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第二十五章概率初步章末复习第二十五章概率初步章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接章末复习知识框架概率初步概率的求法事件概率的应用概率的定义章末复习确定性事件事件不可能事件必然事件随机事件P(A)=0P(A)=10P(A)1章末复习概率的定义刻画事件发生可能性大小的数值章末复习列举法用频率估计率概率的求法模拟试验画树状图法列表法直接列举法章末复习【要点指导】根据事件发生的可能性将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件,必然事件和不可能事件统称确定性事件.归纳整合专题一事件类型的判别章末复习例1下列事件中,不是必然事件的是().A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形的内角和等于180°D．2020年1月有31天B章末复习相关题1下列事件是随机事件的是().A．在标准大气压下,水加热到100℃时沸腾B．购买一张福利彩票,中奖3000万C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．从一个仅装着红球的袋中摸球,摸出红球B章末复习【要点指导】概率是反映事件发生的可能性大小的量,必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率在0与1之间．专题二概率的意义章末复习A例2下列说法中,正确的是().A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次章末复习章末复习相关题2明天的降水概率为80%的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大.你认为其中合理的解释是_______(写出序号即可).③章末复习专题三用列举法求简单事件的概率【要点指导】求等可能事件的概率时,可先求出试验发生的总结果数n和事件A发生的结果数m,然后利用公式P(A)=计算出事件A发生的概率.当一次试验涉及两个因素时,可采用列表法或画树状图的方法列举所有等可能的结果；当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,应采用画树状图的方法列举所有等可能的结果.章末复习例3一个不透明的袋子中装有4个黑球,2个白球,这些球除颜色不同外其他都相同,从袋子中随机摸出1个球,摸到黑球的概率是().D章末复习相关题3如果从包括小军在内的10名大学生中任选1名作为“保护母亲河”的志愿者,那么小军被选中的概率是().C解析共有10种等可能的结果，小军被选中的结果有1种，故P(小军被选中)＝110.章末复习例4在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率；(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或画树状图的方法求刚好是1名男生、1名女生的概率.章末复习解(1)获奖的学生中男生3名,女生4名,男生、女生共7名,故参加颁奖大会的学生是男生的概率为.(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能的结果如下：章末复习∵共有12种等可能的结果,其中是1名男生、1名女生的结果有6种,∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,刚好是1名男生、1名女生的概率为章末复习相关题4用图25-Z-1中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(指针指向分界线时重转),那么可配成紫色的概率是().B章末复习【要点指导】试验中,某事件发生的次数与总次数的比值叫作频率.对于一般的随机事件,在大量重复试验中,随着试验次数的增加,事件发生的频率会稳定在一个数值附近,所以可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.专题四用频率估计概率章末复习例5色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女生,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表：根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为_______(结果保留小数点后两位).0.07章末复习分析观察表格发现,随着抽取的体检表的增多,在男性中,男性患色盲的频率逐渐稳定在0.07附近,所以估计在男性中,男生患色盲的概率为0.07.章末复习相关题5在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的玻璃球共10个,它们除颜色不同外,形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在40%,则布袋中白色球的个数很可能是()A．4B．5C．6D．7C解析根据题意，估计摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率＝1－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球的个数很可能是6.故选C.章末复习【要点指导】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一个重要应用,解决游戏是否公平的问题,应先计算游戏参与者获胜的概率,若概率相等,则游戏公平；若概率不相等,则游戏不公平.专题五利用概率判断游戏的公平性章末复习例6小莉的爸爸买了一张动物园的门票,她和哥哥都很想去,可门票只有一张,于是哥哥想了一个办法,他拿出八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给了小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下规则进行：小莉和哥哥分别从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加,若和为偶数,则小莉去；若和为奇数,则哥哥去.(1)求小莉去动物园的概率.(2)哥哥设计的规则公平吗？若公平,请说明理由；若不公平,请你设计一种公平的规则．章末复习解(1)列表如下：或画树状图如图25-Z-2：章末复习由上表(或树状图)可以看出一共有16种等可能的结果,其中和为偶数的结果有6种,所以P(和为偶数)=,即小莉去动物园的概率为.