第6章-大气中的准地转运动

第六章大气中的准地转运动对中高纬自由大气大尺度运动，其运动方程的零级简化形式为地转平衡关系，即实际水平风场接近地转风场。但是，这种平衡关系只是一种近似关系，事实上经常存在地转偏差，即实际风场与地转风场存在差别。尽管地转偏差经常存在，但其并不会无限增长。这意示着大气运动的过程是一种准地转运动过程:既包含由地转平衡状态向非平衡状态的演变，即地转平衡的破坏过程（演变过程），又包含着由非平衡过程向新的地转平衡调整的过程（适应过程）。因此大气运动是地转平衡的破坏又不断建立的过程，也是一连串的风场和气压场在不断变化和相互适应调整的准地转运动过程。（本章的主要内容：自由大气中风场和气压场之间的相互适应调整过程的特征、物理机制等）§6.1地转偏差1地转偏差的定义和性质地转偏差：是指某空间点实际的水平风矢量与该点的地转风矢量之差。自由大气的水平运动方程可写成：ghVVVdtVdkfVh1hhhVkfdtVdVfVVfVfkdtVdkghhhh)(地转偏差的性质：1）在北半球，地转偏差（风）的方向与空气微团的水平加速度的方向垂直并指向其左侧。2）地转偏差（风）的大小与空气微团的水平加速度的大小成正比，与科氏参数f或纬度成反比。2地转偏差对天气演变的意义1)地转偏差对动能制造的贡献用点乘水平运动方程：hhhVkfdtVdhhhhVdtVdVhVhhghVVVdtVd)()2(2dtVdkfVh1gVhVVgVhVV地转偏差与动能的变化动能增加动能减少2）地转偏差对垂直运动的贡献P坐标系的连续方程为0pyvxu0pDppppssDdpdppsppsDdppp)()(若取下边界条件：0)(spspsspphppghpphhppdpVdpVVdpVDdpp)()(如果不存在地转偏差，则不存在水平风场得辐合辐散，也就没有垂直运动。3决定地转偏差的因子pVkfVVkftVkfdtVdkfVhhhhhh)(111风场的非定常性引起的偏差风风速的水平平流引起的偏差风对流变化引起的偏差风(1)变压风：tVkfh1)(8.9)(1)(111222tHftftkkftVkftVkfVhhhgh？)(tHhVVV)(tHhVVV负变高中心正变高中心变高场与地转偏差（1）沿流线方向的风速的不均匀性造成的风速水平平流(或辐散辐合)而引起的横向（与方向垂直）的偏差风（称为横辐散风）。(2)横辐散和纵辐散风：)(1hhhVVkfsfrVnsVVfsVnnsssVkfVVkfVshhhhhhhh21])([1)(112推导？nsVVfnsVVfVghhh//1//12当地转风沿流线方向增大时，则由此引起的地转偏差风指向地转风的左侧（左图）；当地转风沿流线方向减小时，则由此引起的地转偏差风指向地转风的右侧（右图）横辐散偏差风（2）纵辐散风（3）风的对流变化引起的地转偏差－－热成偏差风sfrVVsh2纵辐散辐合偏差风槽前脊后的区域是地转偏差风的纵辐散区，而在脊前槽后区域则是地转偏差风的纵辐合区。TpfRpVkfpVkfVhgh2热成偏差风与大气的斜压性和垂直运动有关：当有上升运动时，与方向相反；当有下沉运动时，与方向相同，如出现暖（冷）中心区，则偏差风矢量由四周（中心）指向中心（四周）。§6.2地转适应理论概要1、适应过程和演变过程的基本概念：VVThTh准地转过程演变过程（发展过程）由动力平衡向动力不平衡过渡的过程，属于平衡中的运动过程。适应过程（调整过程）由动力不平衡向新的动力平衡过渡的过程，属于运动中的平衡过程。2、适应过程与演变过程的可分性1）时间尺度上的可分性P坐标系大尺度水平运动方程一级简化可写为：其中为地转偏差风纬向和经向分量。引入无量纲变量：下标“1”的量为无量纲量。将上式各量代入水平运动方程,并用除各式，得：vfxfvyuvxuutuufyfuyvvxvutvvu,1tt),(),(11yxLyx),(),(11vuUvu10fff),(),(11vuUvu，，Uf0其中：对于大尺度运动，～10－11，；而对于不同过程，和c参数和可以变化较大。所以下面分别讨论两种过程的时间尺度。（1）演变过程。在演变过程中，一般地转偏差较小，于是)()(11111111011vfcyuvxuuRtu)()(11111111011ufcyvvxvuRtv0/1f基别尔数陈秋士数Rossby数LfUR00/00//DUUc0R14010~sf)10(nOc)1(n于是包含和的项为方程中的两个大项。由于在一般情况下，有，故：因此，准地转过程的演变过程相对于适应过程是一种慢过程。（2）适应过程。在适应调整阶段，大气存在较明显的地转偏差，即地转偏差较大，可以假设：且局地变化项与地转偏差项量级最大并相当，即因此：故大气的适应调整过程是一种相对较快的过程。0R||||xuutu1010~RsRf5101010~)10(nOc)0(n110~0csf41010~2）物理性质可分（1）在演变过程中，由于地转偏差较小，非线性项的量级较大，演变过程是非线性的；而在适应过程，由于地转偏差较大，水平运动方程中的线性项量级较大，故适应过程是准线性的。