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第六章反比例函数专题训练(六)反比例函数与几何图形的综合1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝kx(k为常数，k≠0)的图象大致是（）B2．(2018·临沂)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜1D3．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为（）A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(2，－1)4．(2018·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为____.D65．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为_____.6．如图，已知直线y＝－x＋2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是____.36347．如图，反比例函数y＝－8x的图象与一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解：(1)把A(－2，b)代入y＝－8x，得b＝－8－2＝4，所以A点坐标为(－2，4)，把A(－2，4)代入y＝kx＋5，得－2k＋5＝4，解得k＝12，所以一次函数表达式为y＝12x＋5(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线表达式为y＝12x＋5－m，根据题意，方程组y＝－8x，y＝12x＋5－m只有一组解，消去y得－8x＝12x＋5－m，整理得12x2－(m－5)x＋8＝0，Δ＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或98．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝mx的图象经过点E，与AB交于点F.(1)若点B坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．解：(1)∵点B坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)，函数图象经过E点，∴m＝－12，设AE的表达式为y＝kx＋b，－6k＋b＝8，－3k＋b＝4，解得k＝－43，b＝0，一次函数的表达式为y＝－43x(2)AD＝3，DE＝4，∴AE＝AD2＋DE2＝5，∵AF－AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)，∵E，F两点在函数y＝mx图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1，E(－1，4)，∴m＝－1×4＝－4，∴y＝－4x9．(2018·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是()A．4B．3C．2D．110．(2018·乐山)如图，曲线C2是双曲线C1：y＝6x(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于()A.6B．6C．3D．12BB11．如图，点A，B在双曲线y＝3x(x＞0)上，点C在双曲线y＝1x(x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于_____.2212．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，∴CE＝32，∵OA＝4，∴C点的坐标为(52，2)，∴k＝5(2)设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，∴D，C两点的坐标分别为(m，32)，(m－32，2)．∵点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2(m－32)，∴m＝6，∴C点的坐标为(92，2)，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝92，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝97213．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是()A．42B．4C．22D．214．(2018·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝___.A415．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°，∵AD＝2DB，∴AD＝23AB＝2，∴D(－3，2)，把D坐标代入y＝mx，得m＝－6，∴反比例表达式为y＝－6x，∵AM＝2MO，∴MO＝13OA＝1，即M(－1，0)，把M与D坐标代入y＝kx＋b中，得－k＋b＝0，－3k＋b＝2，解得k＝b＝－1，则直线DM表达式为y＝－x－1(2)把y＝3代入y＝－6x，得x＝－2，∴N(－2，3)，即NC＝2，设P(x，y)，∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴12(OM＋NC)·OC＝12OM|y|，即|y|＝9，解得y＝±9，当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则P坐标为(－10，9)或(8，－9)