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第二章一元二次方程双休作业4(第二章全章)一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0B．a≠3C．a≠3且b≠－1D．a≠3且b≠－1且c≠0B2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是()A．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16D．(x＋1)2＝16A3．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－2A3．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－2A5．(2018·包头)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A．6B．5C．4D．3B6．已知2是关于x有方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为()A．10B．14C．10或14D．8或10B7．(贵港中考)若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则ab＋ba的值是()A．3B．－3C．5D．－5D8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为()A．2B．3C．4D．6D9．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cmB10．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是()A．6B．8C．10D．12A二、填空题(每小题4分，共32分)11．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是.12．(2018·曲靖)关于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有实数根，那么负整数a＝(一个即可)．13．(2018·郴州)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.x1＝3，x2＝－3－2214．(2018·益阳)规定：a⊗b＝(a＋b)b，如2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝.15．(2018·荆州)关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝4，则x22－x1x2＋x22的值是.16．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130cm，则这个直角三角形的面积是cm2.41或－3300017．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为.18．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是m.2.5－3三、解答题(共38分)19．(8分)关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝220．(10分)(2018·孝感)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．解：(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根(2)∵原方程的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－221．(10分)某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．(1)求平均每次价格下调的百分率；(2)某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得10000(1－x)2＝8100，解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．∴平均每次下调的百分率为10%(2)方案①可优惠：8100×100×(1－0.98)＝16200(元)；方案②可优惠：100×200＝20000(元)．∴方案②更优惠22．(10分)十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准：(1)学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于1000元，那么该校所派人数应在什么范围内；(2)已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？解：(1)设该校所派人数为x人，∵人均旅游费低于1000元，∴x＞25，∵人均旅游费高于700元，∴1000－20(x－25)＞700，解得x＜40，即x的取值范围为25＜x＜40(2)若该校所派人数为25人，25×1000＝25000＜27000，∴安排的老师人数多于25人，设该校所派人数为x人，根据题意，得x[1000－20(x－25)]＝27000，整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝30，x2＝45(舍去)．即学校安排了30名老师去北京旅游