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第二章一元二次方程2．2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝13B．3(x－1)2＝13C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝23D2．小明同学解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：解：6x2－x－1＝0，两边同时除以6第一步x2－16x－16＝0，移项第二步x2－16x＝16，配方第三步(x－19)2＝16＋19，两边开方第四步x－19＝±518，移项第五步x1＝19＋106，x2＝19－106.上述步骤，发生第一次错误是在()A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步C3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A．x2－2x－9＝0化为(x－1)2＝10B．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25D．3x2－4x－2＝0化为(x－23)2＝109C4．若代数式2x2－6x＋b可化为2(x－a)2－1，则a＋b＝.5．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝，k＝.51326．用配方法解方程：(1)2x2－3x－6＝0；(2)23x2＋13x－2＝0.解：x1＝3＋574，x2＝3－574解：x1＝32，x2＝－2知识点2：配方法的应用7．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为()A．8B．16C．－16D．±16D8．若代数式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数，则x的值为.12或39．已知实数m，n满足m2＋n2＋4m－2n＋5＝0，求mn＋m＋n的值．解：原方程可化为(m2＋4m＋4)＋(n2－2n＋1)＝0，即(m＋2)2＋(n－1)2＝0，∵(m＋2)2≥0，(n－1)2≥0，∴m＝－2，n＝1，∴mn＋m＋n＝(－2)×1＋(－2)＋1＝－310．一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为3600元．求此正方形蔬菜园的边长．解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，由题意可得15x2＋30×4x＝3600，解得x1＝12，x2＝－20(舍去)．故此正方形蔬菜园的边长为12米易错点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，漏除常数项11．用配方法解方程：2x2－8x＋3＝0.解：x1＝2＋102，x2＝2－10212．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为()A.x＋b2a2＝b2－4ac4a2B.x＋b2a2＝4ac－b24a2C.x－b2a2＝b2－4ac4a2D.x－b2a2＝4ac－b24a2A13．一个一元二次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得(x＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是()A．x，－34B．2x，－12C．2x，－32D．x，－32C14．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程15x2－75x＋2＝0的根，则该三角形的周长为.15．已知a为实数，则代数式2a2－12a＋27的最小值为.12316．用配方法解下列方程：(1)3(x2＋x－2)＝x－7；(2)(2x－1)(x＋1)＝3.解：方程无实数根解：x1＝－14＋334，x2＝－14－33417．用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．解：3x－2x2－2＝－2(x－34)2－78，∵－2(x－34)2≤0，∴－2(x－34)2－780，∴不论x取何值时，这个代数式的值总是负数．当x＝34时，这个代数式的值最大，最大值为－7818．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于.419．读诗词解题(通过列方程式)，算出周瑜去世时的年龄：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(x＋3)，这个两位数为10x＋(x＋3)，依题意得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3，∴这个两位数是25或36，又∵周瑜已过而立之年，∴周瑜去世时36岁