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第四章图形的相似4．4探索三角形相似的条件第4课时线段的黄金分割1．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP＝()A.5－12B.5＋12C.5＋1D.5－1D2．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2的大小关系为()A．S1S2B．S1＝S2C．S1S2D．不能确定B3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠DCB＝72°，△ABC与△BDC是黄金三角形，即D是线段AB的黄金分割点(ADDB)，.则BCAB＝_______5－124．根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金数时人体最舒适，那么这个气温约是____℃.(精确到整数)235．要设计一座2m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度．(结果精确到0.001)解：设维纳斯女神雕像下部设计的高度为xm，那么雕像上部的高度为(2－x)m.依题意，得2－xx＝x2，解得x1＝－1＋5≈1.236，x2＝－1－5(不合题意，舍去).经检验，x＝－1＋5是原方程的根．答：维纳斯女神雕像下部设计的高度约为1.236m6．当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10m，节目主持人应站在距离舞台一端____________处观众观看最协调．(精确到0.1m)6.2m或3.8m7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cmC8．如图的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，则CD的长为____________.5－29．若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？并请说明理由．解：(1)操作：如图所示(2)探究：四边形EBCF是黄金矩形．理由：∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF＝90°.∴∠BEF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90°.∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba＝5－12，∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝2（5＋1）4－1＝5－12.∴矩形EBCF是黄金矩形