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第四章图形的相似4．6利用相似三角形测高1．(2018·长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺2．小强身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1m，那么小强举起的手臂超过头顶()A．0.4mB．0.5mC．0.8mD．1mBB3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度()A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米D4．如图，为了测量山的高度，在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝270m，求山的高度．解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′，∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′，∴OBO′B′＝ABA′B′，当O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝270m时，OB1＝2702，OB＝135m，即山的高度为135m5．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是()A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14mB6．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.解：如图，作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，则△AFH∽△AEG，AHAG＝FHEG，FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而1.6EG＝16，得EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，即电视塔的高ED为11.2米7．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1＝∠2)解：∵由光的反射可知，∠1＝∠2，∠CED＝∠AEB，CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB＝DEBE，∵ED＝2，BE＝20，CD＝1.6∴1.6AB＝220，∴AB＝16.即AB的高为16米8．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为______m.2.39．(2018·吉林)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝_____m.10010．(2018·泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为_______步．2000311．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___m.412．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．解：由题意，得△DEF∽△DCA，则DEDC＝EFAC.∵DE＝0.5，EF＝0.25，DC＝20，∴0.520＝0.25AC，解得AC＝10.∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5.故旗杆的高度为11.5米13．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是____m.3014．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？解：延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝15.5米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴ADDM＝CDHM＝515.5，∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，∴ABMM′＝ADDM，∴ABMM′＝CDHM，即AB6.2＝515.5，解得AB＝2米，答：遮阳篷的宽AB是2米