黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试理科数学试题Word版含答案

高三数学（理）开学考试题第1页（共2页）大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三数学(理)试题第I卷（选择题)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.“2a”是“函数||)(axxf在]1,(上单调递减”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2．如果消息A发生的概率为()PA，那么消息A所含的信息量为21()log()IAPA，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A．王教授在第4排B．王教授在第4排第5列C．王教授在第5列D．王教授在某一排3．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．老师丙：“我觉得7班能赢15班”．最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为()A．7班、14班、15班B．14班、7班、15班C．14班、15班、7班D．15班、14班、7班4．我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是()A.211fxxB．211fxxC．11fxxD．11fxx5．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下22列联表：并计算得到219.05K，下列小波对地区A天气判断不正确的是（）A．夜晚下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C．有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D．出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨6．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（）A．29B．13C．49D．597．函数)22,0)((cos)(xAxf，的部分图像如图所示，图中圆C与)(xf的图像交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（）A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf的图像关于点)0,35(对称C.函数)(xf在的最小正周期为)12,125(单调递增D.将函数)(xf的图像像左平移3后关于轴y对称8．电梯有6位乘客，在5层楼房的每一层停留，如果有两位乘客从同一层出去，另两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，则不同的下楼方法的种类数是()A.1600B.2700C.5400D.108009．若47270127(1)(2)(2)(2),xxaaxaxax则3a()A．8B．35C．43D．2710．已知函数10()0xexfxkxx若存在非零实数0x，使得00()()fxfx成立，则实数k的取值范围是()A．,1B．,1C．1,0D．1,011．若存在0a，使得函数2()6lnfxax与2()4gxxaxb的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（）夜晚天气,日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545P（20Kk）0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.828高三数学（理）开学考试题第2页（共2页）A．213eB．216eC．216eD．213e12．设函数axxxxfx2532)(，若曲线xycos上存在点),(00yx，使得00))((yyff，则实数a的取值范围为（）A．23,513B．2523，C．31423，D．31425，第II卷（非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()fx是定义在R上的周期为3的奇函数，且(2)2(8)1ff，则(2020)f的值_____.14．设负数1z，2z满足12122,3zzzzi，则21zz。15．在平面直角坐标系xOy中，圆22:(1)(1)1Cxy，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为(0)2，直线l交圆C于,AB两点，P为,AB中点.若||||3ABOP，则__________=.16.已知定义在(0,)上的函数()fx的导函数()fx满足21()()ln,()xfxxfxxfee，则不等式1()fxexe的解集是____.三、解答题：本大题共6小题，共70分17．以直角坐标系xoy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线1C的极坐标方程为4cos8sin，P是1C上一动点，2OPOQ，Q的轨迹为2C.（1）求曲线2C的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点(0,1)M，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数），直线l与曲线2C的交点为,AB，当||||MAMB取最小值时，求直线l的普通方程.18．已知定义域为R的函数，12()2xxbfxa是奇函数.（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围.19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间20,40，9:40~10:00记作40,60，10:00~10:20记作60,80,10:20~10:40记作80,100.例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布2,N，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若2,TN，则0.6827PT，220.9545PT，330.9973PT.20．已知函数ln2afxxaxx.（1）若13a时，存在01,24x，使得不等式00fxc成立，求c的最小值；（2）若()fx在(0,)上是单调函数，求a的取值范围.（参考数据237.389.20.08ee）21．已知函数1()elnlnxfxaxa．（1）当ae时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()1fx，求a的取值范围．22．已知函数()lnsinfxxxx（1）证明：()fx在区间2，上存在唯一的零点（2）证明：对任意0,x，都有()2ln(1sin)fxxxxx高三数学（理）开学考试题第3页（共2页）大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学初考试高三数学（理）答案一、单选题(本大题共12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112选项BBCDDACCDADD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1314．2315．12或512．16.|0xxe三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）2cos4sin，22(1)(2)5xy（2）–10xy【解析】（1）设点P，Q的极坐标分别为0,，(,))，因为012，…2’所以曲线2C的极坐标方程为2cos4sin，……3’两边同乘以ρ，得224cossin，所以2C的直角坐标方程为2224xyxy，即22(1)(2)5xy……5’（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则12||,||MAtMBt，将直线l的参数方程cos1sinxtyt，（t为参数），代入2C的直角坐标方程22–125xy中，整理得22(cossin)30tt.由根与系数的关系得12122(cossin),3tttt……6’∴1212||||MAMBtttt……8’22121244(cossin)12tttt4sin21623，(当且仅当sin21时，等号成立)……9’∴当||||MAMB取得最小值时，直线l的普通方程为–10xy……10’18.解析：（1）因为fx是R上的奇函数，所以00f，即102ba，解得1b.……2’从而有121()2xxfxa.又由11ff知1121241aa，解得2a经检验，当121()22xxfx时，()()fxfx，满足题意……4’（2）由（1）知12111()22221xxxfx，由上式易知fx在R上为减函数，……6’又因为fx是奇函数，从而不等式22220fttftk等价于222222fttftkftk.……8’因为fx是R上的减函数，由上式推得2222tttk.……10’即对一切tR有2320ttk，从而4120k，解得13k.1(,)3k的取值范围为……12’19．解析：（1）由题意，这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为300.005500.015700.020900.0102064，即10点04分.…2’（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在2060,这一区间内的车辆数，即0.0050.01520104，所以X的可能取值为0，1，2，3，4.……4’所以46410C10C14PX，3161410CC81C21PX，2264410CC32C7PX，1364410CC43C35PX，0464410CC14C210PX，所以X的分布列为X01234P114821374351210高三数学（理）开学考试题第4页（共2页）x01234p114821374351210……6’所以1834180123414217352105EX.……8’（3）由（1）可得64，