九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系作业课件新版北师大版

第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．(2018·宜宾)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2B．1C．2D．0D2．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是()A．3B．1C．－1D．－3B3．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝.4．(2018·泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则12x1＋1＋12x2＋1的值是.965．设x1，x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的两根，求下列代数式的值．(1)x12＋x22；(2)x2x1＋x1x2；(3)x12＋x22－3x1x2.解：由题意得：x1＋x2＝12，x1x2＝－32(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(12)2＋2×32＝134(2)x2x1＋x1x2＝x12＋x22x1x2＝（x1＋x2）2－2x1x2x1x2＝134－32＝－136(3)x12＋x22－3x1x2＝(x1＋x2)2－5x1x2＝(12)2＋5×32＝314知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值6．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，3A7．(2018·遵义)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A．4B．－4C．3D．－3A8．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝.49．(2018·黄石)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数m的取值范围；(2)若x1－x2＝2，求实数m的值．解：(1)由题意得Δ＝(－2)2－4×1×m＝4－4m0，解得m1，即实数m的取值范围是m1(2)由根与系数的关系得：x1＋x2＝2，即x1＋x2＝2，x1－x2＝2，解得x1＝2，x2＝0，则m＝010．(2018·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＋x1＋x20，求a的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数裉，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，∵x1x2＝a，x1＋x2＝2，x1x2＋x1＋x20，∴a＋20，解得a－2，∴－2a≤1易错点：忽视一元二次方程有根的前提条件而出错11．(2018·潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋m4＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1＋1x2＝4m，求m的值．解：由题意，得m≠0，Δ＝（m＋2）2－4m·m4＞0，解得m－1且m≠0.∵x1＋x2＝m＋2m，x1x2＝14，∵1x1＋1x2＝4m，∴x2＋x1x1x2＝4m，∴m＝2或－1，∵m＞－1，∴m＝212．(2018·宁夏)若2－3是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是()A．1B．3－3C．1＋3D．2＋3A13．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个根，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝()A．－10B．4C．－4D．10C14．(2018·江西)一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x12－4x1＋2x1x2的值为.15．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝，q＝.2－2－316．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．解：(1)由题意得m≠0，且(－2m)2－4m(m－2)0，∴m0(2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－2m，又∵|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1，即22－4×m－2m＝1，∴m＝8，经检验，m＝8是原方程的解，且符合题意，∴m＝817．(2018·江汉油田)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．解：(1)根据题意得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－94，所以m的最小整数值为－2(2)根据题意得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－2，∵(x1－x2)2＋m2＝21，∴(x1＋x2)2－4x1x2＋m2＝21，∴(2m＋1)2－4(m2－2)＋m2＝21，整理得m2＋4m－12＝0，解得m1＝2，m2＝－6，∵m≥－94，∴m的值为218．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．解：(1)由题意得Δ＝b2－4ac＝(3－m)2－4×1×(－m2)＝5m2－6m＋9＝5(m－35)2＋365＞0，∴方程总有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得x1·x2＝ca＝－m2≤0，x1＋x2＝m－3.∵|x1|＝|x2|－2，∴|x1|－|x2|＝－2.若x1≥0，x2≤0，上式化简得x1＋x2＝－2，∴m－3＝－2，即m＝1，方程化为x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋2，x2＝－1－2；若x1≤0，x2≥0，上式化简得－(x1＋x2)＝－2，∴x1＋x2＝m－3＝2，即m＝5，方程化为x2－2x－25＝0，解得x1＝1－26，x2＝1＋2619．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．解：(1)由题意得x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.当m＝－4时，原方程无解，∴m＝6(2)①当7为底边长时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋37，∴不能构成三角形．②当7为腰长时，设x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或m＝4.当m＝10时，方程变为x2－22x＋105＝0，解得x＝7或x＝15.∵7＋715，∴不能构成三角形；当m＝4时，方程变为x2－10x＋21＝0，解得x＝3或x＝7.∵3＋77，∴能构成三角形．此时三角形的周长为7＋7＋3＝17.即这个三角形的周长为17