b满足a2+b2＝2m，求3a+4b的最大值．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|y＝log2（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤4}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：因为A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x＜2}，所以A∩B＝{x|0≤x＜2}．故选：A．2．复数z＝，则||＝（）A．B．C．D．【分析】结合复数的基本运算进行化简，然后结合模长公式即可求解．解：因为，所以，则．故选：D．3．已知||＝1，||＝，且（+2）•（﹣）＝﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】由（+2）•（﹣）＝﹣和已知条件算出•，再由夹角公式易求向量与的夹角．解：因为，所以．因为，，所以，则，由于向量夹角在[0，π]，则向量与的夹角为．故选：A．4．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+3y﹣4的最小值为（）A．0B．2C．6D．30【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，根据平移直线确定目标函数的最小值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+3y﹣4得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，⇒B（3，1）；代入z＝x+3y﹣4得z的最小值为2．故选：B．5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．6．在数列{an}中，a2＝3，a3＝5，且an+2＝2an+1﹣an，则a6＝（）A．9B．11C．13D．15【分析】利用数列的递推关系式推出数列是等差数列，求出公差，然后求解a6即可．解：因为an+2＝2an+1﹣an，所以an+2﹣an+1＝an+1﹣an，所以数列{an}是等差数列．因为a2＝3，a3＝5，所以a1＝1，d＝2，所以a6＝a1+5d＝11．故选：B．7．已知（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则（2x﹣1）n展开式中x3的系数为（）A．80B．40C．﹣40D．﹣80【分析】根据题意写出通项公式，列方程求得n的值，继而可写出2x﹣1）n展开式中x3的系数．解：（a+b）2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以＝，由题意可得3+7＝2n，解得n＝5，则（2x﹣1）5的展开式中x3的系数为．故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x＝2对称，当0＜x＜2时，f（x）＝2x+2﹣x，则f（5）＝（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7【分析】由已知结合函数的对称性可得f（x+2）＝f（﹣x+2），从而可把f（5）转化到已知区间上，代入可求．解：由题意可得f（x+2）＝f（﹣x+2），所以f（5）＝f（3+2）＝f（﹣3+2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（23﹣1）＝﹣7．故选：D．9．在四面体ABCD中，BD＝AC＝2，AB＝BC＝CD＝DA＝，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．B．C．D．【分析】由于四面体ABCD对棱相等，所以补成一个长方体，取AB的中点G，根据GF∥AC，在三角形GEF中计算角的大小即可．解：如图，把四面体ABCD补成一个长，宽，高分别为，，1的长方体，取AB的中点G，连接GE，GF．因为G，F分别是AB，BC的中点，所以GF∥AC，，同理GE∥BD，．因为AC⊥BD，所以GE⊥GF，所以△GEF是等腰直角三角形，则，即异面直线EF与AC所成的角为，故选：B．10．已知函数f（x）＝4sin（3x﹣）的定义域为[n，m]，值域为[﹣4，2]，则m﹣n的最大值是（）A．πB．C．D．【分析】根据f（x）的值域求出x的范围，再由f（x）的定义域为[n，m]，求出m﹣n的最大值．解：∵，∴，∴满足条件的的最大范围是，解得，故m﹣n的最大值是．故选：C．11．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点Q（0，b）．已知点P在双曲线C的左支上，且P，Q，F不共线，若△PQF的周长的最小值是8a，则双曲线C的离心率是（）A．3B．C．5D．【分析】求出双曲线的右焦点坐标，利用已知条件推出a的表达式，然后求解双曲线的离心率即可．解：双曲线的右焦点为F（c，0），F′为双曲线的左焦点，点Q（0，b），P为双曲线左支上的动点，且△PQF周长的最小值为8a，|QF|＝．因为P在双曲线上，所以|PF|＝2a+|PF′|，则|PQ|+|PF|＝|PQ|+|PF′|+2a≥|QF′|+2a＝2a+，因为Q（0，b），F（c，0），△PQF周长的最小值为8a，则2＝6a，c2＝5a2，所以双曲线的离心率为：e＝．故选：D．12．若对任意的x∈R，都存在x0∈[ln2，2]，使不等式+4x+m≥0成立，则整数m的最小值为（）（提示：ln2≈0.693）A．3B．4C．5D．6【分析】设，由题意在x0∈[ln2，2]上有解，即在x0∈[ln2，2]上有解．设g（x）＝x2+2x﹣ex﹣m+4，利用导数可得g'（x）在[ln2，2]上单调递减．得到∃x1∈（ln2，2），g'（x1）＝0，可得g（x）在[ln2，x1）上单调递增，在（x1，2]上单调递减．结合g（2）﹣g（ln2）＝10﹣e2﹣（ln2）2﹣2ln2＞0，问题转化为g（ln2）≤0，得到m≥（ln2）2+2ln2+2，由此可得m的最小值是4．解：设，由题意可知f（x）≥0对x∈R恒成立，则在x0∈[ln2，2]上有解，即在x0∈[ln2，2]上有解．设g（x）＝x2+2x﹣ex﹣m+4，∴h（x）＝g'（x）＝2x﹣ex+2，则h'（x）＝2﹣ex，∵x∈[ln2，2]，∴h'（x）≤h'（ln2）＝2﹣eln2＝0，则g'（x）在[ln2，2]上单调递减．∵g'（ln2）＝2ln2＞0，g'（2）＝6﹣e2＜0，∴∃x1∈（ln2，2），g'（x1）＝0，则g（x）在[ln2，x1）上单调递增，在（x1，2]上单调递减．∵g（ln2）＝（ln2）2+2ln2+2﹣m，g（2）＝12﹣e2﹣m，∴g（2）﹣g（ln2）＝10﹣e2﹣（ln2）2﹣2ln2＞0，则g（ln2）≤0