黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．246(2)8aaB．34aaaC．2aaaD．222()abab3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，64．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形5．若把分式3425xyxy中的,xy都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20°B．40°C．50°D．140°7．若2249akabb是完全平方式,则常数k的值为（）A．6B．12C．D．8．如图，点P是∠AOB平分线I上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．3B．2C．3D．49．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为()A．12B．13C．14D．1810．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题11．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即2.5PM），已知2.5微米0.0000025米，此数据用科学记数法表示为__________米．12．计算：10123＝_____．13．如果分式21x有意义，那么x的取值范围是____________．14．若点(,1)Mm关于y轴的对称点是(2,)Nn，则mn的值是__________．15．若关于x的分式方程322xmxx无解，则m__________．16．因式分解：34aa_______________________．17．如图，在ABC中，150,20,30AABAC则，ABC的面积为__________．18．在等腰ABC中，若40A，则B__________度．19．如图，等边112ACC的周长为1，作1112CDAC于1D，在12CC的延长线取点3C，使1311DCDC，连接13DC，以23CC为边作等边223ACC；作2223CDAC于2D，在23CC的延长线上取点4C，使2422DCDC，连接24DC，以34CC为边作等边334;...ACC；且点123,,,...AAA都在直线12CC同侧，如此下去，则1nnnACC的周长为__________．（2n，且n为整数）三、解答题20．（1）化简：2222222()1211aaaaaaaaa（2）解分式方程：12133xxx21．给出三个多项式：22211121,41,2222xxxxxx，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．感知：如图1，AD平分,180,90BACBCB，易知：DBDC，探究：（1）如图2，AD平分,180,90BACABDACDABD．求证：DBDC．应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果60,120,2,2BCDBAC，则AB____________．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．25．问题背景：（1）如图1，已知ABC中，,BAC90ABAC，直线m经过点,ABD直线m，CE直线m，垂足分别为点,DE．求证：DEBDCE．证明：拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，,,,ABACDAE三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC．请写出,,DEBDCE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，90,ACBACBCo，点C的坐标为(2,0)，点A的坐标为(6,3)，请直接写出点B的坐标．参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据整式的加减、乘除、乘方法则逐项判断即可.【详解】A.244482126(2)aaa，错误；B.3a与a不能合并，错误；C.221aaaa，正确；D.222()2abaabb，错误；故选C.【点睛】本题考查整式的计算，解题时需注意同底数幂的乘法和积的乘方、幂的乘方的区别.3．B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.5．A【分析】当分式3425xyxy中x和y同时扩大4倍，得到1216820xyxy，根据分式的基本性质得到12164343482042525xyxyxyxyxyxy，则得到分式的值不变．【详解】分式3425xyxy中x和y同时扩大4倍，则原分式变形为12164343482042525xyxyxyxyxyxy，故分式的值不变．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.6．B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．7．D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.8．C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．B【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．10．C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝8+2＝10．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11．62.510【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】60.00000252.510，故答案为62.510．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．4【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝3+1＝4，故答案为4．【点睛】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．13．x≠1【解析】∵分式21x有意义，∴10x，即1x.故答案为1x.14．-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.【详解】∵点(,1)Mm关于y轴的对称点是(2,)Nn，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.15．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m，整理，得-2x+6=m，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6=m，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.16．(2)(2)aaa【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：3244(2)(2)aaaaaaa【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.17．150【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=12AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=12AC•BD=12