二次直纹曲面

典型直纹曲面胡努春浙江师范大学数学系知识要点单页双曲面的直纹性(图P:157）双曲抛物面的直纹性(图P:159)由一族直线生成的曲面称为直纹曲面柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.母线准线锥面准线顶点x0zy通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.本节重点单页双曲面的直纹性(P:154）双曲抛物面的直纹性(P:158)单页双曲面1cb222222zyax双曲抛物面（马鞍面）2zb2222yax单页双曲面是直纹面（p:154）（代数角度）1cb222222zyax单页双曲面方程)by1()cz()by1()cz()by1()cz(axaxax截曲面，截线为用平面)b1)(b1()c)(c(yyzaxzax即)by1()cz()by1()cz()by()cz(axaxaxax截曲面，截线为用平面单页双曲面的直母线单页双曲面的直母线单页双曲面的直母线性质(P:158)对单页双曲面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线通过该点异族的任意两条直母线共面同族的任意两条直母线是异面直线两族直母线无公共直线单页双曲面的直母线单页双曲面的直母线广州电视塔Height:Antenna610mRoof454mSecondLife(第二生命)马鞍面2zb2222yax双曲抛物面方程双曲抛物面的截痕（用平行于xoy平面截）2zb2222yax双曲抛物面方程虚轴）实轴时，双曲线（当yxh0时，两相交直线当0h虚轴）实轴时，双曲线（当xyh0hz2hb2222yaxhz截曲面，截线为用平面双曲抛物面的截痕（用平行于xoz平面截））为顶点所在的抛物线方程02zb22xy2zb2222yax双曲抛物面方程）无关，顶点为（大小形状与222-,,0kbkk轴正向轴，开口为与为抛物线（对称轴平行zzky2zb2222kaxky截曲面，截线用平面抛物线沿抛物线平行移动双曲抛物面的截痕（用平行于yoz平面截））为顶点所在的抛物线方程）无关，顶点为（大小形状与轴负向轴为对称轴，开口为为抛物线（截曲面，截线用平面02z2,0,kzzkx2zb22222222yaxakkyakkx2zb2222yax双曲抛物面方程双曲抛物面是直纹面(P:159)2zb2222yax双曲抛物面方程2byzb2byaxyaxax）（截曲面，截线为用平面2bzby2byaxaxyax）（截曲面，截线为用平面2z)b)(b(yaxyax即用一族平行平面截xozy双曲抛物面的直母线（用平行于bx+ay=0平面截或用平行于bx-ay=0平面截）2zb2222yax双曲抛物面的直母线（用平行于bx+ay=0平面截或用平行于bx-ay=0平面截）2zb2222yax双曲抛物面的直母线（用平行平面得到的截痕,用平行于bx+ay=0平面截）2zb2222yax双曲抛物面的直母线（用平行平面得到的截痕,用平行于bx-ay=0平面截）2zb2222yax双曲抛物面是直纹面(P:159)双曲抛物面是直纹面(P:159)hyperbolicparaboloidz22yxzxyFélixCandela（结构建筑师）双曲抛物面的直母线性质（P:159）对双曲抛物面上的任意一点，两族直母线中各有唯一一条直母线通过该点异族的任意两条直母线必相交同族的任意两条直母线是异面直线两族直母线无公共直线同族的所有直母线必平行于同一平面（用平行平面得到的截痕）单页双曲面和双曲抛物面的直纹性的相同之处对任意点每族直母线中各有唯一一条直母线通过该点两族直母线无公共直线所有直母线都在两族中单页双曲面和双曲抛物面的直纹性的不同之处单页双曲面异族直母线可能相交也可能平行双曲抛物面异族直母线都相交单页双曲面同族的任意三条直母线是都不会平行于同一平面双曲抛物面同族的所有直母线必平行于同一平面剩余内容教材P158例1教材P159例2教材P152例1教材P158例1教材P159例2教材P152例1，P153EX2Thankyou!HelicoidPlücker’sconoid（n=3,4）JuliusPlücker(1801–1868)是阴极射线研究的先驱者之一，该研究后来导致了电子的发现Plücker’sconoidplot(xy)/(x^2+y^2)22),(yxyxyxfContourplot3DplotPlücker’sconoid此动画生成的图形与前面的一样吗？Whitneyumbrella直纹面在建筑中的应用VillagechurchinSelo,SloveniaInprojectivegeometry,acylinderissimplyaconewhoseapexisatinfinity广州电视塔Height:Antenna610mRoof454m迪拜塔Height:Roof828mfloor621.3m尖峰山378m北山大盘尖1312mKobePortTower(神戸)108mWatertowerinCiechanów,Poland圣火塔AspiretowerinDoha,Katar15thAsianGameshostedbyQatarinDecember2006Theworld'sfirsthyperboloidlattice37-meterwatertowerbyVladimirShukhov,All-RussianExposition,NizhnyNovgorod,Russia,1896FélixCandela（结构建筑师）SecondLife(第二生命)Thereareonly3doublyruledsurfaces:Thehyperboloid,hyperbolicparaboloid,andplane.MAPLE动画（学生习作）是直纹面旋转单页双曲面是直纹面1222222czayax旋转单页双曲面.z12222轴旋转得到绕由双曲线czay也可由直线L1绕异面直线L2旋转一周得到L1绕异面直线L2旋转一周（P123例8）1222222czayax若原图形方程为F(x,y,z)=0,则沿z轴方向伸缩k倍得到的图形方程为F(x,y,z/k)=02a倍后得到图形和方程。方向伸缩旋转曲面沿aby伸缩法伸缩变换把直线变为直线，平面变为平面，并且保持平行性单页双曲面由旋转单页双曲通过伸缩得到，故单页双曲面是直纹面（几何角度）