（2）对演变过程而言，，即，所以演变过程以准涡旋运动为主；在适应过程，，即，说明大气运动以位势运动（辐散辐合运动）为主。由于适应调整过程较演变过程快，即由动力不平衡向新的动力平衡恢复过程较快，这就可以解释为什么在每日的天气图上可以在中高纬地区看到准地转流场。110c01010D1c00D3正压地转适应过程为简单起见，本节同样以正压大气为模型来讨论大气中地转适应过程，以揭示其物理机制。1）均质大气模式假定空气密度为常数（均质大气），无摩擦，且自由面上的气压为常数。对静力平衡方程进行z从zh的积分，得对上式分别求x,y的偏导数有：均质大气模式gzp0)(),,,(pzhgtzyxpxhgxp1yhgyp1由于h与z无关，故由上述两式可知，水平气压梯度力也与z无关。在这种意义上，我们称这种均质大气模式为正压模式。这表明如果初始时，u,v与z无关，则此后的u,v也与z无关。均质大气的连续方程为：对上式作z从0h的垂直积分，并注意，得即或改写为：0zwyvxu)(),,,(yvxuhthyxw)(yvxuhdtdh0)(yvxuyvxut（＝gh）0)0(zw0)0(zwW随z变吗？均质大气模式的基本方程组：2）地转适应方程组对于适应过程，非线性项可以看作相对小的项而忽略，支配方程组可表示为：xfvyuvxuutuyfuyvvxvutv0)(yvxuyvxutxfvtuyfutv0)(20yvxuct其中：H为自由面静止高度hHhhggHc203）适应过程的物理机制以一维情况为例，设扰动与y无关，则适应方程组变为xfvtu0futv020xuct地转适应过程示意图P101－102的例子上述讨论的适应调整过程会产生一种波动重力惯性外波，这种波动是频散波，若初始非地转运动的水平尺度有限，那么非地转能量通过频散过程将分布到更宽广的空间中，这样，单位体积大气的非地转能量逐渐减少，所以振荡随时间是衰减的，并最终建立起稳定的地转平衡。所以说，重力惯性外波的频散是正压大气中地转适应过程最基本的物理机制，当出现地转偏差时，在科氏力的作用下，通过整层大气辐合辐散交替变化，使气压场和流场相互调整又重新建立起地转平衡状态。4）地转适应与扰源尺度的关系气压场和流场的变化快慢可分别用地转风和实际风的局地时间变化率来表示。气压场的变化率及其量级可表示为：2202220~)(1)1(LUfcxufctxfxfttvg流场的变化率及其量级则为于是流场变化率与气压场的变化率的量级之比为其中，称为正压大气的Rossby变形半径，它是一种距离的特征尺度，由于为惯性周期的特征尺度，为重力外波波速，故的物理意义为在惯性周期内重力外波传播的距离。由（1）式：1）当时，则有，表明由流场向气压场适应调整，气压场容易维持，这种情况在大尺度运动中容易出现；2）当时，则有，表明气压场向流场适应调整，即流场容易维持，这种情况在较小尺度的运动中容易出现；fUfutv~202220~LLLUfcfUtvtvg010cfL1fgHc00L10LLtvtvg0LLtvtvg3）当时，则有，表明流场和气压场之间相互适应调整。另外，由于，即Rossby变形半径与纬度成反比，所以，在低纬较大，的情形就更容易出现，因此低纬的流场也更容易维持。§6.3中纬度天气尺度运动的诊断分析既然中纬度天气尺度的运动是一种准地转运动或准地转平衡态的缓慢演变过程，因此，在大气运动方程组中引入静力平衡和准地转近似，可使研究天气尺度运动的演变问题得到进一步的简化，同时也大大方便了对天气尺度系统演变的描述和解释。本节将首先给出适用于描述准地转运动的准地转模式基本方程组，然后在此基础上推导出准地转位势倾向方程和方程。0LLtvtvg)sin2/(0010ccfL0L0LL1准地转动力系统1）准地转涡度方程P坐标系下的涡度方程的零级简化形式为由于中纬度天气尺度运动的具有准地转性质，即实际风与地转风较接近，故涡度平流项中的水平风速可用地转风代替，涡度也可以用地转涡度代替，但水平风场散度项仍保留以体现风场原有的地转偏差特征。由此得到的准地转涡度方程为利用P坐标的连续方程，及，上式可化为hhgggVffVt)(hhhVffVt)(0fkVg02fgpfffVftg200202)()(如果已知位势及其倾向的空间分布，则可求出2）准地转热力学方程用位温表示的热力学方程为由位温的定义及气体状态方程，有上式在等压面上对x，y和t偏微分，得则热力学方程可改写为用静力平衡关系，又可改写为tQTdtdCp1lnconstpCRpln)1(lnlnxxlnlnyylnlnttlnln，，tQTCpyvxutp1lnlnlnlntQpCRtQTcpVptppsh)()(ppsln静力稳定度参数由于中纬度天气尺度运动具有准地转运动特点，风场近似满足地转关系，故可用地转风代替水平风场，则热力学方程变为由于，即与等压面上的温度成正比，故一般把其理解为“温度”。因此上式等号左边给出了等压面上