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第三章概率的进一步认识3．1用树状图或表格求概率第2课时求较复杂的随机事件的概率知识点：用树状图或表格求较复杂的随机事件发生的概率1．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是()A.14B.13C.512D.23B2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38B.58C.23D.12D3．(2018·扬州)有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_______.344．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______.235．(2018·滨州)若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是______.136．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，(1)两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？(2)两个人出现不同手势的概率是多少？解：可列表格如下：小刚小强石头剪刀布石头(石，石)(石，剪)(石，布)剪刀(剪，石)(剪，剪)(剪，布)布(布，石)(布，剪)(布，布)由表中看出，出现的所有结果总数为9种，它们出现的可能性相等．(1)P(石，石)＝19(2)P(不同手势)＝69＝237．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问：这个游戏公平吗？请说明理由．解：由题意，画出树状图如下：∴P(甲)＝39＝13，P(乙)＝23.故P(甲)≠P(乙)，∴游戏不公平易错点：在试验中，混淆有放回还是不放回致误8．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为______.139．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是()A.1318B.518C.14D.19A10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A．三人赢的概率相等B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．小强赢的概率最小D11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______.1312．某市初中毕业生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳远”，“1000米跑”，“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”，“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位学生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项目的概率是_______.1413．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率是_______.72714．(2018·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是212＝1615．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口．若每个路口红灯和绿灯亮的时间相等(不计黄灯时间)，则小明从家随时出发去学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇到红灯的概率是多少？解：A表示红灯，B表示绿灯，由题意画出树状图，如图：∴他至少遇到一次红灯的概率是78；不遇到红灯的概率是1816．李红与王英用两枚骰子玩游戏，但是她们别出新裁，不用骰子上的数字，在这两枚骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．游戏规则如下：掷一次骰子，两枚骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两枚骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一枚骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2枚骰子上蓝色的面数是______.317．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．解：(1)画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，两个数字之和小于4的有3种情况，∴P(数字之和小于4)＝312＝14，∴小颖参加比赛的概率为14(2)不公平．理由如下：∵P(小颖)＝14，P(小亮)＝34.∴P(数字之和小于4)≠P(数字之和大于等于4)，∴该游戏不公平．可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