初中数学中考方程方程组单元测试题

方程与方程组测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、精心选一选（本题满分40分，共有10道小题，每小题4分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）1.是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）Ａ.5Ｂ.-5Ｃ.2Ｄ.12.分式方程2221xx＝0的根是（）Ａ.-3Ｂ.0Ｃ.2Ｄ.无解3.若方程x2－4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（）Ａ.6Ｂ.5Ｃ.4Ｄ.34.方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Ａ.m=±2Ｂ.m=2Ｃ.m=-2Ｄ.m≠±25.两个连续偶数的积是168，则这两个偶数分别是（）Ａ.12，14Ｂ.12，14或-12，-14Ｃ.16，18Ｄ.16，18或-16，-186.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如右图所示，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于几个正方体的质量（）7.已知方程组的解为则2a-3b的值为（）Ａ.6Ｂ.4Ｃ.-4Ｄ.-68.用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0，此方程可变形为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.已知⊙O1与⊙O2半径的长x、y满足|2x-6|+（y-4）2=0，且O1O2=21，则⊙O1与⊙O2的位置关系是）Ａ.相交Ｂ.内切Ｃ.内含Ｄ.外切10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们呆以表述为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.第Ⅱ卷(非选择题部分，共110分)二．细心的填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）11.一元二次方程x2+4x=5的负根是.12.使分式262xxx的值为零的x的值是.13.若关于x的方程x2＋mx－6＝0，有一个根是2，则m的值为___________.14.已知x1、x2是方程2x2－x－7=0的两根，则的值是_________.15.若方程x＋y＝3，x－y＝1和x－2my＝0有公共解，则m的取值为__________.16.蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是.17.用换元法解分式方程x2+x+1=xx22时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.18.写出一个有实数根的一元二次方程.19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是.20.曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元，后来实验中学的200名师生一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元钱，曙光中学有＿＿＿＿人观看了影片.三、解答题（共70分）21、（10分）解方程组：2536xyxy，．22、（10分）解方程23、（14分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根.（2）设α、β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值.24、（10分）据统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？25、（10分）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.26、（16分）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.参考答案1.A；提示：把x=1,y=2代入ax-y=3，得a=52.D；提示：去分母得，方程无解3.D；提示：由求根公式知b2－4ac＞0时有两实根，解之可得c＝3符合题意.4.B；提示：本题的m满足两个条件：|m|=2且m+2≠0，所以m=2.5.B；提示：连续偶数也包括负整数情况.6.D；提示：解答本题的关键是将实际问题转化为数学问题，可设每个球、圆柱、正方体的质量分别为x、y、z，则可列方程组得由①得y＝x52③，把③代入②得xx5232，所以3x=5z.7.A；提示：把代入方程组，得①+②，得4a=6，∴a=23，②-①，得2b=-2.∴b=-1.∴2a-3b=2×23-3×（-1）=6.8.A；提示：对二次项系数为1的一元二次方程配方时，方程两边都加上一次项系数一半的平方.9.C；提示：由|2x-6|+（y-4）2=0，得2x-6=0，y-4=0，解得x=3，y=4，又因为4-321即两圆半径之差大于两圆圆心距，所以两圆内含.10.A；提示：只要正确识别算筹数及对应关系即可选对.二、11.-5.提示：移项，得x2+4x-5=0，用公式法得x=2)5(4442=-2±3，所以x1=1，x2=-5，因为本题求负根，所以x=-5.12.3.提示：由题意，得解得x=3，请勿忽视分母不为0的条件.13.1.14.429.提示：可先把变形为，然后求解.15.1.提示：先通过x＋y＝3，x－y＝1列方程组可求得x、y的值，然后代入x－2my＝0可求得m的值.16.6.1万元、6.9万元.提示：设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（13-x）万元，根据题意，得6%x+3.5%（13-x）=0.6075.解得x=6.1.所以13-x=13-6.1=6.9.说明：本题也可列二元一次方程组求解，列方程或方程组时注意要统一单位.17.y2+y-2=018.一元二次方程的概念是等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.此题还要注意列出的方程要有解，如x2＋1＝0就无解.解：x2－1＝0.19.两个一次函数图象的交点表示与之对应的二元一次方程组的解.解：20.【分析】由题意我们可得到这样的关系：“两校均摊前的人均花费＝两校均摊后的人均花费＋2”，这样可列方程求解.解：设曙光中学有x人观看了影片，根据题意，得200150021500xx.化简得x2＋200x-15000＝0.解得x1=300，x2=-500.经检验，x1，x2都是分式方程的解，但x2=-500不合题意，应舍去.所以x=300答：曙光中学有300人观看了影片.三、21、解：25,36.xyxy①×3，得6x＋3y＝15．③②＋③，得7x＝21，x＝3．把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．∴原方程组的解是31xy，．22、解得x=20.经检验，x=20是原方程的解.23、解：（1）b2－4ac=42-4（m-1）=20-4m.∵原方程有两个不相等的实数根.∴20-4m0，解得m5.又∵m为整数∴m取4.（2）由（1）得，当m=4时，方程变为x2+4x+3=0.解这个方程，得x1=-3，x2=-1.又∵α、β是此方程的两个实数根，∴不妨设α=-3，β=-1，α2+β2+αβ=（-3）2+（-1）2+（-3）×（-1）=9+1+3=13.24、解：设严重缺水城市有x座，依题意，得4x-50+2x+x=664.解这个方程，得x=102.答：严重缺水城市有102座.25、解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm，根据题意得解这个方程组，得因此长为9cm，宽为5cm，高为2cm，体积V=9×5×2=90（cm3）.答：这种药品包装盒的体积为90cm3.26、解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机要购买y部，丙种型号手机要购买z部，根据题意，得不合题意，舍去.答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部，乙种型号手机购买10部或甲种型号手机购买20部，丙种型号手机购买20部.（2）由题意，得解得答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部.