章末复习(2)由(1)中的表格(或树状图)可以看出和为奇数的结果有10种,所以P(和为奇数)=,则哥哥去动物园的概率为.由(1)知小莉去动物园的概率为,所以哥哥设计的规则不公平.规则改为：若和为偶数,则小莉得5分；若和为奇数,则哥哥得3分,得分多者去(答案不唯一).章末复习相关题6有四张正面写有数字的卡片,如图25-Z-3所示,这些卡片除数字不同外其余完全相同,将它们洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片,求恰好抽到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则如图25-Z-4.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.章末复习解：(1)P(抽到数字2)＝24＝12.(2)这个游戏不公平．理由：根据题意可列表如下.第二张第一张2236222222326222222326332323336662626366章末复习从表中可以看出所有等可能的结果共有16种，组成的两位数不超过32的结果有10种，∴P(小贝胜)＝1016＝58，∴P(小晶胜)＝38.∵58≠38，∴这个游戏不公平．修改规则(答案不唯一)：将游戏规则中的32换成26～31之间(包括26和31)的任何一个数都能使游戏公平．章末复习【要点指导】若事件的概率与图形的面积有关,则事件发生的概率等于该事件发生的可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积．专题六求与图形面积有关的概率章末复习例7“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.图25-Z-5是一个“赵爽弦图”飞镖板,其中直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学在距飞镖板一定距离处向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖恰好扎在中间小正方形区域的概率是().C章末复习分析根据题意,得整个图形是正方形,面积为22+42=20.中间小正方形的边长为4-2=2,所以中间小正方形的面积为4,所以P(飞镖扎在中间小正方形区域)=章末复习相关题7如图25-Z-6,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD区域内的概率是().A章末复习解析因为⊙O的直径为2分米，则其半径为22分米，所以⊙O的面积为π222＝π2(分米2)；易知正方形的边长为222＋222＝1(分米)，所以其面积为1×1＝1(分米2)．因为豆子落在圆内每一个地方是等可能的，所以P(豆子落在正方形ABCD区域内)＝1π2＝2π.章末复习【要点指导】概率与统计和人们的生活密切相关,在生产、生活和科研等各个方面都有广泛的应用.解决此类问题,要善于从统计图表中获取有用的信息,分析研究后才能做出正确的判断,进而解决问题.专题七概率与统计的综合应用章末复习例8[天水中考]八年级(一)班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.章末复习根据图表提供的信息,解答下列问题：(1)八年级(一)班共有多少位学生？(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；(3)在问卷调查中,甲、乙、丙、丁4位同学选择了“戏剧”类,现从以上4位同学中任意选出2位同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率．章末复习解(1)∵喜欢散文的学生共有10人,频率为0.25,∴学生总人数=10÷0.25=40.答：八年级(一)班共有40位学生.(2)频数分布表从左到右、从上到下依次填：20,0.1,0.15,40.在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为×100%=15%.(3)画树状图,如图25-Z-8所示：所有等可能的情况有12种,其中选取的2人恰好是乙与丙的情况有2种,∴P(选取的2人恰好是乙和丙)=章末复习相关题8当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4进行统计后,制成如图25-Z-9①②所示的统计图.图25-Z-9章末复习(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中A1所在扇形的圆心角的度数；图25-Z-9章末复习(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用画树状图的方法表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.图25-Z-9章末复习解：(1)6÷40%＝15.答：七年级“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数为15.(2)二班的人数为15－2－6－4＝3.补全条形统计图如图所示：A1所在扇形的圆心角的度数：215×360°＝48°.章末复习(3)画出树状图如下：故所求概率P＝36＝12.章末复习素养提升【要点指导】当已知某个事件发生的概率,求事件发生的可能情况时,可以借助方程思想,以概率公式为等量关系式,列方程求解.专题方程思想在概率中的应用章末复习例在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有4个,黑、白两种颜色的小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出1个球,记下颜色后放回布袋中……如此进行大量重复摸球试验后,小明发现摸出红色小球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．8分析设黑色小球有x个,则黑、白两种颜色的小球一共有2x个.∵经过多次试验后发现摸到红色小球的频率稳定于20%,∴可估计摸到红色小球的概率为20%,∴4=20%(4+2x),解得x=8,∴黑色小球有8个．章末复习相关题在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5个,黄球4个,其余为白球,从袋子中随机摸出1个球,“摸出黄球”的概率为,那么袋中白球的个数为().A．2B．3C．4D．12B章末复习解析设袋中白球的个数为x.根据题意，得45＋4＋x＝13，解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解且符合题意．∴袋中白球的个数为3.故选B.章末复习中考链接母题1事件类型