TOPSIS方法研究讲解

TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法;改进的TOPSIS;权重；逆序2TOPSISANALYSISMETHODABSTRACTThispaperdescribesamethodoftheory—TOPSIS,anditsmainidea.Usingmathematicaltheory,itsalgorithmforadetailedanalysisandnotedtheadvantagesanddisadvantagesoftheoriginalmethods.Onthisbase,animprovedTOPSISmethodisgiven,andspecificforweight,inordertohighlightitsobjectiveimpartiality.ThepaperalsoanalyzesthecausesofTOPSISReverseanditsimprovedmethods,highlightitspracticalityandthepromotionofitsuse.KeywordsTOPSISmethod;ImprovedTOPSIS;weight;Reverse3目录中文摘要....................................................………………………………………………….Ⅰ英文摘要....................................................………………………………………………….Ⅱ引言.......................................................……………………………………………………...11一般TOPSIS分析方法1.1TOPSIS分析方法概念................................………………………………21.2TOPSIS分析方法的一般解题步骤........................………………………21.3应用实例...................……………………………………………………..42改进的TOPSIS法2.1一般TOPSIS解法的缺点……………….......................................……………52.2改进的TOPSIS法...……………………………………………………………….52.2.1统一指标，确定理想解…………………………………………………..52.2.2指标权重的确定……………………………………………………….…..62.2.3各方案优劣排序…………………………………………………………...72.3实例分析…………………………………………………………………………….73.关于TOPSIS法的逆序问题……………………………………………………………93.1逆序产生的原因…………………………………………………………………..93.1.1由于增加新的方案产生逆序................…………………………………93.1.2由于指标权重改变原始数据结构产生逆序........……………………103.2逆序消除的方法……………………………………………………………….….11结论………………………………………………………………………………………….....13参考文献..................................................……………………………………………………..131引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(TechniqueforOrderPreferencebvSimilaritytoIdealSolution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案),它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.21．一般TOPSIS分析方法1．1TOPSIS分析方法概念TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m个目标，每个目标都有n个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max／min{ijz|i=l，2，…m，j=l，2，….n}(1)1．2TOPSIS分析方法的一般解题步骤○1．设有m个目标(有限个目标)，n个属性,专家对其中第i个目标的第j个属性的评估值为ijx,则初始判断矩阵V为：1112121222112nniijmmmnxxxxxxVxxxxx(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'nniijmmmnxxxxxxVxxxxx(3)其中'ijx=ijx/21nijkx,i=1,2…m;j=1,2…n.（4）○3．根据DELPHI法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B，形成加权判断矩阵：3'''111121'''221222'''1'''120000000nnjiijnmmmnwxxxwxxxZVBwxxwxxx=1112121222112nniijmmmnfffffffffff（5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijjijfjJffjJ1,2,...,.jn(6)负理想解：*''min(),max(),ijjijfjJffjJ1,2,...,.jn(7)其中，*J为效益型指标，'J为成本型指标.○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：**21(),1,2,...,,miijjjSffjn(8)''21(),1,2,...,.miijjjSffjn(9)○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.iiiiCSSSim(10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.41.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4).每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性.其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标.这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1专家评估值结果表目标属性P1P2P3P4P5P6S18.125512.613.2765.4S26.721013.210.71027.2S36.023315.39.5633.1S44.520215.2131202.6○1．初始条件：根据表l的专家决策结果生成初始判断矩阵V8.125512.613.2765.46.721013.210.71027.26.023315.39.5633.14.520215.213.01202.6V利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T(2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B.○2．正、负理想解如下：*(1.4428,2.2797,2.1664,3.6653,1.2878,0.8756)jf'(0.8016,2.8779,1.7840,2.6377,2.4533,0.3162)jf○3．结果(计算贴近度)：5*iC=（0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*iC从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C〈4C〈3C〈1C，表明方案一更优.结果分析:根据方案的排序结果，可以看出,技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS法2.1一般TOPSIS解法的缺点从TOPSIS法的排序决策步骤可知，TOPSIS法存在如下的缺点：①用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j(j=l，2，…，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案iz，jz关于*f和'f的连线对称时，由于*if=*jf，'if='jf，因而无法比较iz、jz的优劣.文献[10]提出了一种改进的TOPSIS法，既保留了TOPSIS法的优点，同时又克服了TOPSIS法存在的三个缺点.2.2改进的TOPSIS法2.2.1统一指标，确定理想解此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS法的求解步骤.一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一.除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m家，评标采用的指标有n个，设第i家投标单位的第j个指标值为ijx，构成一个m行n列的评价矩阵：A=nmijx)(.显然ijx是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的.求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ijmnRr对于效益型指标minmaxminmaxminmaxmin()/(),1.ijjjjjjijjjxxxxxxrxx(1)6对于成本型指标maxmaxminmaxminmaxmin()/(),1.jijjjjjijjjxxxxxxrxx(2)②.确定标准化矩阵的理想解：*11max,min,ijimjijimrjJrrjJ，1,2,...jn.（3）其中J为效益型指标集，J为成本型指标集，*jr表示第j个指标的理想值.显然，对于矩阵R，因为都