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第四章图形的相似双休作业7(第四章全章)一、选择题(每小题4分，共28分)1．已知xy＝32，那么下列等式中，不一定正确的是()A.x＋2y＋2＝32B．2x＝3yC.x＋yy＝52D.xx＋y＝35A2．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9C3．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为()A．6cmB．4cmC．3cmD．2cmD4．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为()A.323B.163C.103D.83B5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12.36cmB．13.64cmC．32.36cmD．7.64cmA6．(2018·巴中)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S△DOES△DBE＝13.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为ts，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为()A.2B．2C．22D．3B二、填空题(每小题4分，共24分)8．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是____m.209．若a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝3，则2a＋4b－3c＝_______.14310．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__________.5∶411．(2018·鞍山)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE＝4，则BE·DE＝_______.2012．如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为___________米．(结果保留根号)(7＋3)13．(2018·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________.65或3点拨：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝AB2＋AD2＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD－PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD＝PECD，即210＝PE6，解得PE＝65，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝12CD＝3，故答案为65或3三、解答题(共48分)14．(10分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．(1)AC与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．解：(1)AC∥A′C′，理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝ACA′C′.∵AB＝2A′B′，∴ACA′C′＝21.又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴OCOC′＝ACA′C′＝21.∵OC′＝5，∴OC＝10，CC′＝OC－OC′＝10－5＝515．(12分)(2018·宁夏)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；B2(10，8)16．(12分)如图，在矩形ABCD中，CD＝23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求BC的长度．解：(1)∵∠DEC＝∠FDC＝90°，∠DCE＝∠FCD，∴△DEC∽△FDC(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE∶EC＝FD∶BC＝1∶2，∴FE∶FC＝1∶3，设EF＝x，则FC＝3x，∵△DEC∽△FDC，∴CECD＝CDCF，可得6x2＝12，解得x＝2，则CF＝32，在Rt△CFD中，DF＝FC2－CD2＝6，∴BC＝2DF＝2617．(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为S(cm2)．(1)当t＝1s时，S的值是多少？(2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．解：(1)当t＝1s时，S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝12×(10＋2)×8－12×10×4－12×4×2＝24(cm2)(2)当点F在边BC上移动时，F与B，E能构成三角形且F与C，G能构成三角形，则0t2，有AE＝CG＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t.在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，①若EBFC＝BFCG，即12－2t8－4t＝4t2t，解得t＝23，又t＝23满足0t2，所以当t＝23时，△EBF∽△FCG；②若EBGC＝BFCF，即12－2t2t＝4t8－4t，解得t＝32，又t＝32满足0t2，所以当t＝32时，△EBF∽△GCF.综上所述，当t＝23或t＝32时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似