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第二章一元二次方程2．1认识一元二次方程知识点1：一元二次方程的概念及一般形式1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x＝0B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝0C2．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为()A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－1C3．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为，二次项系数是，一次项系数是，常数项是.3x2－5x－12＝03－5－124．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－3；(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.解：一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3解：一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8知识点2：建立一元二次方程模型5．(2018·广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝100A6．(1)一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为xm，则可列方程为；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为.x(x－5)＝150(x＋1)2－1＝247．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九(6)班的同学人数x.解：(1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0(2)x(x－1)＝1980，一般形式为x2－x－1980＝0知识点3：一元二次方程的解及解的估算8．已知长方形宽为xcm，长为2xcm，面积为24cm2，则x最大不超过()A．1B．2C．3D．4D9．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3x3.23B．3.23x3.24C．3.24x3.25D．3.25x3.26C10．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为.11．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为.2018－1易错点：忽视二次项系数a≠0的条件而致错12．方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为()A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m≠1B13．若方程(k－1)x2＋kx＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是()A．k≠1B．k≥0C．k≥0且k≠1D．k为任意实数C14．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：x00.511.11.21.3x2＋px＋q－15－8.75－2－0.590.842.29则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足()A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是2C15．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A．－52B.12C．－52或12D．1C16．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m时，它是一元二次方程，当m时，它是一元一次方程．≠±2＝－217．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？解：整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝218.有这样的题目：把方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是.(只填写序号)①12x2－x－2＝0；②－12x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤3x2－23x－43＝0.①②④⑤(2)方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？解：(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)19．(2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.12x(x－1)＝2120．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽相等的人行道，若设人行道的宽为xm.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由；(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说明理由；(4)你知道人行道的宽x是多少吗？说明求解过程．解：(1)设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为(80－2x)m，(60－2x)m，则可列方程(80－2x)(60－2x)＝3500，整理为x2－70x＋325＝0(2)x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x30时，网球场的宽60－2x0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40(4)由上面问题可知：x的大致范围应为0x30，求解过程如下：x234567…x2－70x＋325189124610－59－116…显然当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行道的宽为5m