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第二章一元二次方程2．4用因式分解法求解一元二次方程知识点1：用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3D2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0A2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0A4．若方程x2＋px＋q＝0的左边可分解为(x－3)与(x＋4)的积的形式，则p＝，q＝.1－125．用因式分解法解方程：(1)x2＋2x＝－1；(2)x2＋3＝3(x＋1)；(3)(2018·巴中)3x(x－2)＝x－2；(4)(3y－4)2－(4y－3)2＝0.解：x1＝x2＝－1解：x1＝0，x2＝3解：x1＝2，x2＝13解：y1＝－1，y2＝1知识点2：选择适当的方法解一元二次方程6．解方程5(x＋3)2＝8(x＋3)的最佳方法应选择()A．直接开平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法D7．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是.8．请选择合适的方法填在横线上．(1)解方程x2＝23x，用法较合理；(2)解方程7x2－127x＋2＝0，用法较合理；(3)解方程x2－2x－1999＝0，用法较合理；(4)解方程16(x－1)2＝9，用法较合理．x1＝－1，x2＝3因式分解公式配方直接开平方9．用适当的方法解方程：(1)2(x＋1)2＝4.5；(2)x2＋2x＝288；(3)3x2＝5x;(4)4x2＋3x－2＝0.解：(1)x1＝0.5，x2＝－2.5(2)x1＝16，x2＝－18解：(3)x1＝0，x2＝533(4)x1＝－3＋418，x2＝－3－418易错点1：解方程时，方程两边同除以含有未知数的代数式导致失根10．解方程：(x－1)2＝2(x－1)．解：移项，得(x－1)2－2(x－1)＝0，∴(x－1)(x－1－2)＝0，解得x1＝1，x2＝3易错点2：用因式分解法解方程时，忽视了方程右边应该为011．因式分解法解方程：(x＋1)(x－3)＝12.解：方程整理，得x2－2x－15＝0，即(x＋3)(x－5)＝0，可得x＋3＝0或x－5＝0，解得x1＝－3，x2＝512．一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是()A．1B．3C．1和3D．1和2C13．(2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或9A14．方程x2＝|x|的根是.15．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为.16．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是.0，±12517．用因式分解法解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(3x＋2)2－4x2＝0；(3)5x(2x－3)＝10x－15.解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.解得x1＝3，x2＝9解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，解得x1＝－25，x2＝－2解：5x(2x－3)＝5(2x－3)，(5x－5)(2x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝3218．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，∴x2＝10不合题意，舍去．∴x＝7，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝1719．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A．5.5B．5C．4.5D．4(2)方程x2－3x＋2＝0的根是；A1或2(3)对于实数a，b，定义运算“”：ab＝a2－ab（a≥b），ab－b2（a＜b）.例如42，因为42，所以42＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1x2＝；(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为；3或－3－15，－6，0，6，15(5)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．解：设x2－x＝y，则原方程可变为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.①当x2－x＝6时，Δ＞0，此时x2－x＋1＝7；②当x2－x＝－2时，Δ＜0，舍去．综上所述，x2－x＋1的值为7