黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试文科数学试题Word版含答案

试卷第1页，总7页大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三数学（文)试卷一、单选题1．已知集合02Axx，1Bxx．则ABRð（）A．[0，1]B．（1．2]C．,2D．0,2．函数21()logfxxx的零点所在区间为()A．10,2B．1,12C．()1,2D．2,33．设函数()fx在1x处存在导数为2，则0(1)(1)lim3xfxfx（）.A．23B．6C．13D．124．已知命题:11px，命题:1lnqx，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D．56．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A．44B．4C．34D．247．下列说法正确的个数有（）①用22121()1()niiiniiyyRyy刻画回归效果，当2R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“xR，210xx”的否定是“xR，210xx”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是2.254yx；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知1ab，01c，下列不等式成立的是（）A．abccB．acbcC．loglogcbacD．ccbaab9．函数()sinlnfxxxx的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知2lnfxaxx在区间0,1内任取两个不相等的实数pq、，不等式1fpfqpq恒成立,则实数a的取值范围为（）A．3,5B．,3C．3,5D．3,11．已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，xfxex，则2af，2log9bf，5cf的大小关系为（）A． abcB． acb试卷第2页，总7页C． bacD． bca12．已知定义在R上的函数fx满足2fxfx，且当11x时，2xfx，函数2gxx，实数,ab满足3ba.若12,,2,0xabx,使得12fxgx成立,则ba的最大值为（）A．12B．1C．2D．2二、填空题13．若复数z满足14zi（i是虚数单位），则z的虚部是______.14．已知函数123fxxxxx，则0f________．15．通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天41036市场价y元905190根据上表数据,当0a时,下列函数:①yaxk;②2yaxbxc;③logmyax中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是(只需写出序号即可)______.16．已知定义域为R的偶函数()fx的导函数为()fx，对任意[0,)x，均满足：()2()0xfxfx.若2()()gxxfx，则不等式g(2)g(1)xx的解集是__________．三、解答题（17—22为解答题，请写出必要的语言叙述；17题10分，18—22每题12分)17．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.18．设13ln122fxaxxx曲线yfx在点1,1f处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数fx的单调区间和极值.19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▆第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▆0.08第5组[90,100]2b合计▆▆试卷第3页，总7页（1）求,,,abxy的值；（2）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.20．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数24842男生：睡眠时间（小时）[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]人数15653（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P（2Kk）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．887910．828（22nadbcKabcdacbd，其中n=a+b+c+d）21．如图，设F是椭圆2222:10xyCabab的左焦点，,AB分别为左、右顶点，2AF，离心率12e，过点8,0P作直线l与椭圆相交于不同的两点,MN.试卷第4页，总7页（1）求椭圆C的标准方程；（2）求MNF面积的最大值.22．已知函数lnfxxxa，1e22xgx（e为自然对数的底）.（1）讨论fx的极值；（2）当1a时，（i）求证：当10ex时，273fxxx；（ii）若存在00,xm，使得00fxgm，求实数m取值范围.大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三上数学（文)答案一、选填每题5分，满分80分1-5．CCABC6-10．ACDBD11-12．DB13．214．-6.15．②16．11,317．满分10分试题解析：（1）1C的普通方程为2213xy，--------2分,sincosxyxx因为---------1分所以2C的直角坐标方程为40xy.------2分（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以||PQ的最小值即为P到2C的距离()d的最小值，-------1分|3cossin4|π()2|sin()2|32d.--------2分当且仅当π2π()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，------1分此时P的直角坐标为31(,)22.-----1分18．满分12分解（1）因为13ln122fxaxxx，故可得21322afxxx，------1分又因为10f，故可得20a，解得2a.---------2分经检验，a=2符合题意。---------2分（2）由（1）可知，23111321,222xxfxlnxxfxxx，令0fx，解得121,13xx，-------1分又因为函数定义域为0,，分或得由-1-------131000)(xxxxf分或得由-1-------131000)(xxxxf试卷第5页，总7页故可得fx的单调递减区间为10,?3，1,，单调递增区间为1,13.-------2分故fx的极大值为10f；fx的极小值为12233fln.------2分19．满分12分解：（1）由频率分布表可得20.0450b-------1分[80,90)内的频数为500.084,∴508204216a----------1分∴[60,70)内的频率为160.3250∴0.320.03210x----------------------2分∵[90,100]内的频率为0.04∴0.040.00410y---------------------2分（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为1a、2a、3a、4a；第5组的2人分别为1b、2b------------1分从中任取2人的所有基本事件为：12,aa,13,aa,14,aa,11,ab,12,ab,23,aa,24,aa,21,ab,22,ab,34,aa,31,ab,32,ab,41,ab,42,ab,12,bb共15个.-------------2分至少一人来自第5组的基本事件有：11,ab,12,ab,21,ab,22,ab,31,ab,32,ab,41,ab,42,ab12,bb共9个.------------1分所以93155P.---------1分∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35.---------1分20．满分12分解：（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，-------1分从中选取3人的情况有ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac,Aad,Abc,Abd,Acd,Bab,Bac,Bad,Bbc,Bbd,Bcd,abc,abd,acd,bcd,,共20种，---------2分其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，---------1分因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为123205---------2分（2）睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440-----------------2分2220126-14840=0.4402.7062026142091K,----------3分所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．--------1分21．满分12分解（1）因为2AFac，12cea，所以2c，4a，所以2223bac，试卷第6页，总7页故C的标准方程为2211612xy.-------------4分（2）设11,Mxy，22,Nxy，显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为8xmy，联立228,1,1612xmyxy可得2234481440mymy，由2224843414457640mmm△，解得2m或2m，且1224834myym，12214434yym，-----------2分2222122414134mmMNmyym.------1分又点F到直线l的距离2228611dmm，--------1分所以22222211241467242234341MNFmmmSMNdmmm△22727233162316344mm