20202021年高三物理考点专项突破正交分解在多领域的应用pdf含解析

2020-2021年高三物理考点专项突破：正交分解在多领域的应用1.（2019全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为A.150kgB.1003kgC.200kgD.2003kg【答案】A【解析】：T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意2.(2017·全国卷2)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－3B．36C.33D．32【答案】：C【解析】：设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，F＝μmg①拉力F与水平面成60°角时，Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②联立①②式解得μ＝33。故选C。3.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若力F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为？【答案】3-2【解析】对物体进行受力分析，结合平衡关系，利用正交分解的方法处理如图所示：）（）可得：）、（联立（竖直方向：水平方向：50)60sin.1.(60cos.121)2(060sin.1)1(060cos.111FGFGFFNfF)6(030sin.230cos.243)4(030sin.2)3(030cos.222）（）可得：）（联立（竖直方向：水平方向：FGFGFFNfF32)6)(5(21联立：得，令FF4.如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体A固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平。一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为（）A.1：1B：2：3C.2:3D.4:3【答案】：B【解析】：本题考查活结与正交分解的应用，根据题意可知绳子的拉力T=m1gsinθ,对小球m2受力分析，结合正交分解的方法可得：对m1受力分析：)1(sin1Tgm对m2受力分析结合正交分解法：水平方向：)2(30sin.30sin.TFN竖直方向：)3(30cos.30cos.2gmTFN联立1、2、3式得：3:2:21mm5.如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角ɑ时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角ɑ的大小。【答案】：33，ɑ=60【解析】：由题意可知：当θ=30时物体匀速下滑，由平衡关系可得：cossinmgmg，得：33tan（2）在处理该问时通过读题一定要挖掘出题干中设计的三个隐含条件是处理本题的关键：（a）物体处于平衡态；（b）物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力；（c）外力F趋于无穷大；设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。受力情况如图所示，由平衡条件可得:)1(sincos.fFmgFsincosFmgFN)3(NfFF联立1、2、3得：sincoscossinmgmgF当sincos时；分式趋于无穷大，F趋于无穷大，此时无论F多大都不能推动物体。故tan1，又因为33，所以606.(2019江苏)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为AsinTBcosTCsin.TDcos.T【答案】：C【解析】：对小球受力分析小球受竖直向下的重力、竖直向上的空气浮力、细线的拉力、以及水平向右的风力；在水平方向上有：风FTsin.故C选项正确；7.（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A．绳的右端上移到b，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】：设两杆之间的距离为d绳长为l，OA、OB段分别为la、lb，则l=la+lb，两部分绳子分别与竖直方向的夹角为、，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故，满足mgFcos.2又因为...sin.sin.balld即ldsin，cos2mgF，d、l不变，所以sin为定值，为定值，所以移动后绳子的拉力大小不变，故A正确，将N杆移动后，增大，绳子的拉力增大故B正确；8.在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力F作用在质量为m的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示。已知天花板平面与竖直方向的夹角为θ，则()A．木块共受到三个力的作用B．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mgcosθD．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零【答案】：C【解析】：对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力Ff以及天花板对木块的弹力FN，其受力情况如图所示，故木块一定受到四个力的作用，选项A错误；将木块所受重力进行分解，在垂直于天花板方向有：F＝FN＋mgsinθ，可得FNF，结合牛顿第三定律可知，选项B错误；在平行于天花板方向上有：Ff＝mgcosθ，结合牛顿第三定律可知，选项C正确；由Ff＝mgcosθ可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项D错误。9.（2013年安徽）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）A:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ）B:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）C:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）D:T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）【答案】：A【解析】：对小球受力分析如左图所示，建立水平竖直的直角坐标系，如右图所示；利用正交分解法可得：水平：maFTNsin.cos.；竖直：mgTFNsin.cos.该方法虽然可以列出水平与竖直方向相应的独立方程式；但是在进行求解时，数学运算却非常困难；可见该方法不恰当，主要原因是，坐标系的建立不合理；注意：进行正交分解时分解的不一定是力也有可能是加速度。建立沿斜面与垂直于斜面方向的直角坐标系；如图所示：沿斜面：cossinmamgT；垂直于斜面：sincosmaFmgN移项后可得：sincosmgmaT；sincosmamgFN故本题的正确选项是A10.(2016·全国乙卷·19)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】：BD【解析】：由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT＝mag，所以物块a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg。其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。11.(多选)如图所示，地面上放有一个质量为m的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝33，现用斜向上的不为零且大小未知的力F拉物块使之在地面上向右做直线运动，则下列说法正确的有()A．若物块向右加速运动，则F与摩擦力的合力一定竖直向上B．若物块向右加速运动，则物体与地面间可能没有摩擦力C．若物块向右匀速运动，则当θ取得适当值时，F有最小值，最小值为mg2D．若物块向右匀速运动，θ＝45°时，F的值最小【答案】：BC【解析】：物块受到重力和拉力F作用，可能受到支持力、摩擦力。若物块向右加速运动，物块所受合外力向右，因重力mg与支持力FN的合力竖直向下，则F与摩擦力Ff的合力一定斜向右上方，故选项A错误；当F在竖直方向的分力等于重力时，物块对地面的压力为零，摩擦力为零，选项B正确。将物块受力沿水平和竖直方向正交分解，因物块匀速转动，故有Fsinθ＋FN＝mg，Fcosθ＝Ff，Ff＝μFN，式中μ＝33，联立解得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝mgθ＋，θ＝30°时，力F有最小值12mg，C正确，D错误。12.质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力方向如何？【答案】：gaa331环杆）（（2）gMmF)(332与轻杆成60角【解析】：因为圆环、轻杆整体无相对运动具有共同大小的加速度，所以只要求得圆环的加速度大小即可，圆环受力比轻杆简单，如图所示，对圆环受力分析，结合正交分解找到相应参数之间的关系：gamgTTmaT33);2(30sin.);1(30cos.环环竖直：水平：选择轻杆和圆环整体分析：整体之所以能够维持现有的运动状态，需要施加一个斜向右上方的外力F，假设该力与轻杆之间的夹角为，如图所示，对整体受力分析，结合矢量三角形法，将物体所受的外力与合外力放在一个封闭的三角形中，利用矢量三角法即可求得：3)()(tangMmaMm;60;又因为FgMm)(60sin;gMmF)(33213.如图所示，物体A、B质量分别是5kg和12kg，不计滑轮与绳间摩擦及绳的重力，整个系统静止。则物体B对地面的摩擦力和对地面的压力大小分别为(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2)()A．80N30NB．30N80NC．50N30ND．30N50N【答案】：B【解析】：(1)由于A处于平衡状态，受力分析可知，绳子上的拉力：FT＝mAg①对物体B受力分析，如图所示，由于B静止，则有，水平方向：FTcos53°＝Ff②由①②两式得，地面对B的摩擦力Ff＝30N；由牛顿第三定律可知物体B对地面的摩擦力Ff′＝Ff＝30N(2)对物体B，在竖直方向分析，有：mBg＝FTsin53°＋FN代入数据解得：FN＝80N由牛顿第三定律可知，FN′＝－FN，故物体B对地面的压力大小为80N，方向竖直向下，故选项B正确。14.