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第三章概率的进一步认识北师版3．1用树状图或表格求概率第1课时求较简单的随机事件的概率知识点：用树状图或表格求较简单的随机事件发生的概率1．(2018·攀枝花)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是()A.49B.29C.23D.13A2．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B.12C.34D.56C3．(2018·牡丹江)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______.124．(2018·新疆)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_______.125．(2018·湘潭)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？解：(1)共有6种等可能的结果，它们是：AB，AC，AD，BC，BD，CD(2)画树状图为：共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝146．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率．解：(1)设两把不同的锁分别为A，B，能把两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙分别为m，n，根据题意，可以画出的树状图如图：由图可知，上述试验共有8种等可能的结果(2)由树状图可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P(一次打开锁)＝28＝147．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为()A.34B.14C.13D.12D8．(2018·聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.16B9．(2018·无锡)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条B10．(2018·常州)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．解：(1)摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝2311．(2018·曲靖)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．解：(1)由题意可得，共有12种等可能的结果(2)∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212＝1612．(2018·扬州)4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中k0，b0有4种结果，所以这个一次函数的图经过第一、二、四象限的概率＝412＝1313．(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．解：(1)14(2)(a，b)98769(9，9)(8，9)(7，9)(6，9)8(9，8)(8，8)(7，8)(6，8)7(9，7)(8，7)(7，7)(6，7)6(9，6)(8，6)(7，6)(6，6)共有16种等可能的结果，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为316