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第四章图形的相似4．4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理(2)1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.ABAD＝ACAEB.ABAD＝BCDEC．∠B＝∠DD．∠C＝∠AEDB2．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()C3．如图，AB，CD交于点O，且OC＝45，OD＝30，OB＝36，当OA＝___时，△AOC∽△BOD；当OA＝_____时，△AOC∽△DOB.5437.54．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且ADCD＝CDBD，则∠ACB＝_____度．5．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝_____时，△ACD∽△ABC.9066．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C，∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴ADAC＝AFAG，又∵ADAC＝12，∴AFAG＝12，∴AFFG＝17．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且ADAC＝13，AE＝BE，连接DE，BD.求证：∠AED＝∠CBD.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠C＝60°，又∵点E为AB的中点，ADAC＝13，∴AEBC＝12，ADDC＝12，∴AEBC＝ADDC，又∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD，∴∠AED＝∠CBD8．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AB·AD.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()A．1B．2C．3D．4C9．如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A，D，E组成的三角形与△ABC相似，则AE＝_____.9或1610．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似B11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的有________.(填序号)①②③12．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A，B为顶点作格点三角形与△OAB相似(相似比不能为1)，则另一个顶点C的坐标为_______________．(5，2)或(4，4)13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为8，求BG的长．解：(1)由题意得DFDE＝AEAB＝12，又∵∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴DECG＝DFFC＝13，∴CG＝3ED＝12，∴BG＝8＋12＝2014．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE·GD.(1)求证：∠ACF＝∠ABD；(2)连接EF，求证：EF·CG＝EG·CB.证明：(1)∵CG2＝GE·GD，∴GDCG＝CGGE，又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC.∴∠GDC＝∠GCE.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∴∠ACF＝∠ABD(2)∵∠ABD＝∠ACF，∴∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE.∴FGBG＝EGCG.又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC.∴FEBC＝EGCG.∴FE·CG＝EG·CB15．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝_____.4316．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似？解：设它们同时出发了t秒时△PBQ与△ABC相似，BP＝10－t，BQ＝2t.①∵∠B＝∠B，∴当BPBA＝BQBC时，△PBQ∽△ABC，∴10－t10＝2t20，解得t＝5；②∵∠B＝∠B，∴当BPBC＝BQBA时，△PBQ∽△CBA，∴10－t20＝2t10，∴t＝2.综上，它们同时出发了2秒或5秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似