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第六章反比例函数6．3反比例函数的应用1．在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为()A．9B．－9C．4D．－4A2．在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k＞0)，如图所示的图象能正确反映p与V之间函数关系的是()C3．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000立方米，则公司完成全部运输任务需_____天．404．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(千米/时)与行驶时间t(小时)的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用___小时可以到达；如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于___千米/时．6755．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)k＝40，m＝80(2)由反比例函数的性质可知，速度越大，时间越少．当v＝60时，t＝4060＝23(h)，∴若行驶的速度不超过60km/h，汽车通过该路段最少需要23h6．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，且k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2为常数，且k2≠0)的图象都经过点A(2，3)．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．以上说法都不对7．(2018·福州)已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是____________．A(－2，－4)8．(2018·黔南州)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A，B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是___________________.－1＜x＜0或x＞19．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()B10．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D11．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度不高于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是()A．x≤40B．x≥40C．x＞40D．x＜40D12．(2018·宜宾)如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)由题意可得4＝m1，解得m＝4，故反比例函数的表达式为y＝4x，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴n＝4－4，n＝－（－4）＋b，解得n＝－1，b＝－5，，∴一次函数的表达式为y＝－x－5(2)由y＝4x，y＝－x－5，解得x＝－4，y＝－1或x＝－1，y＝－4，∴点P(－1，－4)，在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，故点A(－5，0)，S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝12×5×4－12×5×1＝7.513．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)由题意得，S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝60x(2)由y＝60x，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m14．(2018·乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：(1)y关于x的函数表达式为：y＝2x＋10（0≤x＜5），20（5≤x＜10），200x（10≤x≤24）(2)由(1)知恒温系统设定恒温为20℃(3)把y＝10代入y＝200x中，解得x＝20，∴20－10＝10，答：恒温系统最多可关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害