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九年级上册数学第四章图形的相似北师版4．7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比1．两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶82．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为()A.32B.52C.72D.92AD3．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变为5cm，那么看到的图形的高是原来的()A．5倍B．15倍C．25倍D．1倍4．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD的距离为()A．0.9mB．1.8mC．2.4mD．3mAB5．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的高的比为_____，若BC边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中线A′D′＝____.6．(教材P108习题2变式)如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为___cm.1∶34.5167．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝3cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_________.①②④8．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．解：由题意得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴DEBC＝AFAG，∴DE＝BCAG·AF＝840×200＝40(m)，∴敌方建筑物的高度为40m9.如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为____米．(不计宣传栏的厚度)610．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶211．圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图)，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为()A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2CB12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A．1B．3C．122－6D．62－6D13．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC(2)∵△ADE∽△ABC，AF⊥DE，AG⊥BC，∴ADAB＝AFAG，∵AD＝3，AB＝5，∴AFAG＝3514．如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.证明：∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴A′D′AD＝A′B′AB，A′E′AE＝A′B′AB，∴A′D′AD＝A′E′AE，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，A′B′AB＝B′C′BC，又∵点D，D′分别为BC，B′C′中点，∴B′D′＝12B′C′，BD＝12BC，∴B′D′BD＝A′B′AB，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE15．如图，两根电线杆相距lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.解：由题意知AB∥CD，∴∠MAB＝∠MDC，∠MBA＝∠MCD，∴△ABM∽△DCM.∴BH∶DH＝AB∶CD＝10∶15＝2∶3.又∵MH∥AB，∴∠DMH＝∠DAB，∠DHM＝∠DBA，∴△MHD∽△ABD，∴MH∶AB＝DH∶BD.∴MH∶AB＝DH∶(DH＋BH)＝3∶5.∵AB＝10m，∴MH＝6m.∴钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH是6m16．一块三角板的一条直角边AB的长为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两名同学的加工方法如图①②所示，请你用学过的知识说明哪名同学的加工方法更好．(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)解：由AB＝1.5m，S△ABC＝1.5m2，得BC＝2m.在图①中，设甲同学加工的正方形桌面的边长为xm.∵DE∥AB，∴Rt△CDE∽Rt△CBA，∴CDCB＝DEBA，即2－x2＝x1.5，解得x＝67；如图，在图②中，过点B作BH⊥AC，交AC于点H，交DE于点P.AC＝AB2＋BC2＝1.52＋22＝2.5(m)，BH＝AB·BCAC＝1.5×22.5＝1.2(m)．设乙同学加工的正方形桌面的边长为ym.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC＝BPBH，即y2.5＝1.2－y1.2，解得y＝3037.∵67＝3035＞3037，即x＞y，∴x2＞y2，∴甲同学的加工方法更好