《正弦函数、余弦函数图像》教学设计

《正弦函数、余弦函数图像》教学设计授课教师：施剑锋教材：高中数学必修④«正弦函数、余弦函数的图象»【一】教材分析1、教材的地位与作用«正弦函数、余弦的函数图象»是高中«数学»必修④〔人民教育出版社〕第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数)sin(wxAy的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。2、教学目标分析根据«高中数学教学大纲»的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和培养学生核心素养的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：①知识目标正弦函数、余弦函数图象的画法②能力目标〔1〕会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；〔2〕掌握正、余弦函数图象的〝五点作图法〞；③德育目标〔1〕培养学生勇于探索、勤于思考的精神；〔2〕培养学生合作学习和数学交流的能力；3、教学重点和难点教学重点：用〝五点作图法〞画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。【二】教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻探究教学原那么，表达以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、探究式教学让学生分组〔四人一组〕讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见〔不同层次的组员回答，教师给予评价不同〕，通过观察〝正弦函数的几何作图法〞课件的演示，说出函数xysin，2,0x的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。【三】学法分析指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。引导学生认真观察〝正弦函数的几何作图法〞教学课件的演示。【四】学情分析本班学生中考名次在全市1200—1500之间，数学基础相对较好，但独立探究，获取知识的能力不强。上课能积极参与教学活动，师生关系较好。学生已经学习三角函数的概念，学习了三角函数弦，从数、形两个方面理了三角函数的概念，学习一种函数，必然要研究函数的图像和性质，图像是认识函数性质的一条有效途径，因此，安排正弦、余弦函数图像教学，符合学生的认知规律，但对学生而言，是第一次接触这样一种具有周而复始现象的曲线，要成功作出正弦函数图像，挑战是非常大的。【五】教学程序教学过程设计意图〔一〕新课引入实物演示：〝装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹〞思考：有什么办法画出该曲线的图象？知识铺垫：弧度制，三角函数线〔二〕新课讲解1、课件演示：〝正弦函数图象的几何作图法〞2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份〔份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确〕，过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、……、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段〔2≈6.28〕分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xysin，2,0x的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数xysin在0,,)1(2,2kZkkkx的图象与函数xysin，2,0x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左次2个单位长度〕，就可以得到正弦函数xysin，Rx的图象，让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握〝数形结合〞的思想方法。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。〝五点作图法〞的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。即正弦曲线问题：①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？②函数xysin，2,0x的图象中起着关键作用的点是哪些点？五个关键点：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(事实上，描出这五个点，函数xysin，2,0x的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为〝五点作图法〞。课件演示：〝正弦函数图象的五点作图法〞③、如何作余弦函数xycos，2,0x的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即)2sin(cosxx通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。3、课堂练习P34练习14、小结：①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法〔注意五点的选取〕③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、布置作业：①复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容②书面作业：P46