高一上数学期末重点题型总结

-1-函数及其表示一、求定义域题型1已知函数的定义域问题1.(1)若函数y＝)(xf的定义域是[1，4]，则y＝)12(xf的定义域是(2)若函数y＝)13(xf的定义域是[1，2]则y＝)(xf的定义域是题型2已知函数的定义域问题1.如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.2.若函数2()44fxaxx的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a347)(2kxkxkxxf-2-题型二、求解析式换元法:已知[()]()fgxFx，求f(x)的问题，可以设t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x.例1、已知(1),()fxxfx求变式1.已知，则函数的解析式为：1)1(xxf)(xf-3-函数单调性题型一、已知单调性，求参数范围（含参问题）例1.已知函数2)(2)(2xaxxxf（1）若)(xf的减区间是4,，求实数a的值；（2）若)(xf在4,上单调递减，求实数a的取值范围.例2.若函数0,)2(0,1)12()(2xxbxxbxbxf在R上为增函数，求实数b的取值范围.题型四、利用单调性，求解不等式（不含参问题）例1.已知f(x)是定义在[－2，2]上的增函数，且f(x－1)f(1-2x)，求x的取值范围．2.已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0，4x－x2，x0.若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)-4-复合函数单调性（▲重点）1、注意：（1）求单调区间必先求定义域；（1）单调区间必须是定义域的子集；（2）写多个单调区间时，区间之间不能用“”并起来，应用“，”隔开.2、判断复合函数单调性步骤：求函数的定义域；将复合函数分解成基本初等函数：)(tfy与)(xgt；确定两个函数的单调性；④由复合法则“同増异减”得出复合函数单调性题型一、求复合函数的单调区间例.求下列函数的单调区间.①267xxy②xxy412变式（1）228xxy（2）3212xxy（3）xxy412-5-二次函数的区间最值的求法二次函数在给定区间nm,上求最值，常见类型：定轴定区间（可数形结合，较易解决，注意对称轴与区间位置关系）例1.当22x时，求函数322xxy的最值.变式：求函数542xxy在5,1上的最值.2、动轴定区间例2.已知函数22)(2axxxf，求)(xf在5,5上的最值.变式：求函数12)(2axxxf在2,0上的最值.练习1、求函数22yxx的值域2、求函数22yxx的值域-6-函数奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称题型一_判定函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性．①29)(xxf,②f(x)＝x3－1x；.题型二判断抽象函数奇偶性例1、设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数变式、设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数-7-考点二、_函数奇偶性的应用(高频考点)________题型一求函数值例题1、已知53()2013fxxaxbx，且(3)10f，则(3)f____．2、已知3baxxf24x，且65f，则5-f_____.题型二求函数解析式例题1、已知偶函数()fx的定义域是),0()0,(，当0x时1)(3xxf，求()fx的解析式.2、已知奇函数()gx的定义域是R，当0x时xxxg2)(2，求()gx的解析式.-8-题型三已知函数奇偶性，求参数值例1、f(x)＝k·2x＋2-x为偶函数，则k＝________，为奇函数，则k＝________．2、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则a=___,b=____3、定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则m______,n___________-9-指对数函数综合一、知识点回顾对数的运算：1、互化：NbNaablog2、恒等：NaNalog3、换底：abbccalogloglog推论1、abbalog1log2、logloglogababcc3、loglogmnaanbbm)0(m4、NMMNaaaloglogloglogloglogaaaMMNN指数函数0a1a1图象表达式xya定义域R值域(0,)过定点(0,1)单调性单调递减单调递增对数函数0a1a1图象表达式logayx定义域(0,)值域R过定点(1，0)单调性单调递减单调递增10题型一、指对型函数过定点问题1、若a0，则函数11xya的图像经过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（0，11a）D.（2，1＋a）2、函数12xlogya的图像经过定点___________题型二、指对型函数的定义域1、函数112xy的定义域为2、函数12log(32)yx的定义域是：（）A．1,B．2,3C．2,13D．2,133、函数f(x)＝x21的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）4、函数2log2yx的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)题型三、求指对型函数的单调区间1、221()3xxfx2、2232xxy3、)32(log231xxy4、)34(log23xxy5、)1(log22xy11题型四、求指对型函数值域1、函数()342xxfx，求()fx在[0,)x上的最小值．2、求函数3422xlogxlogy在421,x上的值域3、求函数23213()xxy的值域。4、求函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]414112题型五、求参数1．对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；题型六、计算22)2(lg20lg5lg8lg325lg5log38log932log2log25333log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg313函数与方程题型一、函数零点的求解与所在区间的判断例1、设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)2、函数y＝ln(x＋1)与y＝1x的图象交点的横坐标所在区间为()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)题型二、判断函数零点个数例1、方程2x＝x2的实数根的个数是()A．1B．2C．3D．无数多2、函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．03、函数f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零点个数是________．14题型三、利用函数的零点求解参数及取值范围1、已知函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________2、已知函数f(x)＝|x2＋5x＋4|，x≤0，2|x－2|，x0.若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．3、若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．0，12C．(1，＋∞)D．(0，1)4、若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围________15同角三角函数基本关系及诱导公式一、基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.二、诱导公式sin()sin①，cos()cos，tan()tan【正角与负角的转化】sin(2)sink②，cos(2)cosk，tan(2)tank【周期转化】sin()sin③，cos()cos，tan()tansin()sin④，cos()cos，tan()tan【钝角转化成锐角】sin()cos2⑤，cos()sin2【正、余弦互化】题型一、基本关系式例1、已知tan2，求下列各式的值．①4sin2cos5cos3sin223sincos2sincos②，22sin2cosxx③④sincos例2、已知是第三象限角，且1sincos5xx，求sincosxx和sincosxx的值。cos)21sin(16题型二、诱导公式例1、①化简tanπ－αcos2π－αsin－α＋3π2cos－α－πsin－π－α.②化简sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝________.例2、①已知cosπ6＋α＝33，求cos5π6－α的值；②已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为________．练习、①已知π3cos63，则25ππcossin66．②sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为________．③已知cosπ6－α＝23，则sinα－2π3＝________.三角函数的图像与性质17函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心Zkk)0,2(无对称轴对称中心：Zkk)0,2(周期2π2ππ单调性单调增区间Zkkk]22,22[；单调减区间Zkkk]232,22[单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间Zkkk)2,2(奇偶性奇偶奇题型一、识图18例1、函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()例2、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π319题型二、图像的平移变换1、将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin2x＋π4B．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sin2x－π4D．y＝2sin2x－π32、要得到2cosyx的图